第六单元 第4课时 比的应用（一）（分层作业）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第六单元 第4课时 比的应用（一） 分层作业 北师版 小学数学 六上 学校 班级 姓名 课题 比的应用（一） 1．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4 2．学校买来380本图书，按一定的比分给两个年级，这个比不可能是（    ）。 A．2∶3 B．10∶9 C．5∶4 3．某校航模小组和美术小组一共有45人，航模小组和美术小组人数比是4∶5，航模小组比美术小组少（    ）人。 A．3 B．5 C．9 D．10 4．一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的底边是（    ）。 A．40cm B．30cm C．12cm 5．某校六年级人数在220～230之间，如果男生与女生的人数比为4∶5，六年级应该是（    ）人。 A．222 B．225 C．228 D．230 6．一块长方形土地，周长是，长和宽的比是4∶1，这块长方形土地的面积是（    ）平方米。 A．400 B．1600 C．2500 7．大牛和小牛共220头，大牛与小牛数量的比是6∶5，大牛有( )头，小牛有( )头。 8．《阅读指导目录》分小学、初中、高中三个学段共300种书目，它们的比是11∶10∶9，其中高中学段有( )种书目。 9．我国有悠久的青铜器铸造史，春秋战国时期的《考工记》记载了青铜鼎铸造时锡和铜的质量比是1∶6，如果鼎的质量是4270克，则锡的质量是( )克，铜的质量是( )克。 10．被减数与减数的比是5∶1，差是20，被减数是( )，减数是( )。 11．学校图书馆有科技书和文学书各360本，要使科技书和文学书的本数之比达到3∶5，还要添置( )本文学书。 12．一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2∶5，它的底角是( )°，按角分类这是一个( )三角形。 13．用一根96分米长的铁丝做长方体框架（铁丝没有剩余），长、宽、高的比是5∶2∶1，这个长方体框架的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 14．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗的周长是800cm，它的长是( )cm，宽是( )cm。 15．六（1）班学生人数在30人到50人之间，男生人数和女生人数的比是6∶7，这个班有男生( )人，女生( )人。 16．“夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼有( )时，黑夜有( )时。 17．学校原有足球。篮球一共40个，篮球与足球的个数之比是3∶2，后来又买回一些篮球，这时篮球与两种球总个数的比是4∶5，新买回( )个篮球。 18．小张出资4万元，小刘出资5万元合开了一家商店，年终盈利共4.5万元。两人按出资的比例来分配盈利，小张、小刘各得多少万元？ 19．某建筑工地使用的混凝土是由水泥、黄沙和石子按2∶3∶5的比配制而成的。 （1）要配制120吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？ （2）如果这三种材料都有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子需增加多少吨？ 20．某早餐店里的一种包子的主要原料是面粉、鲜肉和青菜，这三种原料的质量比是4∶2∶1，某天，早餐店做这种包子用去三种原料共105千克，每种原料各用了多少千克？ 21．有一个两位数，个位上的数和十位上的数的比是4∶1，十位上的数加上6，就和个位上的数相等，这个两位数是多少？ 22．一个长方体的长、宽、高的比是4∶3∶2，长方体的棱长之和是360厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 23．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么乙车每小时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】将 “徵”的发音管长度看作单位“1”，根据“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度短，即可理解为当“徵”的发音管长度为3份时，“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度少1份，即“商”的发音管长度是2份，据此得解。 【详解】由分析可知，将“徵”的发音管长度看作单位“1”，则“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的，此时 “徵”和“商”的发音管长度比为3：2。 故答案为：A 2．C 【分析】380应该是两个年级分的份数和的整数倍，把两个年级的分的比的份数加起来，用总图书数除以总份数，有余数的就是不可能的。据此判断。 【详解】A．2＋3＝5，380÷5＝76，380除以5没有余数，这个比可能； B．10＋9＝19，380÷19＝20，380除以19没有余数，这个比可能； C．5＋4＝9，380÷9＝42……2，380除以9有余数，这个比不可能。 故答案为：C 3．B 【分析】航模小组和美术小组人数比是4∶5，那么把航模小组的人数看作4份，则美术小组的人数就是5分；用45除以（4＋5）求出每一份是多少人，再分别乘航模小组和美术小组各自的份数，即可求出他们相差的人数。 