23.2 中位数和众数-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·九年级·J] 23.2 中位数和众数 变式1-2 已知4个数据;x,5,5,8.如果这 知识梳理·自主学习 组数据的众数与平均数相等,那么这组数据 1.中位数 的中位数是 一般地,将”个数据按大小顺序排列,如果 名师点晴 位置的数据 n为奇数,那么把处于 求中位数、众数时的注意事项 叫做这组数据的中位数;如果:为偶数,那 (1)中位数:一定要先排序,再找中间的数 么把处于中间位置的两个数据的 (或中间两个数的平均数),其单位与数据的 叫做这组数据的中位数 单位相同: 温馨提示:中位数是一组数据的代表值,如 (2)众数:其单位与数据的单位相同. 果已知一组数据的中位数,那么可以知道, (3)如果有众数,众数一定是原数据中的数 小于和大于这个中位数的数据个数相等, 据,而中位数不一定是原数据中的数据 2.众数 知识点2 平均数、中位数与众数的应用 (1)一般地,把一组数据中出现次数 典题2 某车间为了改变管理松解的状况,准 的那个数据叫做众数 备采取每天任务定额和超产有奖的措施,从 (2)一组数据的众数可能不止一个,也 而提高工作效率,下面是该车间15名工人 可能 过去一天中各自装配机器的数量(单位:台) 典题变式·突破新知 15,6,16,7,15,8,7,13,8,11,8,10,9,10,9 (1)这组数据的平均数、众数和中位数各是 知识点1 中位数与众数 多少?(结果精确到0.01台) 典题1某轮滑队所有队员的年龄只有12; (2)管理者应确定每人标准日产量为多少台 13,14,15,16(单位:岁)五种情况,其中部分 比较恰当?请说明理由 数据如图所示,若队员年龄的唯一的众数与 中位数相等,则这个轮滑队队员人数最 小是( ) △人数 ........................ ..... 12 13 14 15 16 年龄 A.9 C.11 B.10 D.12 变式1-1 数据1,3,5,7,9中添加一个数据,若 平均数不变,则这组新数据的中位数为( ) A.3 B.4 C.4.5 D.5 6 第二十三章 数据分析 新导学课时练5 变式2一1 在学校举行的诗词大会中,某位选 则下列说法正确的是( ) 手想知道自己在所有选手中处于什么水平, A.这25个数据的中位数是41.5码 应该选取所有选手成绩的 进行比较 B.这25个数据的众数是42码 (填“平均数”“中位数”或“众数”). C.这25个数据的平均数是41.5码 变式2一2 某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对 D.鞋厂老板最关心这25个数据的平均数 上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下 4.某班学生共有41人,在一次体质测试中,有 尺码 40 41 39 43 1人未参加集体测试,老师对集体测试的成 平均每天销 12 10 绩按40人进行了统计,得到测试成绩的平 12 20 12 售数量/件 均数是88分,中位数是85分,未参加的学 该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬 生后来进行了补测,测试成绩为88分,关于 衫,影响该店主决策的统计量是 该班41人的体质测试成绩,下列说法正确 的是( 阶梯训练·知能检测 ) A.平均数不变,中位数变大 --基碑巩固练-- B.平均数不变,中位数无法确定 1.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练 C.平均数变大,中位数变大 习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表; D.平均数不变,中位数变小 投中次数 5.一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的唯一众数是 人数 5,则这组数据的中位数是 则这些队员投中次数的众数、中位数分别为 6.数据5,4,4,3,4,3,2,3,5,3的平均数为a, - 众数为,中位数为c,则a,b,c的大小关系 是 B.2,6 C.5,5 A.5.6 D.5.5.5 2.(河北中考)五名同学捐款数分别是5,3,6; 7.某公司销售部有营销人员15人,销售部为 5.10(单位;元),捐10元的同学后来又追加 了制定某种商品的月销售定额,统计了这15 人某月的销售量如下; 了10元.追加后的5个数据与之前的5个 每人销 1800 {510 250 210 150 数据相比,集中趋势相同的是 120 售件数 A.只有平均数 B.只有中位数 人数 C.只有众数 D.中位数和众数 (1)这15位营销人员该月销售量的平均数 3.