云南省昆明市五华区2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

高一数学考试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一、二、三章占40%,第四章占 60%。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合U-(-1,0,1,2,3),A-(0,2),B=(-1,2,3),则(CA)OB= A.(2 B./1 用 C.(-1,3) D.(-1,0,2,3) 2.寡函数f(x)-x*的图象过点(9,3),则f(4)一 K B.16 C.8 A.64 D.2 3.函数f(x)-a +2(a>0,且a≠1)的图象过定点A(m,n),则m+n= E B.4 C.3 A.5 D.2 {{ 的部分图象大致是 ## = 密 C D 【高一数学 第1页(共4页)】 5.“关于x的一元二次方程x十bx十c=0有两个不相等的正根”是“<0”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知一容器中有A,B两种菌,n.为A菌的个数,n;为B菌的个数,且在任何时刻A,B两种 菌的个数均满足·n-10{*.若分别用H,-lgn和H.-lgn来表示A菌、B菌个数的$ 指标,则当H,十Hg-8时,n= A.102 B.10{ C.10 D.10f 7.函数f(x)-loga(-2x*+3x十5)的递增区间是 A.(23) B.({3+) C.(-1,3] D.(-3] A.最大值-6 B.最大值一4 C.最小值6 D.最小值8 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知a>>0,则下列结论正确的是 A.22& C. lna>lnb D.alna>blnb 10.已知函数f(x)-3+2-3二*,则 A.f(x)是R上的增函数 B.f(x)的图象关于直线x一1对称 C.f(x-1)是奇函数 D.f(x)的值域是(0,十co) 13+-1,x<0. 11.已知函数f(x)- 函数g(x)一f(x)一m有四个不同的零点x,x, 1lnx,x>0. x..且xxx:x,则 B.3”+-2 A.m的取值范围是(0,2) C.2x:十x.的最小值是2/2 D.m越大,x十x.的值越大 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.某工厂一年需要购买某种原材料100吨,计划每次购买x吨.若每次的运费为5000元, 一年的储存费用为5000r元,则每次购买△吨原材料,总费用(运费和储存费之 和)最低,且最低的总费用为△万元 13.已知函数f(c)~-+x-1 ar2-ax十1 -的定义域是R,则a的取值范围是 (2a,r2. 14.已知函数f(x)= (a>0,且a去1)的值域为R,则a的最大值是 1---2ax+3a+4,r<2 【高一数学 第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)计算:(2)-+-1g2+(v3)-2+1g20. (2)已知2-6,2一5,用a,b表示log.s75 16.(15分) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)-x*-5x. (1)求f(x)的解析式; (2)求不等式f(x)二6的解集 17.(15分) 已知a>0,b>0,且a-b+2-0 18.(17分) 已知f(x)-(a'-2a-2)a*是指数函数,函数g(r)-1-f() f(G)十2 (1)求a的值; (2)判断g(x)的单调性并用定义法证明你的结论; (3)求关于:的不等式logo.2g(t*-2)<logo.2g(3t-4)的解集. H 线 19.(17分) 若在函数f(x)的定义域内存在区间[a,6],使得f(x)在[a,b]上单调,且f(x)在[a,b]上 内 的值域为[ka,kb](是常数),则称f(x)为比例精灵函数,b为比例精灵值. (1)判断f(x)一2x一1是否是比例精灵函数.若是,求出比例精灵值;若不是,请说明理由 要 (3)若定义在[o,3]上的函数f(x)-log(2--)+2-+-m)是比例精灵值为2的比例精灵函 数,求m的取值范围. 