第六单元比的认识（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第六单元测试 一、选择题 1．一杯含糖20%的糖水，糖和水的比是（ ） A．20：100 B．1：5 C．1：4 D．1：2 2．比的后项相当于除法算式中的（    ）。 A．除数 B．被除数 C．分母 3．3∶8的前项加上9，要使比值不变，后项应（    ）。 A．乘4 B．乘3 C．增加9 D．增加12 4．有两个不同的圆，大圆直径与小圆直径的比为9∶5，其中小圆的直径是20毫米，则大圆直径是（    ）毫米。 A．56 B．36 C．45 5．打一份稿件，甲用6分钟，乙用8分钟，甲乙两人工作效率的最简比（     ） A．6:8 B．8:6 C．3:4 D．4:3 6．某车间女工人数占全车间的37.5%，那么，男女工人数比是（　　） A．5：3 B．3：5 C．5：8 D．8：5 7．大圆的半径与小圆的半径的比为2∶1，则大、小圆面积的比是（     ）。 A．4∶1 B．π∶1 C．2∶1 D．1∶4 8．六年级男生比女生多，男女生人数比是（　　） A．1：6 B．7：6 C．6：7 D．6：1 9．给4∶9的前项加16，要使比值不变，后项应该加（    ）。 A．46 B．16 C．45 D．36 10．一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后又加满水，这时杯中糖与水的比是（　　） A．1：4 B．1：8 C．1：9 D．1：10 二、填空题 11．（ ）：36=4：3=1.2÷( )= 12．看图填空． （1） ①黑兔与白兔的比是( ) ②黑兔与兔子总数的比是( ) ③白兔比黑兔多，黑兔比白兔少． （2） ①阴影部分与空白部分的比是 ②空白部分占整个长方形的 ③阴影部分与长方形面积的比是． 13．一盒钢笔有6支，共需96元，这盒钢笔的总价与数量比是( )，比值是( )，比值表示( )． 14．截止到目前，“一带一路”一共有65个国家参与，其中西亚国家有18个，南亚国家有8个，南亚国家与西亚国家数量的最简整数比是( )，比值是( )。 15．如果x＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 16．。 17．的比值是( )，化成最简单的整数比是( )∶( )。 18．某工厂加工一批零件，上午加工了若干个，已加工的与未加工的零件个数的比1∶8，下午比上午多加工了40个零件，这时已加工的与未加工的比是4∶5，这批零件共( )个。 三、判断题 19．A∶B＝1∶5，当A扩大到原来的3倍，B乘3后，A∶B的比还是1∶5。( ) 20．比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值不变．    ( ) 21．将3∶8的前项加3，要使比值不变，比的后项应该加8。( ) 22．大数与小数的比是7∶6，小数比大数少。     ( ) 23．六（1）班有男生25人，女生24人，女生与全班人数的比是24∶49。( ) 24．男生占全班人数的，那么男、女生人数的比是6∶5。( ) 四、计算题 25．口算下列各题。 4.9×8.1≈    23.9÷8≈    8×125％＝    0.3×0.3÷0.3×0.3＝ （1－）×16＝    ×24÷＝    ︰＝    1÷－÷1＝ 26．脱式计算，能简算的要简算。              ×÷（－）       48×（＋－） 五、解答题 27．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？ 28．六（一）班男女生人数的比是5∶3，已知男生比女生多14人。 （1）画图表示数量关系。 （2）男、女生各有多少人？ 29． 妈妈包鸡蛋韭菜馅的饺子，鸡蛋和韭菜的质量比是7∶3，在500克的馅子中，鸡蛋和韭菜各有多少克？ 30．已知裤子与上衣的单价比是2∶5，上衣和裤子各多少元？    31．《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。 （1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？ （2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？ 32． 一个长60米的绳子，用了，剩下的按3∶1剪成两段，剩下的这两段绳子分别长多少米？ 33．下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 （1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？ （2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （3）如果这三种材料各有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子已经增加了多少吨？ 34．建筑工地用1.5吨水泥和6吨黄沙搅拌成水泥砂浆。写出这种水泥砂浆中的水泥和黄沙的质量比，并化简。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B D A A B D C 1．