(教材P17T2变式)制鞋厂调查了某校25名 是320件,中位数是 件,众数是 男生的运动鞋的码数,结果如下表: 件。 40 41 42 (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销 运动鞋的码数/码 43 售定额定为320件,你认为是否合理,为 人数/名 12 什么?如果不合理,请你制定一个较合 新导学课时练 数学·九年级·J] 理的销售定额,并说明理由 分析(评分分数用1表示,分为四个等级 (3)某天,一个员工辞职了,若其他员工的销 不满意x 70.比较满意70<x80,满意 售量不变,平均销售量降低了,你认为辞 80 x<90,非常满意x90).下面给出了 职的可能是哪位员工? 部分信息. 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包 含的所有数据: 83,85,85,87,87,89; 抽取的对B款设备的评分数据; 68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89 95.97.98,98,98,98,99,100 抽取的对A款设备的 评分扇形统计图 比较满意 a% 满意 不满意 10% 非常满意 抽取的对A、B两款设备的评分统计表 --思维拓展练 ___ “非常满意” 设备 平均数 中位数 8. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成 众数 所占百分比 绩统计表,若成绩的平均数为23分,众数是 A款 88 96 45% 分,中位数是6分,则a一b的值是( 88 B款 40% 30 25 20 成绩/分 15 根据以上信息,解答下列问题; 人数 ) (1)填空:a=,n=,n= A.-5 B.-2.5 C.2.5 D.5 (2)5月份,有600名消费者对A款自动洗 9.一组数据2,3,6,8,x的唯一众数是x,其中 车设备进行评分,估计其中对A款自动 [2x-60. 洗车设备“比较满意”的人数; x是不等式组 的解,则这组数掘 :-7<0 (3)根据以上数据,你认为哪一款自动洗车 的中位数是 设备更受消费者欢迎?请说明理由(写 B.4 A.3 C.4.5 D.6 出一条理由即可). 10.当五个整数从小到大排列后,这组数据的 中位数是4,如果其唯一众数是6,那么这 组数据可能的最大的和是 11.(核心素养·数据观念)某洗车公司安装了 A.B两款自动洗车设备,工作人员从消费 者对A,B两款设备的满意度评分中各随 机抽取20份,并对数据进行整理、描述和 8参 考答案 变式1-241 上册 典题2解：(1)1310 (2)(5×54.5+9×64,5+13×74.5+13×84.5+10×94.5》 第二十三章 数据分析 ÷50=77.3. 答：估计这次测验中，九年级全体学生的数学平均成绩是 23.1平均数与加权平均数 77.3分 变式2-1C 第1课时算术平均数 变式2-29 【阶梯训练·知能检测】 【知识梳理·自主学习】 1.B2.B3.87.44.小红 1红+…+)2-搬水平 5,解：(1)由题意得，甲三项成绮之和为9+5+9■23（分）， 乙三项成绩之和为8十9十5=22（分）. 【典题变式·突破新知】 23>22,.会录用甲 典题1解：1，=号×(85+8十84+5十83)=5， (②)由题意得，甲三项成绩的加权平均数为9×0 0+5× 7&-号×(83+87+81+86+90)-86. 360-120-60 360 +960 360 =3十2.5十1.5=7（分）， (2)因为rm<x乙，所以婆派乙参加合适. 变式1一16 乙三项底货的加款手均数为8X需+9X物四0 360 变式1一2C 典题2C 变式2-1C 7<8..会录用乙会改变(1)的录用结果 变式2-27.5 6.C7.A8.B9.甲 【阶梯训练·知能检测】 10.解：(1)甲的得分为200×25%=50（分），乙的得分为200× 1.B2.D3.A4.4.6kg 40%=80(分)，两的得分为200X35%=70(分). 5解：(1)3+u+ 故答案为50,80,70. 3 =-1.解得a=-5. (2)甲的平均分为75+93+50 72.67(分) (2)-3+(-5)+5+b≥2b,解得b≤-3. 3 6.D7.D 乙的平均分为80+70+80 =76.67(分). 8.(1)16(2)18 9.解：1)由题意，得94+94+94+b=93.75,解得6=93. 丙的平均分为90+68+70 76.00(分）， 3 4 76.67>76>72.67 (2)a是最低分，由题意可知a≤93，否别就不满足平均数是 所以乙将被录用， 93.75,且去掉的是94分和a分， (3)由于平均数容易受到视端值的影响而发生变化，因此去除 （3)甲的最终成绩为X75十3X93+3X50=72.9(分1. 