题 【高一数学 第4页(共4页)】高一数学考试卷参考答案 1.C由题意可得CA={-1,1,3},则(CA)∩B={-1,3. 2.D由题意可得9=3，则a=2,故f(4)=4=2 3.B由指数函数的性质可知f(x)的图象过定点(1,3)，则m=1,n=3,故m十n=4. 4A因为f)。二=-nxfx),所以f八x)是奇函数，所以f(x)的图象 关于原点对称，排除C,D.当0<x<1时，f(x)<0,排除B,故选A 5.C由关于x的一元二次方程x2十bx十c=0有两个不相等的正根，得一b>0,即b<0.当b =一2，c=3时，b2一4c=一8<0，则关于x的一元二次方程x2+bx十c=0无实根，故“关于 x的一元二次方程x2十b红十c=0有两个不相等的正根”是“b<0”的充分不必要条件. 6.D因为n头·n品=108，所以1g(n·n6)=lg101s,所以2lgnA十3lgnm=18,即2HA十3HB =18.因为HA十HB=8,所以HA=6,则nA=10. 7.A由题意可知-2x2+3x+5>0,则(-2x+5)(x+1)>0,解得-1<x<号，即fx)的定 义域为(-1，).设1=-2x2+3x十5，则y=logk.因为y=log1在(0，十∞)上单调递 减4=-2x+3x+5在(-1，]上单调递增，在（任，）上单调递减，则fx)在(-1，] 上单调递减，在（经，）上单调递增。 &.By-H8=1D+2%=1)+9=x-1+9 x-1 x-1 +2因为x<0,所以-10，马 <0.所以-1+号-[--0+（品小<-6当且仅当--》-吕即 1=-2时，等号成立，所以一1十吕十2≤一4，则函数y-牛有最大值-4 9.ABC因为y=2是R上的增函数，且a>b,所以2>2，则A正确.因为>6>0，所以方 一>0.因为2>2>0.所以号>若则B正确因为y=hx是0.+o)上的端函数，且d >b,所以na>hb,则C正确当a=b=时alna=-,6lb=一忌.因为-< —是，所以alna<bh6,则D错误 10.AC因为y=3+2是R上的增函数，y=一3x是R上的增函数，所以f(x)是R上的增函 数，则A正确.因为f0)=9-1=8,f(2)=3-3-728.所以f0)≠f2,所以了)的 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 图象不关于直线x=1对称，则B错误.由题意可得f(x一1)=3+1一3+，所以f(一x一 1)=3+1-3+1=-f(x-1),所以∫(x一1)是奇函数，则C正确.因为f(一2)=1一9= 一8，所以D错误 11.BCD画出f(x)的大致图象，由图可知0<m< 1,则A错误.因为x1<x2<x<x4,所以3 1+3+1-1=0,lnx3十lnx4=0,所以3+3 31x4=1,则B正确.因为x>0,x4>0,所 = 以2x+x=2红十≥22，当且仅当=3 ,=时，等号成立，则C正确由图可知。，<1，则y=x,+,=+在合)上 单调递减.因为m越大，x3越小，所以x3十x4的值越大，则D正确。 12.10:10由题意可得总费用y=50,00+5000x≥2， 500000 ·5000.x=100000=10万 元，当且仅当500=5000x,即x=10吨时，等号成立. 13.[0,4)由题意可知a.x2-a.x十1≠0.当a=0时，1≠0，符合题意；当a≠0时，则△=（一a)2 一4a<0,解得0<a<4.综上，a的取值范围是[0,4). a>1, 14.4由题意可得 解得1<a≤4，则a的最大值是4. -a2-2a·(-a)+3a+4≥2a2, 15.解：1(2)-g2+5)+g20=() -g2+ 1 +lg2+lg10 (3)2 -号+号+1-2 …5分 (2)因为2=6,2=5，所以a=10g26=1og23+1,b=l0g25,…8分 1og2751og23+1og2251og23+21og25 og.75-jog:og.o2og5 a-1+2ba+2b-1 2(a-1)+b2a+b-2 …13分 16.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.…2分 当x<0时，-x>0,则f(-x)=(-x)2-5·(-x)=x2十5.x.