C 【详解】试题分析：含糖率为20%，即糖水中糖占20%，则水占（1﹣20%），进而根据题意，写出糖和水的比，然后化为最简整数比即可． 解：20%：（1﹣20%） =0.2：0.8 =1：4 故选C． 2．A 【分析】根据比与除法的关系，比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商，据此选择即可。 【详解】由分析可知： 比的后项相当于除法算式中的除数。 故答案为：A 3．A 【分析】由于前项加上9，此时的前项变为：3＋9＝12，由于3×4＝12，根据比的性质：前项乘4，那么后项也应该乘4，即此时后项是8×4＝32，应该增加：32－8＝24，由此即可选择。 【详解】3＋9＝12 12÷3＝4 8×4＝32 32－8＝24 所以后项应乘4或者增加24。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。 4．B 【分析】大圆直径与小圆直径的比为9∶5，则大圆直径是小圆直径的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出大圆直径是多少，据此解答。 【详解】20×＝36（毫米） 即大圆直径是36毫米。 故答案为：B 5．D 【详解】本题考查有关工作效率的问题．工作效率表示1分钟能打多少字，把这份稿件看作“单位1”，甲的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷8＝，：＝÷＝×8＝＝＝4:3． 6．A 【详解】试题分析：把全车间的总人数看作单位“1”，则女工占：37.5%，男工占：1﹣37.5%，然后用男工人数比女工人数化简即可得出答案． 解：（1﹣37.5%）：37.5%， =62.5%：37.5%， =5：3； 点评：本题关键是确定单位“1”，然后根据比的意义解答即可． 7．A 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，大圆的半径与小圆的半径的比为a∶b，则大、小圆的面积比是a2∶b2，据此解答即可。 【详解】大圆的半径与小圆的半径的比为2∶1，则大、小圆面积的比是4∶1。 故选：A 8．B 【详解】试题分析：根据“六年级男生比女生多”把女生人数看作单位“1”男生（1+）=，写出男生女生的人数比，并进行化简． 解：男生：1+=， 男女生人数比是：：1=（×6）：（1×6）=7：6． 答：男女生人数比是7：6． 点评：此题考查比的意义，解决此题的关键是先求出男生占女生的几分之几，写出男女生的比，并进行化简． 9．D 【分析】给4∶9的前项加16，4＋16＝20，前项4乘5变为20，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘5，9×5＝45，45－9＝36，即后项应该加36。 【详解】4＋16＝20 20÷4＝5 9×5＝45 45－9＝36 故答案为：D 【点睛】本题考查比的基本性质。把前项“加16”，转化为前项“乘5”是解题的关键。 10．C 【分析】假设原来糖水中糖为A，水为4A，杯中共有糖水5A，喝去后，杯中有糖A÷2=，水2A，再加半杯水2.5A，那么现在糖水中水为2A+2.5A=4.5A，糖为，即此杯中糖：水=：4.5A，进而化简即可． 【详解】假设原来糖水中糖为A，水为4A，杯中共有糖水5A，喝去后，杯中有糖A÷2=，水2A，再加半杯水2.5A 那么现在糖水中水为2A+2.5A=4.5A，糖为，即此杯中糖：水=：4.5A=（×2）：（4.5A×2）=A：9A=1：9 11．48,0.9,16 【详解】解：本题是基础题，根据比、分数、除法各部分的关系和它们各自的性质来填空．从4:3入手分析，当后项变为36时，扩大了12倍，所以前项也要扩大12倍，变为48．1.2是除法中的被除数，相当于比中的前项，4×0.3=1.2，所以除数也要乘0.3,3×0.3=0.9．最后一个空，表示分数中的分子，分母扩大了4倍，分子也要扩大4倍，4×4=16． 12．4：5，4：9，，，，， 【详解】试题分析：（1）观察白兔和黑兔的线段图，可知白兔是5份，黑兔是4份，兔子总数是9份，进而写出黑兔与白兔的比和黑兔与兔子总数的比；求白兔比黑兔多的分率，也就是求白兔比黑兔多的占黑兔的几分之几；求黑兔比白兔少的分率，也就是求黑兔比白兔少的占白兔的几分之几； （2）阴影部分是5份，空白部分是4份，整个长方形是9份，进而写出阴影部分与空白部分的比，用除法计算求出空白部分占整个长方形的几分之几；阴影部分占的份数与长方形的总份数比也就是阴影部分的面积与长方形面积的比；据此解答． 解：（1）①黑兔与白兔的比：4份:5份=4:5， ②黑兔与兔子总数的比：4份:（4份+5份）=4:9， ③白兔比黑兔多的分率：（5﹣4）÷4=， 黑兔比白兔少的分率：（5﹣4）； （2）①阴影部分与空白部分的比：5份:4份=5:4=， ②空白部分占整个长方形的：4÷（5+4）=， ③阴影部分与长方形面积的比：5:（5+4）= ； 13． 16︰1 16 钢笔的单价 【详解】略 14． 4∶9 【分析】先写出南亚国家与西亚国家数量的比，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【详解】由分析可得： 8∶18 ＝（8÷2）∶（18÷2） ＝4∶9 4∶9＝4÷9＝ 综上所述：截止到目前，“一带一路”一共有65个国家参与，其中西亚国家有18个，南亚国家有8个，南亚国家与西亚国家数量的最简整数比是4∶9，比值是。 