10 一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响。 乙的最终成绩为1×80+3X70+3X80=77(分). 10 第2课时加权平均数 丙的最终成境为1X90+3X68+3X70=7.4分1. 10 【知识梳理·自主学习】 77.4>77>72.9 1.0)4+:十十心权 心1十0：十…十。 所以丙将被录用， 2.平均数 23.2中位数和众数 【典题变式·突破新知】 典题1(1)10(2)82.5分 【知识梳理·自主学习】 变式1一1B 1.中间平均数2.(1)最多(2)没有众数 211 【典题变式·突破新知】 1 典题1D 1■5×(7×2+8×2+10×1)-8（环）. 变式1-1D 1 76=5×(7X1+8×3+9X1)=8(环)， 变式1-25 1 1 典题2解：0)平均数是万×15+6+16+7+15+8+7+13+ 码=5×2X(7-8》'+2×(8-8)+(10-8)门1.2 1 8+11十8十10十9+10+9)10.13（台）：众数是8台：中位数 元-5X[7-8)'+3x(8-8)+(9-8)门-04， 是9台. :s>2,乙同学的射击成绩更稳定些， (2)管理者应确定每人标准日产量为9台比较合适， 【阶梯调练·知能检测】 理由：若规定8台为标准日产量，则大多数工人不需要努力就 可以完成任务，不利于促进生产：若规定10台为标准日产量， 1,D2.A3.A4.A5变小6g 则多数工人不能超过，甚至还完不成定额，会挫伤生产积极 1 性，比较合理的生产定额应孩确定在恰好能使多数人有超过 7.解：1)，=6×05+16+16+14+14+15)=15(cm), 的能力，因此取中位数9台比较合适，（理由合理即可） 1 x&=6×11+15+18+17+10+19)=15cm 变式2一1中位数 ∴，相同点：两段台阶路各台阶高度的平均数相同： 变式2-2众数 不同，点：两段台阶路各级台阶高度的中位数和方差均不相同. 【阶梯训练·知能检测】 (2)甲路段走起桑更舒服一些，因为它的台阶高度的方差 1.A2.D3.B4.B5.5 较小 6.u>c>b (3)每一级台阶高度均为15cm(原平均数)，使得方差为0， 7.解：(1)由表格中的数据可知， 8.C9.D10.B11.0.8 中位数是210件，众数是210件， 12.解：(1)667.6 故答案为210,210. (2)迭甲公司，理由：因为两家公司司机的月收入的平均数相 (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320 同，甲公司司机月收入的中位数、众数均大于乙公司，且甲公 件，我认为是不合理的.理由：由表格中的数据可知，大部分营 司司机月收入的方差更小，月救入比较平均，所以选甲公司。 铺人员达不到要求，故不合理， (言之有理即可) 可以将210件作为销售定颜.理由：由表格中的数据可知，有 一羊以上的营销人员达到要求，故將210件作为销售定额， 23.4用样本估计总体 (3)由表格中的数据可知，辞职的可能是销售1800件或销售 510件这两位员工中的一位， 【知识梳理·自主学习】 8.B9.D10.21 2.样本平均数样本方差 11.解：(1)158898 【典题变式·突破新知】 (2)600名浦费者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数约 典题1解：由题中7周的数据可知小亮家这7周平均每周日常 为600×15%=90（人）. 生活消魔的费用为(230+195+180+250+270+455+170) 答：600名消费者对A款自动洗车设备“比较满意“的人数约 ÷7=250(元).250×52=13000（元）. 为90人. 答：小亮家1年(1年按52周计算)的日常生活消费总费用约 (3)A款自动洗车设春更受欢迎.理由：评分数据中A款的 为13000元. 中位数比B款的中位数高（答案不唯一）. 典题2解：2。=(63+66+63十61+64+61)÷6=63(cm. xz=(63+65十60+63+64+63)÷6=63(cm). 23.3方差 1 ■5×[(63-63)2+(66-63)产+(63-63+(61-63)产+(64 【知识梳理·自主学习】 -63)2+(61-63)2]=3. 1.平均数[，-)+，-+…+c,-门 元-言×[63-63y+(65-3产+(0-3)+(083-3产+(64 2.被动程度大小 【典题变式·突破新知】 -8yr+(-gy门-子 典题1A >2. 变式1一1<= 乙种小麦的株高比较整齐 变式1-250 变式2-1B 典题2D 【阶梯调练·知能检测】 变式2一1解：甲、乙两名同学射击的平均成绩分别为 1.C2.D3.B4.A5.406.14007.乙 212