23.2.1.中位数与众数（教学设计）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

23.2.1中位数与众数 【教材分析】本节课是冀教版23章第二节中位数与众数的内容， 本节课重点是认识中位数与众数都是描述数据的集中趋势的数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念 【学情分析】九年级的学生对新鲜事物有强烈的好奇心，又有较强的表现欲，渴望与人交流并获得同伴的欣赏，因此，合理地设置教学情境，给学生创造合作、探究、交流的空间就显得尤为重要。 【教学目标】1、理解中位数和众数作为数据的代表值的意义. 2、会求一组数据的中位数和众数 3、会用中位数、众数知识解决实际问题. 【教学重难点】中位数与众数的概念 【教 具】多媒体、课件 【教学过程】 新课引入： 情景一.崔老师欲从小明和小红中推荐一人参加数学竞赛 小明成绩-——5次数学考试成绩分别是90、97、95、94、94，5次平均分是94. 小红成绩——第1次考试生病了没有参加考试，得0分，后4次的考试成绩都是100分，5次成绩的平均分是80分。 问：如果以这5次成绩的平均数作为依据，推荐小明去，你认为合理吗？为什么？ 答：不合理，小红的成绩中有一个异常值0分，对平均分的影响很大，此时平均分不能反映小红的平时成绩. 探究新知 平均数做为一组数据的代表值有其局限性，当数据中出现极端值时，用平均数做为数据的代表就不太合理了，因此我们需要引入新的数据的代表，即今天要学习的中位数和众数. 1、 中位数 1.概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 注意：中位数是一个位置代表值. 例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半。 2.探究中位数的确定方法 根据中位数的定义，试找出以下两组数据的中位数 ①5 1 10 3 ②2 31 0 5 6 将第①组中的4个数按从小到大排序1、3、5、10，处于中间有两个数是3和5,3和5的平均数是4，所以第①组的中位数是4 将第②组中的5个数按从小到大排序0、2、5、6、31，处于中间位置的一个数是5，所以第①组的中位数是5. （1）当按大小排序后，数据个数为4时，第几个数处于中间位置？ 第2和第3个数 （2） 当按大小排序后，数据个数为5时，第几个数处于中间位置？ 第3个数 （3） 当按大小排序后，数据个数为6时，第几个数处于中间位置？ 第3和第4个数 （4）当按大小排序后，数据个数为7时，第几个数处于中间位置？ 第4个数 小结：探究中位数的确定方法 ①将数据按大小排序 ②当数据个数n为奇数时，则中位数是第 个数. ②当数据个数n为偶数时，则中位数是第 个数和第 个数的平均数. 运用新知 例1. 在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 已知小明也参加了这次比赛，成绩为142分，请分析小明的成绩在此次比赛中所处的档次. 分析：要想知道小明在此次比赛中所处的档次，则需要知道这组数据的中位数.将小明的成绩与中位数做比较. 解：将这12个数按大小排序后，第6个数是146，第7个数是148,146与148的平均数时147. ∴中位数是147（分）.142＜147. ∴小明的成绩在此次比赛中处于中等偏下. 例2. 九年级（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下： 进球个数/个 1 2 3 4 5 7 人数/人 1 1 4 2 3 1 求这12名同学进球数的中位数. 注意：表格中的上一行进球个数是我们考察的数据，下面的一行的人数是频数. 解：从表格中可得到，将12个数按大小排序后，第6个数是3，第7个数是4，（3+4）÷2=3.5 ∴这12名同学进球数的中位数是3.5个. 2、 众数 1.概念：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数. (1)求一组数据5、2、6、7、6、3、3、4、3、7、6的众数. （众数是3和6） 分析：2、3、3、3、4、5、6、6、6、7、7 当数据较多时，按大小排序有助于我们准确确定众数. （2) 求一组数据5、2、6、7、6的众数.（众数6） （3) 求一组数据5、2、6、7的众数.（没有众数） 总结：一组数据的众数可以是唯一的一个，也可以不止一个，也可能没有众数.众数一定是这组数据当中的数据.