15． 4 5 【分析】因为x，y均不为0，因此可以利用等式的基本性质让等式的两边同时都除以y，可以得出＝，再根据分数与比的关系可以得出x∶y＝4∶5，据此解答。 【详解】x＝y，两边同时除以y，则＝，x∶y＝4∶5。 【点睛】本题主要考查分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。另外此题还要利用等式的基本性质：等式两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立，注意把握是除以一个不为零的数。 16．3；28；18；75 【分析】本题从0.75入手。先把0.75化成分数，0.75＝＝；根据分数与除法的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘7，得＝＝21÷28；根据分数与比的关系，把的分子和分母同时乘6，得＝＝18∶24；把0.75的小数点向右移动两位，化成百分数为75%。 【详解】通过分析可得：＝0.75＝21÷28＝18∶24＝75%。 【点睛】本题考查了分数、小数和百分数的互化，分数与除法、比的关系，分数的基本性质，要牢固掌握相关知识并熟练运用。 17． 5 5 1 【分析】用比的前项÷后项求比值，根据比的性质化成最简整数比即可。 【详解】∶0.15＝5 ∶0.15＝（×100÷15）∶（0.15×100÷15）＝5∶1 【点睛】本题主要考查比的化简与求比值的方法。 18．180 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，由题可知，上午加工了总个数的，下午加工了总个数的又40个，这时加工的个数占总个数的、40个所对应的分率就是（－－），根据分数除法的意义，用40个除（－－）就是这批零件的总个数。 【详解】40÷（－－） ＝40÷（－－） ＝40÷ ＝180 【点睛】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答．难点是找到40个所对应的分率。 19．√ 【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘同一个数（0除外），比值不变，据此解题。 【详解】A∶B＝1∶5，当A扩大到原来的3倍，B乘3后，相当于B也扩大到原来的3倍，比值不变，所以A∶B的比还是1∶5。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比，掌握比的性质是解题的关键。 20．错误 【详解】比值是指比的前项除以比的后项所得的商，即比值=， 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，此时=比值×100． 21．√ 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。结合题意求出前项扩大到原来的多少倍，后项也扩大到原来的多少倍，据此解答。 【详解】（3＋3）÷3 ＝6÷3 ＝2 所以这个比的前项扩大到原来的2倍。要使比值不变，则后项应该变为：8×2＝16。比的后项应该加上：16－8＝8。 故答案为：√ 22．√ 【解析】略 23．√ 【分析】据题意，全班人数有（25＋24）人。那么女生人数和全班人数的比为24∶（25＋24），据此判断。 【详解】24∶（25＋24）＝24∶ 49；即女生占全班人数的比是24∶49，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】完成本题主要是明确是求女生和男生的比，还是求和全班人数的比。 24．× 【分析】男生占全班人数的，表示如果把全班人数看作11份，那么男生人数占5份，进而求出女生人数所占份数，求出男、女生的人数之比。 【详解】男生占全班人数的，那么男、女生人数的比是5∶（11－5）＝5∶6，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了比的意义，可把前面的分数看作男生与全班人数的比。 25． 40 3 10 0.09 2 24 【详解】（1）4.9×8.1≈5×8＝40 （2）23.9÷8≈24÷8＝3 （3）8×125%＝8×（1＋0.25）＝8＋2＝10 （4）0.3×0.3÷0.3×0.3＝0.3×0.3＝0.09 （5）（1－）×16＝×16＝2 （6）×24÷＝24 （7）︰＝＝ （8）1÷－÷1＝3－＝ 26．；2；62 【分析】根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝（＋）× ＝1× ＝ ×÷（－） ＝×÷ ＝÷ ＝2 48×（＋－） ＝48×＋48×－48× ＝28＋64－30 ＝62 27．苹果25千克 桔子15千克 【详解】总份数＝5＋3＝8（份） 苹果的质量：40×＝25（千克）   桔子的质量：40×＝15（千克）   答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。 28．