2025年九年级中考数学考一轮复习二次函数的最值专题提升训练

2025年九年级中考数学考一轮复习 二次函数的最值 专题提升训练 1．某超市销售一种商品，成本每千克40元，经市场调查，每天的销售质量（千克）与每千克售价x（元），满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式并指出售价为多少元时获得利润最大？ 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，其中，，． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，在上取两点D、F（点D在点F的左侧），过点D、F分别作y轴的平行线，交抛物线于E、P两点，连接．已知线段与线段之间的水平距离为2个单位，求当四边形面积最大时点P的坐标． 3．已知抛物线的顶点纵坐标比抛物线的顶点纵坐标小8． (1)求的值； (2)点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，求的最小值； ②若，且，，，求的值． 4．已知函数在时有最大值1． (1)求实数，的值； (2)设，若当时，的最小值为，最大值为，求，的值． 5．已知抛物线经过A，B，M三点，其中，定点M的坐标为，A，B两点的横坐标分别为，，且． (1)若抛物线过点，则它的对称轴是 ； (2)当时，二次函数的最大值为1，求a的取值范围； (3)记时二次函数的最大值为，最小值为，求的取值范围． 6．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】 销售单价x（元） 日销售量y（件） 日销售利润w（元） (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式； (2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ； ②若商店规定该商品的销售单价不低于元，求该商品日销售利润的最大值． 7．如图1，抛物线的图象经过． (1)求的值以及抛物线顶点坐标； (2)当时，求的最大值和最小值； (3)如图2，将抛物线向右平移个单位（），再向上平移个单位得到新的抛物线，点为抛物线与的交点，设点到轴的距离为，直接写出关的函数关系式，及当随的增大而减小时，的取值范围． 8．如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过两点． (1)求抛物线的函数表达式 (2)若是直线下方的抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．用含的代数式表示线段的长，并求线段的长的最大值． 9．下表给出了代数式与x的一些对应值： x …… 0 1 2 3 …… …… 5 n c 2 …… (1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值． (2)设，直接写出当时y的最大值． 10．二次函数的图象与x轴交于点，且． (1)当，且时， ①求，的值 ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值； (2)若，求证：． 11．《2024年政府工作报告》明确提出优化消费环境的目标，开展了“消费促进年”活动和实施“放心消费行动”等多项举措，旨在引导消费市场正向发展．某文具店为回馈顾客一直以来的信赖与支持，特地推出了商品促销活动．顾客每购买一本笔记本便赠送两支铅笔，若顾客一次性购买支钢笔（为正整数），则每支钢笔的价格在售价的基础上降低元．已知一本笔记本比一支铅笔贵元，钢笔的售价为元/支． (1)小华到此文具店购买了本笔记本，支铅笔，共消费元，求此文具店所售卖笔记本和铅笔的单价． (2)小明计划到此文具店买支铅笔和笔记本若干，但身上只带了元，问小明最多可以买多少本笔记本？ (3)已知此文具店所售卖钢笔的进价为元/支，当顾客一次性购买多少只钢笔时，文具店此次交易的利润达到最大值？ 12．在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数（是常数）的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，已知． (1)若，求该二次函数的最小值． (2)求证：． (3)若点A位于点之间，求证：． 13．如图，抛物线与直线的两个交点，都在坐标轴上，与轴上另一交点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上的一个动点，连接，，记，①求关于的函数解析式；②求出的最小值． 14．已知抛物线（b，c是常数）的顶点是P，与x轴相交于点和点． (1)求点P的坐标． (2)如图1，直线与抛物线相交于点O和点E，直线与抛物线相交于点A，与直线相交于点B，求线段长度的最大值． (3)如图2，点C是点E关于抛物线对称轴对称的对称点，Q是抛物线上的动点，当时，直接写出点Q的纵坐标的取值范围． 15．已知抛物线与轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，抛物线与轴交于点，点为线段上一点（不与端点重合），直线，分别交抛物线于点，，设面积为，面积为，求的值； (3)如图，点是抛物线对称轴与轴的交点，过点的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点，，过抛物线顶点作直线轴，点是直线上一动点．求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1) (2)点P的坐标为 3．(1) (2)①；② 4．(1) (2) 5．(1) (2) (3) 6．(1)一次函数解析式为 (2)①；②该商品日销售利润的最大值为元 7．(1)， (2)当时，的最大值为，的最小值 (3)，当时，随的增大而减小 8．(1) (2)，4 9．(1) (2)y的最大值是5 10．①，；② 11．(1)一本笔记本的单价为 10 元，一支铅笔的单价为 2 元 (2)小明最多可以买6本笔记本 (3)当顾客一次性购买6只钢笔时，文具店此次交易的利润达到最大值，最大利润为144元 12．二次函数的最小值为； 13．(1) (2)①；② 14．(1)顶点P的坐标为 (2)线段的最大值为 (3)或 15．(1) (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$