【详解】45÷（4＋5） ＝45÷9 ＝5（人） 5×5－5×4 ＝25－20 ＝5（人） 航模小组比美术小组少5人。 故答案为：B 【点睛】本题考查了比的应用，理解比的意义是解答的关键。 4．C 【分析】根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；由此可知，这个三角形的三边的比是1∶2∶2；底边占周长的，再用三角形周长×，即可求出底边的长度。 【详解】60× ＝60× ＝12（cm） 一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的底边是12cm。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形三边的关系以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 5．B 【分析】根据题意，如果男生与女生的人数比为4∶5，所以总人数应能整除9，据此解答即可。 【详解】4＋5＝9（份） A．222÷9＝（人）不符合题意， B．225÷9＝25（人）符合题意， C．228÷9＝（人）不符合题意， D．230÷9＝（人）不符合题意。 故答案为：B 【点睛】此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数，根据所求问题确定被除数。 6．A 【分析】长方形土地的周长是100m，那么长和宽的和为100÷2＝50（米），根据长和宽的比是4∶1，求出长和宽，根据长方形的面积公式，求出面积即可。 【详解】100÷2÷（4＋1） ＝50÷5 ＝10（米） 10×4＝40（米） 10×1＝10（米） 40×10＝400（平方米） 这块长方形土地的面积是400平方米。 故答案为：A 【点睛】理解比的意义，按比进行分配，求出长方形土地的长和宽，进而解决问题。 7． 120 100 【分析】已知大牛和小牛共220头，大牛与小牛数量的比是6∶5，则大牛占牛总数的，小牛占牛总数的，根据乘法的意义，用牛的总数分别乘大牛和小牛占总数的分率，即可解答。 【详解】220×＝120（头） 220×＝100（头） 大牛有120头，小牛有100头。 8．90 【分析】小学、初中、高中三个学段书目种类比是11∶10∶9，把小学书目种类看作11份，把初中书目种类看作10份，把高中书目种类看作9份，则三个学段书目种类总数看作份，则高中学段书目种类占总数的，据此求出高中学段书目种类数量即可。 【详解】（种） 所以其中高中学段有90种书目。 9． 610 3660 【分析】根据题意可知：青铜鼎铸造时锡和铜的质量比是1∶6，以鼎的质量（即锡和铜的总质量）为单位“1”，锡的质量占鼎的质量的 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用即可求出锡的质量，再用鼎的质量减去锡的质量，即可求出铜的质量。据此解答。 【详解】锡的质量： ＝ ＝610（克） 铜的质量：4270－610＝3660（克） 锡的质量是610克，铜的质量是3660克。 10． 25 5 【分析】减数与减数的比是5∶1，可知被减数占5份，减数占1份，因为被减数－减数＝差，所以差占4份，4份是20，可求出一份的量，再用一份的量分别乘被减数、减数的份数即可解答。 【详解】20÷（5－1） ＝20÷4 ＝5 5×5＝25 1×5＝5 所以被减数是25，减数是5。 11．240 【分析】根据题意，科技书的本数不改变是360本，要使科技书和文学书的本数之比达到3∶5，按比例分配，文学书的本数是科技书的，求一个数的几分之几用乘法，得出文学书的本数600本，与原来的本数相减即可知道添置的本数。 【详解】（本） 600－360＝240（本） 则还要添置240本文学书。 12． 40 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，根据等腰三角形的特征，两个底角相等，所以三个角的度数比是2∶2∶5，则底角占，顶角占，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法求出底角和顶角的度数；再根据求出的各个角度，据此判断这是什么三角形。 【详解】180°× ＝180°× ＝40° 180°× ＝180°× ＝100° 100°＞90°，有一个角是钝角，所以它的底角是40°，按角分类这是一个钝角三角形。 13． 306 270 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，将比的各项看成份数，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，求出长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】96÷4÷（5＋2＋1） ＝24÷8 ＝3（分米） 3×5＝15（分米） 3×2＝6（分米） 3×1＝3（分米） （15×6＋15×3＋6×3）×2 ＝（90＋45＋18）×2 ＝153×2 ＝306（平方分米） 15×6×3＝270（立方分米） 这个长方体框架的表面积是306平方分米，体积是270立方分米。 14． 240 160 【分析】因为长方形的周长是两条长和两条宽的和，所以周长除以2，求出长和宽的和，根据国旗的长和宽的比是3∶2，可知长占长和宽和的，宽占长和宽和的，再用乘法计算，求出长和宽。 【详解】800÷2＝400（cm） 400× ＝400× ＝240（cm） 400× ＝400× ＝160（cm） 它的长是240cm，宽是160cm。 15． 18 21 【分析】男生人数和女生人数的比是6∶7，把男生人数看作6份，女生人数看作7份，则总人数是13份，由此可知总人数是13的倍数，而在30到50之间，只有39是13的倍数，所以总人数是39人。用总人数除以总份数，算出平均每份多少人，再分别乘男女生的份数，即可得到男女生各自的人数。 【详解】6＋7＝13（份） 总人数是13份，由此可知总人数是13的倍数，而在30到50之间，只有39是13的倍数，所以总人数是39人。 39÷（6＋7） ＝39÷13 ＝3（人） 3×6＝18（人） 3×7＝21（人） 即这个班有男生18人，女生21人。 16． 15 9 【分析】一昼夜是24小时；“夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，即把白昼时间和黑夜时间分成了5＋3＝8份，用一昼夜时间除以总份数，求出一份是多少时，进而求出白昼的时间和黑夜的时间。 【详解】一昼夜是24时 5＋3＝8（份） 白昼：24÷8×5 ＝3×5 ＝15（时） 黑夜：24－15＝9（时） “夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼有15时，黑夜有9时。 17．40 【分析】足球的个数不变，先把学校原有足球、篮球的总个数看作单位“1”，足球的个数占，根据分数乘法的意义，即可求出足球的个数。再把买来一些篮球后，篮球、足球的总个数看作单位“1”，买来一些篮球后，足球的个数占总个数的（1－），根据分数除法的意义，用足球的个数除以其所占的分率，就是买来一些篮球后，篮球、足球的总个数，再用现在的总个数减原来的总个数，就是新买篮球的个数。 【详解】40×÷（1－）－40 ＝40×÷－40 ＝16×5－40 ＝80－40 ＝40（个） 新买回40个篮球。 【点睛】解答此题的关键抓住足球的个数不变，先把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出足球的个数；再求出买来一些篮球后足球个数所占的分率，根据分数除法的意义，求出买回一些篮球后篮球、足球的总个数。 18．2万元；2.5万元 【分析】先求出小张、小刘出资的比，再用盈利的总钱数除以小张、小刘出资的比的份数和，求出1份是多少万元，再分别乘二人各自的份数即可解答。 【详解】小张、小刘出资的比是4∶5 4.5÷（4＋5） ＝4.5÷9 ＝0.5（万元） 0.5×4＝2（万元） 0.5×5＝2.5（万元） 答：小刘得2万元，小刘得2.5万元。 19．（1）24吨   （2）水泥12吨；石子24吨 【分析】（1）已知混凝土的总吨数，除以总份数，求出一份的吨数，再乘水泥所占份数即可。 （2）已知三种材料都有36吨，黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，求出一份数，然后用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出所需水泥、石子的吨数；再用36吨减去所需水泥的吨数，即是水泥还剩下的吨数；用石子所需的吨数减去36吨，即是石子还要增加的吨数。 【详解】（1）120÷（2＋3＋5）×2 ＝120÷10×2 ＝12×2 ＝24（吨） 答：需要水泥24吨。 （2）36÷3＝12（吨） 12×2＝24（吨） 12×5＝60（吨） 36－24＝12（吨） 60－36＝24（吨） 答：水泥还剩12吨，石子需增加24吨。 20． 面粉60千克，鲜肉30千克，青菜15千克 【分析】面粉、鲜肉和青菜三种原料的质量比是4∶2∶1，则原料总量是份，面粉质量占原料总量的，鲜肉质量占原料总量的，青菜质量占原料总量的，求一个数的几分之几用乘法计算，据此求出三种原料的质量即可。 【详解】面粉： ＝105×47 ＝60（千克） 鲜肉： （千克） 青菜： （千克） 答：面粉用了60千克，鲜肉用了30千克，青菜用了15千克。 21．28 【分析】已知两位数的个位上的数和十位上的数的比是4∶1，把个位上的数字看作4份，十位上的数字看作1份，则个位上的数比十位上的数多（4－1）份； 已知十位上的数加上6等于个位上的数，说明个位上的数比十位上的数多6，用多的数除以多的份数，求出一份数，即是十位上的数，再乘4，求出个位上的数，据此得出这个两位数。 【详解】十位数字： 6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2    个位数字：2×4＝8 答：这个两位数是28。 22．24000立方厘米 【分析】根据已知条件告诉了我们长方体棱长总和是360厘米，长方体有4个长，4个宽和4个高，用棱长总和除以4，可得到一条长一条宽一条高的长度和；因为长、宽、高的比是4：3：2，长占总份数的，宽占总份数的，高占总份数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出长方体的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，求长方体体积。 【详解】360÷4＝90（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的体积是24000立方厘米。 23．75千米 【分析】甲、乙两车的速度比是2∶3，则乙车的速度是甲车速度的，设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时；根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程和，据此列出方程即可解答问题。 【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时。 （x＋x）×4＝500 ×4＝500 10x＝500 x＝50 x＝×50＝75 答：乙车每小时行75千米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$