23.3 方差-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十三章数据分析 新导学课时练 23.3方 差 A 知识梳理·自主学习 知识点2数据离散程度的应用 典题2某速度滑冰队要从甲、乙、丙、丁四位 1.方差 选手中选拔一名参加省冰雪运动会，对他们 设n个数据x1,x2,…,x。的平均数为x,各个 进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相 数据与平均数偏差的平方分别是(x1一x), 同，方差如下表： (x2一x),…,(xm一x)”.偏差平方的 选手 甲 2 丙 叫做这组数据的方差，用s2表示，即 方差/秒 0.095 0.085 0.079 s2= 若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的 2.方差的应用 值可以是( 方差是衡量一组数据 (或离散 A.0.10 B.0.09 C.0.08 D.0.07 程度)的量.方差越 ,数据的波动越 变式2一1甲，乙两名同学进行射击训练，在 大：方差越 ,数据的波动越小 相同条件下各射靶5次，成绩统计如表： B 典题变式·突破新知 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 知识点1方差的计算 乙命中相应环数的次数 1 典题1如果一组数据6,7，x,9,5的平均数 若从甲、乙两名同学射击成绩方差的角度评 是2x,那么这组数据的方差为( 价两人的射击水平，谁的射击成绩更稳 A.4 B.3 C.2 D.1 定些？ 变式1一1甲、乙两组数据如下： 甲组：1,2,3,4,5： 乙组：2020,2021,2022,2023,2024. 甲、乙两组数据的平均数、方差的关系分别 是x甲 x乙，s甲 s乙，（填 “>”“<”或“=”) 变式1一2一组数据的方差可以用式子” a,-0P+,-0yr++。-50门 表示，则这组数据的平均数是 名师点骑 一名师点晴 方差是表示数据离散程度的量，方差越大， (1)计算一组数据方差的步骤是：①求平均 数据的离散程度越大（波动越大），数据越不 数工.②代入公式求方差s2 稳定：反之，方差越小，数据的离散程度越小 (2)注意方差单位是原单位的平方. (波动越小)，数据越稳定 9 C新导学课时练 数学·九年级·J』 阶梯训练·知能检测 ●● 的身高与原来相比，方差 ,(填“不 变”“变大”或“变小”) —基础巩固练 6.若一组数据1,2，x,4的众数是1，则这组数 1.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天 据的方差为 的白菜价格进行调查，计算后发现五月份四 7.(一题多问)在某旅游景区上山的一条小路 个市场的白菜价格的平均数相同，方差分别 上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的 为sm=10,s2=8.2,s=6.5,s=2.6,则 甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的 五月份白菜价格最稳定的市场是() 有关统计知识（平均数、中位数和方差）回答 A.甲 B.乙C.丙 D.丁 下列问题： 2.现有甲组数据：1,2,3,4,5，乙组数据：11， 15 12,13,14,15.若甲、乙两组的方差分别为 a,b,则a,b的关系是() 今舍今令令 今今今公分公 甲路段 乙路段 A.u=b B.a=10+b 图中数字表示每一级台阶的高度（单位：cm), C.a<b D.a>b 3.某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰 并且数据15,16,16,14,14,15的方差-二， 雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课 程，为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等 数据11,15,18,17,10,19的方差2-5. 情况，教练分别对甲、乙两名学生10次训练 (1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？ 的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分 (2)哪段台阶路走起来更舒服，为什么？ 别为5分，4分，3分，2分，1分五档，统计结 (3)为方便游客行走，需要重新整修上山的 果如图所示.下列结论正确的是( 小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变 ↑成绩/分 的情况下，请你提出合理的整修建议. 012345678910次数/次 A.x甲=x乙，s>s2B.x甲=x乙，sn<s艺 C.mm>resi>s D.<< 4.若一组数据2,4,6,8，x的方差比另一组数 据5,7,9,11,13的方差大，则x的值可以为 () A.12 B.10 C.2 D.0 5.学校篮球队5名场上队员的身高分别为 170,173,175,177,180(单位：cm).增加一 名身高为175cm的成员后，现篮球队成员 ®910 第二十三章数据分析 新导学课时练 思维拓展练— 所示： 8.佳佳同学5次上学途中所花时间（单位： 甲公司网约车司机月收乙公司网约车司机月收 人人数分布扇形统计图 入人数分布条形统计图 min)为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均 10% 人数 8千元 10% 数为10，方差为2，则x+y的值为( 4千元 A.192 B.200C.208 D.400 20% 7千元 2 20% 5千元 9.