湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2024-2025学年 上学期七年级数学学情诊断试题

2024年凤凰县初中学情诊断 七年级数学试题卷 姓名: 准考证号: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4．本试卷三大题，20小题，满分100分，时量120分钟。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，将每小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数：“数量相等，意义相反”．如果向东走5米，记作米，那么向西走5米，可记作（   ） A．米 B．米 C．+10米 D．米 2．2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5 C．多项式是二次三项式 D．数字是单项式 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．当温度每上升时，某种金属丝伸长；反之，当温度下降时，金属丝就缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到．金属丝最后的长度比原来的长度伸长（   ） A．-0.02mm B．0.02 mm C．mm D． mm 6．某电商销售某新款鞋子，标价为320元.若按标价的七折销售，仍可获利50元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（   ） A．320-0.3x=50 B．320-0.7x=50 C．320×0.3-x=50 D．320×0.7-x=50 7．我们规定,对于任意两个有理数,,有,如． 若,则的值为（   ） A． B． C．1 D．0 8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（   ） A．-50 B．-100000 C．50 D．100000 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，将正确答案填在答题卡相应横线上） 9．如果关于的方程的解是2，则的值是 ． 10．若代数式的值为2021，则代数式的值为 ． 11．已知和的和仍是单项式，则式子 ． 12．图1是2024年6月的月历，图2为月历中任意框出的9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：　 　． 12题图 13题图 13．有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，化简 . 14．一个四位数M，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“丙午数”；将“丙午数”千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数．将原数M与新数作差，再除以99，所得商记为．例如：，∵，∴7315是“丙午数”，∴，∴．现有“丙午数”，，那么 ．若两个四位数A和B都是“丙午数”，，，其中，，，，且m，n，x，y均为整数，若，则差的最小值为 ． 三、解答题（本大题6小题，共52分，每个题目都要求写出必要的计算或证明过程） 15．（本题8分，每小题4分）（1）. （2）解方程： 16．（本题4分）先化简，再求值：， 其中. 17．（本题6分）综合与实践． 【操作】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，由图可以看出，到达的终点是表示5的点． 【实践】请画图表示一个点从数轴上的原点开始按下列方式移动到达终点，并说明它们分别表示什么数． （1）向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度； （2）向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度； （3）向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度． 18．（本题10分）2024年“国庆”期间，某超市打出促销广告，如下表： 一次性所购物品的原价 优惠方法 不超过200元 没有优惠 超过200元,但不超过600元 全部按九折优惠 超过600元 其中600元的部分仍按九折优惠, 超过600元的部分按八折优惠 （1）小明一次性购买物品的原价为300元，则实际付款 元； （2）小红购物时一次性付款580元，则小红所购物品的原价是多少元? （3）小李和小王分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小王所购物品的原价高于小李，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元? 19．（本题12分）在东西走向的凤凰路上，有A、B两个共享单车投放点，A在B的西面． （1）某天小明骑共享自行车从A地出发行驶，他行驶里程记向东为正，向西为负，单位：千米如下：，，，，．问最后小明停下的C地距离A地多远？ （2）现从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲有14辆自行车，乙有22辆自行车；A地需20辆自行车，B地需16辆自行车．甲、乙两家向A、B两地的运费如下表．当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于703元？ （3）已知A，B两处相距，小明在（1）中的C处自行车出现损坏，只能下车以的速度从C向B推行，此时在A处南南借了一辆自行车以的速度从A到B骑行，同时在B处的浔浔借了一辆电动车以的速度从B到A骑行，问：在浔浔到达A处前，其中一人位置是另外两人位置中点时，浔浔行驶了多少时间？ 运往 运费（元/辆） 甲厂家 乙厂家 A地 24 18 B地 25 16 20．（本题12分）已知数轴上两点、对应的数分别为、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于 （1）利用绝对值的几何意义，探索的最小值为 ； （2）数轴上是否存在点P，使点到点、点的距离之和是20？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程） （3）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，点P与同时停止运动．设点P的运动时间为秒（）．当点P、点与点三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请求出的值． 试卷第1页，共3页 数学试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 2024年初中学情诊断七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C A D B B 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．-3 10．-4039 11．1 12．a+c=2b 13．-2 14．9 2882 三、解答题 15．（1）解：原式=-1-[-4+8]÷2 ………………2分 =-3 ………………………… 4分 （2）去分母，得7(x+1)-2(2x-5)=14． 去括号，得7x+7-4x+10=14． ………………… 2分 移项，得7x-4x=14-10-7. 合并同类项，得3x=-3． 系数化为1，得x=-1． ………………… 4分 16．解：原式=3a2+3a-2a2+2a+2-2 =a2+5a …………………3分 当a=-2时，原式=（-2）2+5×（-2）=-6 ………………………4分 17．（1）解：如图， 则终点表示数为：；………………………2分 （2）如图， 则终点表示数为：；………………………4分 （3）如图， 则终点表示数为：；………………………6分 18．解：（1）270元 ………………………2分 （2）若小红所购物品的原价为600元，则实际付款为540元，因为580>540， 所以小红所购物品原价超过600元. 设小红所购物品原价为x元，根据题意得： 600×0.9+0.8（x-600）=580 解得x=650 答：小红所购物品的原价是650元. ………………………6分 （3）设小李所购物品原价为y元，则小王所购物品的原价为（1200-y）元. ①若小李所购物品的原价低于200元，根据题意可得： y+600×0.9+0.8(1200-y-600)=1074 解得y=270 因为270>200(不符合题意，舍去) ②若小李所购物品的原价高于200元，但不超过600元时，根据题意可得： 0.9y+600×0.9+0.8(1200-y-600)=1074 解得y=540 因为540>200(符合题意) 1200-540=660 答：小李所购物品原价为540元，小王所购物品原价为660元.……………10分 19．（1）解：根据题意得，， ∴最后小明停下的C地距离A地有2千米．………………………2分 （2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，进而表示出甲厂向B地运输辆自行车，乙厂家向A地运输辆自行车，乙厂向B地运输辆自行车， 根据题意得，， 解得，， 答：甲厂家向A地运输13辆自行车，则甲厂向B地运输1辆自行车，乙厂家向A地运输7辆自行车，乙厂向B地运输13辆自行车．……………………7分 （3）设浔浔行驶时间为t秒，A地表示的数为0， 则小明表示的数为， 南南表示的数为， 浔浔表示的数为， 若小明是中点，则， 解得：； 若南南是中点，则， 解得：； 若浔浔是中点，则， 解得：； 综上所述：浔浔行驶秒或秒或秒时，其中一个人是另外两个人位置的中点 ………………………12分 20．（1）12………………………3分 （2）存在，的值是或8．理由如下： 分三种情况讨论： 当点在点的左侧时， 根据题意，可得， 解得； 当点在点和点之间时， 则，方程无解， 即点不可能在点和点之间； 当点在点的右侧时， 可有， 解得． 综上所述，的值是或8；………………………7分 （3）由题意可得，，秒后，点P表示的数是 -8+t，点Q表示的数是4-2t。 当时，，解得 t=4或12(舍去）； …9分 当时，，解得-(-8)|t=6或3；…10分 当时，，解得1(-8+t)|t=4.8或0（含去）。 综上，t=4或6或3或4.8.……………………12分 试卷第1页，共3页 数学答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$