…4分 因为f(x)是奇函数，所以f(x)=一f(-x)=一x2-5.x. 6分 x2-5.x,x>0, (或f(x)= -x2-5.x,x≤0， 故f(x)=0,x=0, …7分 x-5.x,x>0 x2-5.x,x<0. |x>0 x<0, (2不等式f)26等价于5r≥6或-5r>≥6. …9分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 解得x≥6或-3≤x≤-2. 13分 故不等式f(.x)≥6的解集是[一3，一2]U[6,十o∞).…15分 17.解：(1)因为a>0,b>0,且ab-b+2=0,所以ab=b-2>0,所以b>2,…1分 16 16 16 则h叶注b-2十三6十1十3m 2分 16 因为6>2，所以b+1>3,所以6+1+6中≥8， 4分 当且仅当6+1=9即6=3a=号时，等号成立， 16 5分 则6+1+片一35，即6+骨5， 16 6分 16 故ab十中的最小值是5.… …7分 2 (2)因为ab-b+2=0,所以a+ 8分 所以+2h=(日+2b)a+2)=2ab++5. 9分 因为a>0,b>0,所以2ab>0, 2 >0,· 10分 2 则2ab十 12分 当且仅当2ab a6,即a= 13分 3乃三3时，等号成立，： 所以2ab+2+5≥9，即1+26>9. ab 14分 故。+26的最小值是9 15分 a2-2a-2=1. 18.解：(1)由题意可得a>0, 解得a=3. …3分 a≠1， (2)由(1)可得g(x)= 1-3 3 3+23+2 一1，则g(x)是R上的减函数 …5分 证明如下： 设任意的x1,x2∈R,且x1>x2, 3 3(39-31) 则g(x1)一g(x2)= -1-0 一1 …7分 31+2 32+2 (31+2)(3+2) 因为x>x2,所以31>3，所以3-31<0，所以 3(3-31) <0,即g(x1)< (31+2)(3+2) g(x2）,… …8分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 则g(x)是R上的减函数. 数，444*444444…9分 (3)因为y=1og.2x是(0，十∞)上的减函数，所以不等式1og.2g(t2一2)<1og.2g(31一4)等 价于不等式g(12一2)>g(3t一4)>0.…11分 令gx>0,得g2一1>0，解得r<0, …13分 由(2)可知g(x)是R上的减函数，则t2一2<31一4<0，…15分 解得1<1<3，即原不等式的解集为(1，)， 4t044…4…44t 17分 19.解：(1)假设f(x)=2x一1是比例精灵函数，则存在区间[a,b],使得f(x)的值域为 [ka,kb]. …1分 f(a)=2a-1=ka, 因为f(x)=2x一1是R上的增函数，所以 解得a=b,…3分 f(b)=2b-1=kh, 则不存在区间[a,b],使得f(x)的值域为[ka,kb],即假设不成立， 故f(x)=2x一1不是比例精灵函数.…4分 (2因为了x)=3-二是比例精灵值为1的比例精灵函数。则存在区间a,b],使得f红)的 值域为[以，b们.…5分 因为f(x)=3-二在(-○，0)和(0，十上单调递增，所以fr)是[a,b上的增函数， …6分 f(a)=3- 2 =d 所以 2 f(b)=3- 7分 =b, a<b, a=1, 解得 即所求区间为[1,2]. b=2. …9分 (3)设v=22-1+2+1-m, 因为y=221和y=2中一m在[0,3]上都是增函数，所以o=221+2+1一m在[0,3]上 是增函数， 因为y=l0g2v是增函数，所以f(x)在[0,3]上是增函数.…10分 因为f(x)是比例精灵值为2的比例精灵函数，所以存在[a,b]二[0,3]，使得f(x)的值域 为[2a,2b], l0g2(22-1十2+1-m)=2a, 即 11分 0g2(2-1+2+1-m)=2b, 所以关于x的方程1og(22-十21一m)=2x在[0,3]内有两个不同的实根，即关于x的 方程22-1一2+1=一m在[0,3]内有两个不同的实根.…12分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 设1=25，则21-2=22-2.设g0)=22-2=号u-2)2-2.…13分 因为0≤x≤3，所以1≤1≤8 因为g(1)三-号，g(2)=-2,g(8)=16,…15分 所以-2<一m≤一-号，解得受<m<2,即m的取值范国是[号2)小。 …17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】