第21章 专题集训1 一元二次方程的解法-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

解得a=2,b=-4. ∴.3x-4=0或-x+8=0, (2)由(1)知方程为2x2一16.x-2=0, m-青=8 整理，得x一8.x一1=0， (3)y2-2y=5, 'a=1.b=-8,r=-1, .△=(-8)2-4×1×(-1)=68>0， y2-2y+1=5+1,即(y-1)2=6. 剥r8±2亚-4士vVm, y-1=土6 2 “y1=1+6y:=1-6 ∴1=4+17，x:=4-√17. 5.解：(1)B=5成1，(2)r1=3x:=-1. 8.解：(1)：关于x的一元二次方程x+(2m+1)x+m一1 专题集训一 =0有两个不等的实数根， 一元二次方程的解法 ,△=(2m十1)一4×1×(m-1)=4m+5>0, 1,解：(1)x1=3,r1=一3.(2)x1=-3,x:=一9. 解得m>一5 4 (3).x1=1十22，x:=1-22,(4)r1=-2,x2=-4. (2)(答案不唯一)取m=1,此时原方程为x2+3x=0, 2.解：(1)x1=3+√10，x1=3-√10. 解得r1=0,r:=一3. (2)71=-1.x:=-5. 21.2.3因式分解法 8,-1+E-下 6 6 【知识梳理·自主学习】 1.一次式一次式降次2.一次降次 3解：1x,=-号，=1，(2五=-1x= 【知识要点·多维突破】 (3)x1=-3+√T,x=-3-T. 1.C2.C3.3x-4-5=0 5 2 4解：0)m,0,m,三5.2)r=-了=了 （4)x=3=-3. 3 (3)x1=-1x:=5.(40x1=-2.:=3 4 4.解：(1).x1=-3x=2.(2)x1=-11g- (3)x1=-2,r:=1.(4)x1=3,x=-1. 5.D6.D 7,解：(1)z1=0.5,:=-2.5,(2)x1=4,7:=6. ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 (3)x1=3,=1. 【知识梳理·自主学习】 (4)x1=x:=31 b e a a 一次项二次项常数项二次项 8.x1=0+x2=2 【知识要点·多维突破】 【综合演练·应用提升】 1.D2B3A4- 1.B2.B3.24 5.解：(1)x1十x2=5.x1x:=-2. 4.解：(1)4(x-1)产-9=0， 2 -w=2 (2)+=3x=-1. 2 1 -1=士受 (3)x+x=3x1=2 6.A7.B8.A9.B 5 1 六x1==- 10.解：(1)，一元二次方程x一2x十k十2=0有两个实数 (2)(x+2)2-4(x-3)=0, 根，.4=(-2)2-4×1×(k十2)=-4k一4>0， [(x十2)+2(x-3)][(x十2)-2(x-3)]=0, 解得k≤一1. (3x-4)(-x+8)=0. (2)存在， 225C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 专题集训一一元二次方程的解法 方法指导 (4)x2+6.x+9=1. 一元二次方程的解法的灵活选择 (1)直接开平方法只适用于一些特殊结构的 一元二次方程，如x2=p(p≥0)，(x十n) =p(p≥0)，(mx+n)=p(m≠0，p≥0) 等形式的方程： (2)当一元二次方程的二次项系数为1，一 次项系数为偏数时，用配方法比较简单； 类型二用配方法解方程 (3)因式分解法只适用于方程一边等于0， 2.用配方法解下列方程： 另一边易于分解因式的一些特殊方程； (1).x2-6x-1=0. (4)当一个一元二次方程用其他方法都不简 单时，可选择用公式法 类型一用直接开平方法解方程 1.用直接开平方法解下列方程： (1)3.x2-27=0. 2x2+3x+ 1 (2) (2)(x+6)2-9=0. (3)3x2-x-6=0. (3)3(x-1)2-24=0. ®214 第二十一章一元二次方程 新导学课时练 类型三用公式法解方程 类型四用因式分解法解方程 3.用公式法解下列方程： 4.用因式分解法解下列方程： (1)2.x2-x-1=0. (1)(x+3)2=5(3+x). (2)4x2-5=x. (2)(x-4)2=(2-3x)2. (3)2x(x+3)=x+2. (3)(x+1)(x+2)=2x+4. (4)4.x2-(x-2)2=11. (4).x2-9=2(x-3). 15®2