江苏省三校2024-2025学年高三上学期联合调研数学试题

2024-2025学年高三上学期三校12月联合调研 数学试题 (考试时间：120分钟：总分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1已蜘知双曲线C:上_=1的一条新近线方程为y=-2x,则m=《) 4 m A,1 B.2 c,8 D.16 脚合4-dy=e可=veay-a,84na() 2. A.{0,12} B.{1,2 c.{0,l D.(1 3.已知数列{an}为等比数列，a202=1，a202=16,则a2025=（） A.4 B.-4 C土4 D.±16 4.若过点(2W3,0小与圆x2+y2=4相切的两条直线的夹角为a,则cosa=（) A5- B25 3 5.等边△ABC的边长为1，D,E分别是边BC和AC上的点，且BD=2DC,CE=2EA, B距与AD交于点F,则C.CA=() 94 D. 6已知sin(a-B)=cos2csin(a+),则tan(a-)圾大值为() A.6 &6 4 c② 2 D. 4 2 7.已知正四棱台ABCD-4B,CP的休积为75,1B=2,A8=1,则4与底面 3 ABCD所成角的正切值为() A. B.5 C.23 D.4 8.已知拗阙C:x 京=1(a>b>0)的焦点分别为R,乃，点A在C上，点D在y轴 上，且满足⊥丽，丽=子万B,则C的离心率为《) 3 c 3 5 二，多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数名，22，则下列说法正确的是（) A若=，则=2 B.云-32？0是名>月的充条保 Cz32∈R是名=22的必要不允分条仲 D.=1,=1,名-2=1，则+z= 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,(3n+2)S+(3n-1)Sn=(6+1)Sn(neN,且 1 ≥2)，若4=克4=写 则下列说法正确的是(】 A.数列 为等差数列 a B.数列 an 中的最小项为2 C.数列 的前2n项和T2ny18m2+12n ananul D.若neN,及-S,≤m恒成立，则m≥ 40 11,“阿基米德多面体”也称为半正多而体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面 体，它体现了数学的对称头.如图是一个八个面为正三形，六个面为正方形的“阿基米德 多面体”，校长为6，则下列说法正确的是（) 高三数学试题（第2页共4页） A将该几何体放到一个正方体内，则正方体的校长最小为6反 B。任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角的余弦值均为} C,将该几何体以正三角形所在面为底面放置，则高度为3、10 D.若该几何体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体棱长的最小值为12√后 三、填空题：本题共3小题；每小题5分，共15分， 12.已知向量a,6满足|a=2,16=1,若(a+)上（位-36），划ā与万夹角的余弦值 为 13.数列{an}满足a1=2a2-1,且a=sin70°，则aa,43=_一 14.函数f(x)=(x-1)e+mx+1有三个不同的婴点，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15,记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知V3sinA-cosA=2 (1)求A: (2)若a=2,√2 bsinC=csin2B,求△ABC的周长. 16.已知函数∫(x)= Inx+x+2 (1)求函数∫(x)的最大值： (2)若a心≥∫(x)恒成立，求实数a的取值范围。 高三数学试题（第3页共4页） 17.如图，圆柱的轴战面ABCD为正方形，点E在底而圆周上，且BE=CE,M为AE上 的一点，且BM⊥AC、N为线段AC上一动点（不与A,C亚合）， (1)证明：BM⊥平面AEC: (2)若N=号C,设平面BMNO面BBC=,求证：N∥1： (3)当平面BMN与平面DEC夹h为时，试确定N点的位置. 8在面应角鱼城系0巾，P为直碳y-2上喷点精铜E:学+岁-=e>6>0) 的左右顶点分别为M(-√2,0，N(V2,0,上、下顶点分别为T(0,1),S(0,-1).若直 线PT交E于另一点A,直线PS交E于另一点B, (1)证2直红AB过定点，.并求出定点坐标： (2)求四边形ASBT面积的最大值. 19.设正数a,b的最大公约数为g(a,b),已知正整数n≥3 (1)求g(26,91)和g(65,26)】 (2)数列{an}是严格单调递增正整数数列，证明： Zg(ond)<o (3)设b,b2,…b是Ⅱ所有不同约数从小到大的排列，是否存在1，使得) g(bm)sa 对于任意正整数n≥3均成立，若存在，求出2的最小值：若不存在，请你说明理由. 高三数学试题（第4页共4页）