第28章 锐角三角函数 随堂练-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十八章随堂练 建议用时：40分钟 一、选择题 5.如图，已知在R1△ABC中，∠ABC=90° 1.（天津中考)tan45°的值等于( 以AB为直径作⊙O交AC于点D,作直 A.2 B.1 c 径DE,连接BE,BD.若sin∠ACB=手 BC=6,则BE=( ) 2 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= 3则 A.6 . c D.8 tanA的值为( ) 6.如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水 5 A.13 B号 8 12 坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂 0. 线AD,BD=2CD,设斜坡AC的坡度为 3.下列说法正确的是( iAC,坡角为∠ACD,斜坡AB的坡度为 A在R△ABC中，若amA=子，则a= iAB,坡角为∠ABD,则下列结论正确的是 () 4,b=3 A.iAc=2iAB B.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3,b B.∠ACD=2∠ABD =4,则amA=号 C.2iac=iAB D.2∠ACD=∠ABD C.tan30°+tan60°=1 D.tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+ tan30°=1+3 水平面 4.如图，在△ABC中，BC=3十1，∠B=45°， 第6题图 第7题图 ∠C=30°，则△ABC的面积为() 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在 A3+1 AB的延长线上，连接CD.若AB=2BD, 2 C8-1 tan∠BCD= 则C的值为 2 D.3+1 2 A.1 B.2 c 二、填空题 8.若1一√2cosa=0,则锐角a= 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4. E 第4题图 第5题图 nB-号那么AB 213 10.如图，在4×4正方形网格中，点A,B,C 14.如图是某小区地下停车场入口处栏杆的 为网格交点，AD⊥BC,垂足为D,则 示意图，MQ,PQ分别表示地面和墙壁的 (1)AD= 位置，OM表示垂直于地面的栏杆立柱， (2)sin∠BAD= OA,AB是两段式栏杆，其中OA段可绕 60 点O旋转，AB段可绕点A旋转.图1表 --1--7C 示栏杆处于关闭状态，此时O,A,B在与 D -2--- 地面平行的一直线上，并且点B接触到 第10题图 第11题图 墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时 11.如图，嘉淇同学在距离地面30m的P处 AB∥MQ,OA段与竖直方向夹角为30°. 测得A处的俯角为15°，B处的俯角为 已知立柱宽度为30cm,点O在立柱的正 60°.若斜面坡度为1：√，则斜坡AB的 中间，OM=120cm,OA=120cm,AB= 长是 m. 150cm. 三、解答题 0 12.计算： (1)cos245° tan 30 2cos30+tan60°·sin60. tan 45 图1 图2 (2)21-sin60°1+ tan60°-2cos45. (1)当栏杆打开时，点A到地面的距离为 cm,(结果保留根号形式) (2)为确保通行安全，要求汽车通过该入 口时，车身与墙壁间需至少保留10cm的 安全距离，问一辆最宽处为2.1m,最高 处为2.1m的货车能否安全通过该入 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8, 口？请说明理由.（本小题中3取1.73） mB=号点D在C上，且BD=AD (1)求AC的长. (2)求cos∠ADC的值. 214第二十八章随堂练 1. B 2. D 3. B 4.A 5. B 6. A 7. B 16 8.45* 9.6 10.(1) 11.20/3 12.解:(1)原式=- 3 (2)原式-2+②. -1×2×4- (2)SA,&:-4x6- 2 x2x- 2 4 tan BAC AC. -10. B8=2 13.解:如图所示,过E作EG1BC于G. 解得AC-4. (2)设CD-,则AD-BD-8-. 在Rt ACD中,根据勾股定理: 得AD-CD+AC,即(8-)=+16 解得--3. ..CD-3.AD=5. .DE/BC. .co8 ADC-CD3 '.ABCCo/ADE. AD5 80. 14.解:(1)如图,过点A作AC MQ于点C,过点O作OE1 . PQ于点E,AC交OE于点D 在 Rt△OAD中,OA=120cm, OAD-30 .AF 1BC.EG 1 BC... CFA= CGE=90* .AD #3。oA_-60v/③(cm). 又.'/ECG=/ACF .AC-AD+CD-(603+120)cm ..△ACFo△ECG. 故答案为(60v3+120). .AF 4 N30 1..B. 解得AF-100. D '桥AF的长度为100m. MC 14.(1)证明:''AF DE.AG BC. ( .. AFE-/AGC=90* (2)货车不能安全通过该入口. '. /AEF+/EAF=90./$GAC+ ACG=90{$$ 理由如下:如图,取FG距地面高为210cm,即HC一 .: EAF- GAC... AEF= ACG. 210cm. :EAD-CAB...△ADE△ABC. 在Rt△AFH中. (2)解:.'ADEo△ABC AH-60/③+120-210-60 /③-90)cm.FAH-30*. F- 3AH-(60-30/5)em. .AD-BE-4.AE-3. $$G-FH+ GH-60-30 3+2 10=2 70-30 3-$ .*AB-BE+AF-4+3-7. 218.1(cm). ③⊙ .218.1<210+10. ,. '货车不能安全通过该入口. 5 4: 276