有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、 6千元 45912 样本3的方差分别为s,s,,关于它们有 月收入/千元 下列几种说法：①s>s,②s号>s, 根据以上信息，整理分析数据如下表： ③s>s.其中正确说法的序号为() 公司 平均月收人 中位数众数方差 样本1：23 6 910 甲 6 a 1.2 样本2：246810 乙 6 4.5 样本3：2 567 10 (1)填空：a= ,b= C= A.② B.③ C.②③D.①② (2)张亮的叔叔决定从这两家公司中选择 10.(江苏镇江中考)第1组数据为0,0,0,1,1， 一家做网约车司机，如果你是张亮，你建议 个0 个1 他选哪家公司？为什么？ 1,第2组数据为0,0，…，0,1,1，…，1，其中 m,n是正整数.下列结论：①当m=n时， 两组数据的平均数相等：②当m>n时，第 1组数据的平均数小于第2组数据的平均 数；③当n<n时，第1组数据的中位数小 于第2组数据的中位数：④当m=n时，第 2组数据的方差小于第1组数据的方差.其 中正确的是() A.①②@B.①③C.①④D.③④ 11.为了迎接运动会，九年级二班举行立定跳 远选拔活动，小诚的五次选拔成绩（单位： 厘米)如下表： 次数 1 2 3 4 平均数 成绩254256 255254 255 小诚的5次成绩的方差是 12.(核心素养·应用意识)近年来网约车给人 们的出行带来了便利.九年级的张亮同学 对甲，乙两家网约车公司司机月收入进行 了一项抽样调查，在两家公司分别抽取的 10名司机月收入（单位：千元）的情况如图 11®【典题变式·突破新知】 典题1D zr=5×(7×2+8×2+10X1)=8(环)， 1 变式1-1D 1 工6=方×(7X1+8X3+9X1)=8(环)， 变式1-25 1 1 典题2解：0)平均数是污×15+6+16+7+15+8+7+13+ 4=5×[2×(7-8)+2×(8-8)+(10-8)*门=1.2， 8+11+8+10+9十10+9)10.13（台）：众数是8台：中位数 元=号×[7-8)+3x8-80r+(9-80]=0,4 是9台. :>5,∴乙同学的射击成绩更稳定些 (2)管理者应确定每人标准日产量为9台比较合适， 【阶梯调练·知能检测】 理由：若规定8台为标准日产量，则大多数工人不需要努力就 可以完成任务，不利于促进生产：若规定10台为标准日产量， 1D2A3A4A5变小6号 则多数工人不能超过，甚至还完不成定额，会挫伤生严积极 1 性，比较合理的生产定额应该确定在恰好能使多数人有超过 7.解：1)z,=6×(15+16+16+14+14+15)=15(cm), 的能力，因此取中位数9台比较合适，（理由合理即可） 1 x-6×(11+15+18+17+10+19)-15(cm), 变式2一1中位数 ,相同点：两段台阶路各级台阶高度的平均数相同： 变式2一2众数 不同点：两段台阶路各级台阶高度的中位数和方差均不相同 【阶梯训练·知能检测】 (2)甲路夜走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差 1.A2.D3.B4.B5.5 较小， 6.a>c>b (3)每一级台阶高度均为15cm(原平均数)，使得方差为0， 7.解：(1)由表格中的数据可知， 8.C9.D10.B11.0.8 中位数是210件，众数是210件， 12.解：(1)667.6 故答案为210,210. (2)选甲公司，理由：因为两家公司司机的月收入的平均数相 (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320 同，甲公司司机月收入的中位数、众数均大于乙公司，且甲公 件，我认为是不合理的.理由：由表格中的数据可知，大都分营 司司机月收入的方差更小，月救入比较平均，所以选甲公司 销人员达不到要求，故不合理 (言之有理即可) 可以将210件作为销售定颜，理由：由表格中的数据可知，有 一岸以上的营销人员达到要求，故将210件作为销售定额. 23.4用样本估计总体 (3)由表格中的数据可知，辞职的可能是销售1800件或销售 510件这两位员工中的一位. 【知识梳理·自主学习】 8.B9.D10.21 2.样本平均数样本方差 11.解：(1)158898 【典题变式·突破新知】 (2)600名消货者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数约 典题1解：由题中7周的数据可如小亮家这7周平均每周日常 为600×15%=90（人）. 生活消费的费用为(230十195十180十250+270+455+170) 答：600名消费者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数约 ÷7=250(元).250×52=13000（元）. 为90人. 答：小亮家1年(1年按52周计算)的日常生活消费总费用约 (3)A款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中A款的 为13000元. 中位数比B款的中位数高（答案不唯一）. 典题2解：x,=(63+66+63十61+64+61)÷6=63(cm). x元=(63+65+60+63+64+63)÷6=63(cm). 23.3方差 号-号x[63-63)+(6-63)+(63-63y+(61-63y+(64 【知识梳理·自主学习】 -63)2+(61-63)2]=3. 平均数[-1+-+…+么.-门 元-若X×[63-63+(65-3r+(0-63yP+(83-63P+(64 2.被动程度大小 【典题变式·突破新知】 -63yr+(68-63r门-子 典题1A > 变式1一1<= ∴.乙种小麦的株高比校整齐 变式1-250 变式2-1B 典题2D 【阶梯调练·知能检测】 变式2一1解：甲、乙两名问学射击的平均成绮分别为 1.C2.D3.B4.A5.406.14007.乙 212