精品解析：山东省滨州市无棣县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中学业检测 八年级数学试题（B卷） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 5. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 三角形或四边形或五边形 7. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 8. 如图，已知等边中，，与相交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 12. 如图， 是的中线，，若 的周长比 的周长多2，则 的长为_____． 13. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点间的距离是_______cm． 14. 如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上的动点，若，的面积为，则的最小值为 _______． 15. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当_____时，与全等． 三、解答题（共计72分） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是多少？ 18. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且．求证：． 19. 小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为．多算进去的那个内角为多少度？ 20. 已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为．若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 21. 为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下方案：如图，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点作的垂线，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上．则测出的长即是的距离． （1）该方案是否可行？请说明理由： （2）小明说在该方案中，并不一定需要，，只需要______就可以了，请把小明所说的条件补上． 22. 如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． （1）请在图中画出关于y轴对称的图形（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；并写出点的坐标． （2）在y轴上画出点P，使得最小． 24. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 25. 在中，垂直平分，分别交，于点D，E，垂直平分，分别交，于点M，N． （1）如图1，若，，则＝ ； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，若，求的度数； （4）通过以上的探索过程，直接写出的度数与，的关系． 26. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中学业检测 八年级数学试题（B卷） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．利用三角形的三边关系定理进行分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，能构成三角形． 故选：D． 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与平行线有关的三角形内角和问题，先根据平行线得到，再根据是三角形内角和求出的度数． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是 故选：． 6. 把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 三角形或四边形或五边形 【答案】D 【解析】 【分析】沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论． 【详解】解：如图所示： ， 故选D． 【点睛】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论． 7. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 8. 如图，已知等边中，，与相交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，由等边三角形的性质可得，，证明得出，再由三角形外角的定义及性质求解即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取格点，连接，先证明，得出，再证明得出，最后证明是等腰直角三角形，得出，从而得出即可． 【详解】解：取格点，连接， 由已知条件可知：， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴, 即， 故选：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键． 10. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的性质逐项分析即可得出答案． 【详解】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确； 设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确； 过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确， 全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论都正确． 故选A． 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可． 【详解】解：， ， 这个多边形的边数是10． 故答案为：十． 12. 如图， 是的中线，，若 的周长比 的周长多2，则 的长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据中线的定义可得，再根据 的周长比 的周长多2，可得，由此即可求出的长． 本题主要考查了三角形的中线的定义和性质．三角形的中线将三角形分成的两个三角形的周长差就等于相邻两边之差，熟练掌握三角形的中线的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 是的中线， ∴， ∵ 的周长比 的周长多 2， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 故答案为：8． 13. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点间的距离是_______cm． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：15． 14. 如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为、上的动点，若，的面积为，则的最小值为 _______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等腰三角形的性质，理解“垂线段最短”是解答此题的关键． 首先连接，过点作于点，因为平分，交于点，根据等腰三角形的性质得是线段的垂直平分线，从而得，则，然后根据“垂线段最短”得，据此可得出当点、在线段上时，为最小，最小值为线段的长，最后根据三角形的面积求出即可． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示， ，平分， 且平分． 即是线段的垂直平分线， ． 根据垂线段最短得， 即当点、在线段上时，为最小，最小值为线段的长， 的面积为，， ， ． ． 的最小值为． 故答案为． 15. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____． 【答案】2 【解析】 【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=PC=2，根据角平分线的性质解答即可. 【详解】作PE⊥OA于E， ∵CP∥OB， ∴∠OPC=∠POD， ∵P是∠AOB平分线上一点， ∴∠POA=∠POD=15°， ∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°， ∴PE=PC=2， ∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PD=PE=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当_____时，与全等． 【答案】1或1.5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，，则，再分两种情况：当，，，当，时，，分别求解即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ∵， ∴当，，， 即，， 解得：，， 当，时，， 即，， 解得：，； 综上所述，当1或1.5时，与全等， 故答案为：1或1.5． 三、解答题（共计72分） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理和外角和性质；设这个多边形的边数为，然后根据多边形内角和定理、外角和性质以及题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得： ， 解得：． ∴该多边形的边数为． 18. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，由，得，即可用证明，即可证明． 【详解】略 19. 小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为．多算进去的那个内角为多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和为180的整数倍以及多边形的内角和公式． 根据多边形的内角和应为180的整数倍即可求解． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴， ∴多算进去的内角度数为：． 20. 已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为．若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围；根据三角形是等腰三角形，确定第三边是，进而求出三角形的周长． 【详解】解：根据三角形三边关系，得，即； 因为三角形是等腰三角形， 所以，第三边只能是， 所以，周长为． 21. 为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下方案：如图，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点作的垂线，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上．则测出的长即是的距离． （1）该方案是否可行？请说明理由： （2）小明说在该方案中，并不一定需要，，只需要______就可以了，请把小明所说的条件补上． 【答案】（1） 该方案可行 理由如下：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴．故该方案可行． （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用． （1）利用证明，即可； （2）利用得到当时，即可． 掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴只需要，即可得到，从而得到； 故答案为：． 22. 如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案； （2）根据垂直定义得出，根据直角三角形的两锐角互余得出，求出，再根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角平分线、中线和高等知识点，能熟记三角形内角和定理等于和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． （1）请在图中画出关于y轴对称的图形（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；并写出点的坐标． （2）在y轴上画出点P，使得最小． 【答案】（1） 按照轴对称图形的特点作图1如下，即为所作； 点的坐标为 （2） P点即为所求，如图2， 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可得解； （2）连接交轴于，点即为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． 25. 在中，垂直平分，分别交，于点D，E，垂直平分，分别交，于点M，N． （1）如图1，若，，则＝ ； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，若，求的度数； （4）通过以上的探索过程，直接写出的度数与，的关系． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质定理，并分两种情况讨论． （1）由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数； （2）由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到，即可求出的度数； （3）由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到，即可求出的度数； （4）由（2）（3）即可总结得出结论． 【小问1详解】 解：垂直平分， ． ． 同理， ． ， ． 【小问2详解】 解：垂直平分， ． ． 同理， ． ． 【小问3详解】 解：垂直平分， ． ． 同理， ． ． 【小问4详解】 解：由（2）知当时， ． 由（3）知时， ， 综上，． 26. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）0.8cm （3）B点坐标为（4，1） 【解析】 【分析】（1）证，再由证即可； （2）证，得，，即可解决问题； （3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作cm，于点E，过B作于点F，交x轴于点H，证，得，，则，，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴cm，， ∴(cm)， 即的长为0.8cm； 【小问3详解】 解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴A， ∴， ∴B点坐标为（4，1）． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $