辽宁省铁岭市铁岭县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025年中学生能力训练 数学阶段练习（三) 时间：120分钟 满分：120分 ※考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效. 第一部分选择题 （共30分) 一、近择思（本恩共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合愿目要求的) 1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A B. 2.下列事件属于必然事件的是( A.掷一枚质地均匀的敝子，掷出的点数是奇数 B.车柄随机经过一个路口，遇到红灯 C.抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 3.我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙淡化，对于调 0 节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.在清明时节植树为最佳，因 为此时的气候温厦，适宜树苗的成活。某林业局将一种树苗移植成活的情况绘 0g0 名80花盘（千】 制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为() A.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.95 4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点P是劣弧C上一点（点P不与点C重合)， 则∠CPD=（) A.50 B.45° C.40° D.36° 5“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小 明购买了“二十四节气”主愿邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中 的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从 中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票拾好是“秋分”和“大寒”的概率是() A号 B吉 c言 D.2 3 6如图，EA,ED是⊙O的切线，切点为A,D,点B,C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°， 则∠E=（） A.56° B.60° C.68° D.70° 7.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在 展览馆的仿真棋型.图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N的半径分别是1cm 和10cm, 当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n=（) 数学阶段练习（三）第1页（共8页）（人敦版) M 图1 图2 A.108 B.90 C.60 D.45 8.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,⊙0的半径为2，连接MB,BF,r则SMBP（） A.2W2 B.5 C.2W3 D.2 9.在平面直角坐标系中，若抛物线y=2+bx+c经过A(m,n以、B(0,y),C(6-m,), .D(2,2),E(5,),则y,2,为的大小关系是（) A.I≤2<为· B.1<为<2 C.y<yn<yⅥ D.2<y<y I0.如图，点E是△MBC的内心，AE的延长线和△MBC的外接圆相交于点D,与BC相交 于点G,则下列结论：①∠BAD=∠CAD:②若点G为BC的中点，则∠BGD=90°： ③连接BE,CE,若∠BAC=40°，则∠BEC=140°：④BD=DE.其中一定正确的 个数是（ A.4 B.3 C.2 D. 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知函数y=-2(x+1)242,当x>时，y随x的增大而减小， 12.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 是一 13.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，这些球除颜色外都 相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次 重复后发现白球出现的频率稳定在0.4附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为一， 14.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O.分别以A、B、C、D为圆心，AO、 BO、CO、D0为半径作弧，交B、BC、CD、DA于点E、F、G、H.若AB=4N5,I 图中阴影部分的面积为 数学阶段练习（三）第2页（共8页）（人轨版) 15.如图，在△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D是AC的中点，连接BD,将 △BCD绕点B旋转，得到△BEF,连接CF,当CF∥AB时，CF= 三、解答题（本题共8小愿，共5分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分) 如图是5X5的方格纸，将格点△ABC绕点C按领时针方向旋转90° (1)请画出经旋转后的△MBC: (2)求线段CB在旋转过程中扫过的面积. B 17.(本小题8分) 如图，大小质地完全相同的A,B两个圆形转盘，都被平均分成3份，并涂上红、白两种颜 色.其钟：A涂有白色2份，红色1份：B涂有红色2份，白色1.份、两个转盘都是指针固 定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）。 (1)自由转动A转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概举， (2)游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，.当转盘停止时，指针指向红色， 则得2分，指针指向白色，则得1分，若两个转盘得累计得分为奇数，则甲获胜：累计得分 为偶数，则乙获胜。诮用列表法分析这个游戏规则对谁更有利，并说明理由。 白 红 红 A B 18.(本小题10分) 2023~2024赛季中国男子职业联赛（简称CBA)正在如火如茶的展开，卫冕冠军辽宁队表 现突出，截止12月10日，以卡二胜一负的战绮高居积分榜首位.某中学为了在校园推广篮 球运动，计划在学校开展我最喜爱的辽篮运动员调查活动.学校经过初步调查，全校1000 名同学中有800名同学喜欢看篮球，从喜欢看篮球的同学中随机抽取部分同学下发如图所示 的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调资数据绘刺成两幅不完整的统计图。 我圾喜爱的辽篮运动员 请在下列选项中选择你最喜爱的辽篮运动员，并在其后“口”内打“√” (每名同学必选且只能选择其中一项)，非常感谢您的合作。 A.郭艾伦口 B.赵继伟口 C.张镇筋口 D.韩德君口 我最喜爱的辽篮运动员调查结果图 人数/人 24 10% 0 e 18 C 40%B0 a% 12 B 30% A B C D 根据统计图提供的信息，回答下列问愿： (1)扇形统计图中，的值为一，选C学生的圆心角为 (2)从全校的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是 (3)学校计划从喜欢赵继伟的同学中挑选两位品学兼优的同学参与辽篮训练活动，甲、 乙、丙、丁四名同学入围，采用随机抽签的方式，恰好抽中甲乙的概率是多少？请 你用树状图或者列表法求出概串， 【山LL】只·百（业a而（人哲伤） 19.(本小愿8分) 如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M,过点D 作DE⊥CA交CM的延长线于点B. (1)连接OC、OD,求阴影部分的面积： (2)求证：DB与⊙0相切. 20.(本小题8分) 某超市经销一种商品，每件成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y(件)销售单价 x(元/件)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如表所示： 销售单价x(元/件) 55 60 70 销售量y(件) 70 60 40 000 (1)直接写出y(件)与x(元件)之间的函数表达式 (2)销售过程中要求运出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销 售利润最大？最大利润是多少？ 21.（本小题8分) (1)如图①，在△MBC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D.若AB=15,AC=8,则 AD的长为 问题解决 (2)如图②所示，某工厂剩余一块△ABC型板材，其中AB=100cm,BC=160cm,AC= 140cm.为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材栽出一个尽可能大的圆型部件。你认为 可以吗？若可以，请在图中确定可裁出的最大圆形部件的圆心0的位置，并求出⊙O的半 径：若不可以，请说明理由。 B D B 图① 图② 备用图 22.(本小题12分) 一副三角板分别记作△MBC和△DCF,其中∠ABC=∠DGF=90°，∠BAC=4S°， ∠CDF=30°，AC=DC.作BMLAC于点M,CN⊥DF于点N. C (I)求证：BM=CM: (2)将图中的△DCF绕C按逆时针方向旋转15°后，延长BM交直线DF于点P. 求证：四边形CWPM为正方形： (3)将图中的△DCF绕C按顺时针方向旋转后，延长BM交直线DF于点P, 当0°<a<15°时，写出线段MP,DP,CN的数量关系，并证明： 当15°<a<75°时，直接写出线段MP,DP,CN的数量关系， 数学阶段练习)第7页（共8页）伏救版) 23.（本题13分) 己知方是自变量x的函数，当xy时，称函数片为函数片的“和积函数”·在平面直角 坐标系中，对于函数斯图象上任意一点A(m,d,称点B(+m)为点“关于上的和积点”， 点B在函数的“和积函数”乃的图象上， 例如，函数y,当xx时，则函数xx是函数y=x的“和积函数”. 在平面直角坐标系中，函数x图象上任意一点A(m,,点B(a,叶)为点A“关于片 的和积点”，点B在函数x的“和积函数”x上. (1)求函数1的“和积函数”乃的函数表达式： (2)点A在函数=x+2的图象上，点A“关于片的和积点”B到x轴的距离等于2，当点 B在x轴上方时，求点B的坐标： (3)点A在函数x5的图象上，点A“关于的和积点”为点B,设点A的横坐标为m。 若点A在点B的上方，过点B作x轴的平行线，与函数的“和积函数”的对称轴交于点 G,以AB,BC为邻边作矩形ABCD设矩形ABCD的周长为，求y关于m的函数表达式， 数学阶段练习（三）第8c页（共8页）.（人数版） 数学阶段练习（三）参考答案及评分标准（人教版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.C4.D5.B6.C7.A8.A9.D 10.B 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.-112.213.414.4π15.2W3+2W2,25-22 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解：(1)如图，△BC即为所求， (2)由勾股定理得，BC=√22+12=√5， “线段CB在旋转过程中扫过的面积为90兀×6W5)2_互 360 4 17.解：(1)指针指向白色的概率=2 -2 3 (2)这个游戏对甲有利.理由如下：画树状图为： 开始 白 白 红 红 红白 红红白 红红白 积分 3 3 233 2 43 共有9种等可能的结果，其中积是奇数有5种情形，是偶数的有4种情形， 所以甲获胜的概率一三，乙甲获胜的概率=4 9 9 因为5>4， 所以这个游戏对甲有利. --8 99 18.解：（1)=20. 选C学生的圆心角阝为360°×40%=144°.-----4 (2)4 5 (3)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲乙的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种， ·怡好抽中甲乙的概率是2=1 .10 126 19.(1)解：如图，连接AD, M是OA的中点，CD⊥AB, ∴.DC为OA的垂直平分线， ..D=OD,C=OC.OC=OD=2, ∴.OA=OD=AD=AC=OC ,△OAD、△OAC是等边三角形， .∠A0C=60°，0M=1,CMV3 .图中阴影部分的面积=S扇形OAC·S△O4C= 60×π×2_1×2x5=2亚-5.-4 360 (2)证明：由(1)知：△OAD是等边三角形， DM⊥OA, :∠ADM=∠ODM=1∠AD0=30°， ∠HCD=1∠40D=30°， 2 .DE⊥CA,∴∠CDE=90°-∠ACD=60°， ∴.∠ED0=∠CDE+∠ODM=60°+30°=90°， DE⊥OD,,OD是半径， ∴.DE与⊙O相切. 20.解：(1)y=-2x+180: (2)设每天的销售利润为w元， 则w=(x-40)(-2x+180)=-2(x-65)2+1250, 2