（1）见详解 （2）男生有35人，女生有21人 【分析】（1）根据比的意义可知，男生人数有5份，女生人数有3份，男生比女生多出的2份是14人，据此画图即可； （2）根据线段图可知，多出的14人正好对应2份，用14除以2即可求出一份的人数，再乘男生和女生各自对应的份数即可。 【详解】（1）                   （2）14÷2＝7（人）； 男生：5×7＝35（人）； 女生：3×7＝21（人）； 答：男生有35人，女生有21人。 【点睛】本题考查比的意义以及按比例分配的知识点。读懂题意，明确男女生人数关系是画图的关键；求出每份的人数是求男女生人数的关键。 29．鸡蛋有350克；韭菜有150克 【分析】把鸡蛋和韭菜的总质量看作单位“1”，则根据比的意义可知：鸡蛋占总质量的，求一个数的几分之几用乘法，据此列式求出鸡蛋有多少克，再用500减去鸡蛋的质量就是韭菜的质量。 【详解】500× ＝500× ＝350（克） 500－350＝150（克） 答：鸡蛋有350克，韭菜有150克。 【点睛】掌握按比分配的方法是解答本题的关键。 30．上衣405元；裤子162元 【分析】上衣和裤子的总价钱是567元，已知裤子与上衣的单价比是2∶5，裤子的单价占总价钱的，上衣的单价占总价钱的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式分别求出上衣和裤子各多少元。 【详解】567× ＝567× ＝405（元） 567× ＝567× ＝162（元） 答：上衣的单价是405元，裤子的单价是162元。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。 31．（1）比是4∶1；比值是4 （2）比是1∶4；比值是 【分析】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比，再用前项除以后项，求出比值； （2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项，求出比值。 【详解】（1）120∶30 ＝（120÷30）∶（30÷30） ＝4∶1 4∶1＝4÷1＝4 答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4∶1，比值是4。 （2）30∶120 ＝（30÷30）∶（120÷30） ＝1∶4 1∶4＝1÷4＝ 答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1∶4，比值是。 【点睛】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。 32．36米；12米 【分析】用60米×，求出用了是多少米，再用绳子总长度－用去的米数，求出剩下的米数；再根据按比例分配，求出这两段绳子的长度，据此解答。 【详解】60－60× ＝60－12 ＝48（米） 48× ＝48× ＝36（米） 48× ＝48× ＝12（米） 答：剩下这两段长分别是36米和12米、 【点睛】本题主要考查按比例分配问题。 33．（1）2∶3∶5 （2）水泥24吨；黄沙36吨；石子60吨 （3）水泥6吨；石子12吨 【分析】（1）观察图形可知，水泥有2份，黄沙有3份，石子有5份，据此得出混凝土的三种材料的比。 （2）要配制120吨这样的混凝土，由上一题可知水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，那么水泥、黄沙、石子的质量分别占混凝土总质量的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出三种材料各自的吨数。 （3）如果这三种材料各有18吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，即黄沙用了18吨，根据水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，可知黄沙占3份，用黄沙的吨数除以3，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、石子的份数，求出需要水泥、石子的吨数，再用减法求出水泥还剩的吨数和石子增加的吨数。 【详解】（1）水泥∶黄沙∶石子＝2∶3∶5 答：这种混凝土的三种材料水泥、黄沙、石子按2∶3∶5的比配制的。 （2）水泥：120× ＝120× ＝24（吨） 黄沙：120× ＝120× ＝36（吨） 石子：120× ＝120× ＝60（吨） 答：需要水泥24吨、黄沙36吨、石子60吨。 （3）一份数：18÷3＝6（吨） 需要水泥：6×2＝12（吨） 需要石子：6×5＝30（吨） 剩下水泥：18－12＝6（吨） 增加石子：30－18＝12（吨） 答：水泥还剩下6吨，石子已经增加了12吨。 34．1：4． 【详解】试题分析：依据比的意义，直接用水的质量比上黄沙的重量，即可得解；再据比的性质化简即可． 解：水泥的质量：黄沙的质量， =1.5：6， =（1.5÷1.5）：（6÷1.5）， =1：4， 答：这种水泥砂浆中的水泥和黄沙的质量比是1：4． 点评：此题主要考查比的意义和比的性质的灵活应用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$