专题04 函数的基本性质-单调性、奇偶性、对称性和周期性（9基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题04 函数的基本性质-单调性、奇偶性、对称性和周期性 求函数的单调区间 1．（22-23高一上·四川·期末）函数 的单调递增区间是（　　　） A． B．[1，） C．[2，） D．[4，） 2．（23-24高一上·四川广元·期末）函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 3．（20-21高一上·四川达州·期末）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·四川德阳·期末）（多选）下列函数为奇函数，且在定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·四川宜宾·期末）若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为 . 6．（22-23高一上·四川眉山·期末）函数的减区间是 ； 7．（22-23高一上·四川成都·期末）函数的单调递减区间是 ． 已知函数单调性求参数的取值范围 8．（23-24高一上·四川凉山·期末）如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·四川南充·期末）已知函数（），在区间上单调递增，则实数b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·四川内江·期末）已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·四川德阳·期末）已知的值域为，且在上是增函数，则的范围是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数满足对任意的都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·四川南充·期末）已知函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 利用单调性求函数的值域 15．（23-24高一下·四川成都·期末）命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·四川广安·期末）已知函数的两个零点分别是和3，函数，则函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 17．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知函数，其中.如果对任意实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·四川广安·期末）已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 19．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知函数，实数a，b满足且，若在上的最大值为2，则的值为 ． 20．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数是奇函数，其中a为常数． (1)求a的值； (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围． 21．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数的定义域为. (1)求实数的取值范围； (2)若，使得在区间上单调递增，且值域为，求实数的取值范围. 判断函数的奇偶性 22．（23-24高一上·四川凉山·期末）下列函数中，既是奇函数，又是定义域内增函数的是（    ） A． B． C． D． 23．（22-23高二下·四川绵阳·期末）下列函数中是偶函数，且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·四川泸州·期末）（多选）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·四川雅安·期末）（多选）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·四川广安·期末）（多选）已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数是定义域上的奇函数 D．函数是定义域上的偶函数 28．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．为偶函数 C．在上单调递增 D．的最大值是0 利用函数奇偶性求值和解析式 29．（22-23高一上·安徽·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·四川南充·期末）已知，若，则（　　） A． B．14 C． D．10 31．（22-23高一上·四川凉山·期末）若为奇函数，则的表达式可以为 ． 32．（23-24高一下·四川泸州·期末）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则的值为 ． 33．（23-24高二上·四川德阳·期末）已知定义在上的奇函数，则 . 34．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是定义在的奇函数，则的值为 ；当时，，若，则的取值范围是 . 35．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数a的取值范围． 36．（22-23高一上·四川·期末）已知函数是奇函数． (1)求； (2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 37．（19-20高一上·四川广安·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数. 38．（21-22高一上·四川凉山·期末）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足. (1)求函数和的解析式； (2)判断在R上的单调性，并用定义证明； (3)函数在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围. 已知函数奇偶性求参数 39．（22-23高二下·四川宜宾·期末）已知定义在上的函数是奇函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 40．（23-24高一上·四川雅安·期末）已知函数为偶函数，则 . 41．（21-22高三上·四川成都·期末）已知函数是偶函数，则 ． 42．（22-23高二下·四川绵阳·期末）若为奇函数，则实数 ． 43．（21-22高一上·四川泸州·期末）若函数是上的偶函数，则的值为 . 44．（23-24高一上·四川雅安·期末）已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)判断函数单调性，并用单调性的定义证明； (3)若存在实数使得关于的不等式在时恒成立，求的取值范围. 45．（23-24高一上·四川达州·期末）已知指数函数的图象过点，为奇函数. (1)求的解析式； (2)判断的单调性，并用定义法证明； (3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 46．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是上的奇函数． (1)求的值； (2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 利用函数的单调性和奇偶性解不等式 47．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．（22-23高一上·四川遂宁·期末）定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 49．（21-22高一下·四川达州·期末）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（    ） A． B． C． D． 50．（21-22高一上·四川内江·期末）已知定义域为R的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 51．（21-22高一上·四川资阳·期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且在单调递增，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 52．（23-24高一上·四川绵阳·期末）若函数满足，当时，，则不等式的解集为 ． 53．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数，则不等式的解集是 54．（23-24高一上·四川成都·期末）已知为定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为 . 55．（22-23高一上·四川眉山·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是 ． 56．（21-22高一上·四川凉山·期末）已知函数是定义在R上的偶函数，对任意m，都有，且.若，则实数a的取值范围是 . 57．（21-22高一上·四川南充·期末）定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 58．（21-22高一上·四川成都·期末）若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是 . 抽象函数的单调性和奇偶性 59．（21-22高一上·四川雅安·期末）若和都是定义在上的奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 60．（21-22高一上·四川南充·期末）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．无法计算 61．（23-24高一上·四川成都·期末）已知是定义域为的奇函数，且是偶函数.若，则的值是 . 62．（22-23高一上·四川成都·期末）（多选）已知函数的定义域为．若对任意，都有成立，且当时，均有，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．若，则 63．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）设函数满足：对任意实数、都有,且当时，.设.则下列命题正确的是（   ） A． B．函数有对称中心 C．函数为奇函数 D．函数为减函数 64．（23-24高一上·四川乐山·期末）（多选）函数对于任意实数满足，则下列关于函数奇偶性说法错误的是（    ） A．是偶函数但不是奇函数 B．是奇函数但不是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．可能是奇函数也可能是偶函数 65．（22-23高一上·四川绵阳·期末）（多选）定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的单调增区间为 C．函数为奇函数 D．函数为R上的增函数 66．（20-21高一上·四川遂宁·期末）定义在上的函数，对任意，满足下列条件：①   ② （1）是否存在一次函数满足条件①②，若存在，求出的解析式；若不存在，说明理由. （2）证明：为奇函数； 67．（21-22高一上·四川南充·期末）函数满足对任意、，都有，并且当时，. (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性，并加以证明； (3)若，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 函数图像问题 68．（23-24高一上·四川南充·期末）函数的部分图象可能是（　　） A． B． C．   D．   69．（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数在区间上的图象大致是（    ） A． B． C． D． 70．（23-24高一上·四川达州·期末）下列函数中，若曲线的图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 71．（23-24高一上·四川雅安·期末）函数的大致图象为（    ） A．  B．  C．  D．   72．（23-24高一上·四川成都·期末）函数的部分图象大致为（    ） A．  B．  C．  D．   73．（22-23高一上·四川眉山·期末）函数的图象大致为（    ） A．    B．        C．    D．     74．（22-23高二下·四川宜宾·期末）函数的部分图像大致是（    ） A．  B．  C．  D．   75．（22-23高一上·四川凉山·期末）函数有两个不同的零点，则（且）的图象可能为（    ） A．B．C． D． 76．（22-23高一上·四川南充·期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（    ） A．B．C．D． 已知函数解析式解不等式问题 77．（19-20高一上·四川自贡·期末）已知函数，则使不等式成立的的取值范围是 A． B． C． D． 78．（22-23高一上·四川成都·阶段练习）已知偶函数的图象经过点且当时， 不等式 恒成立，则使得 成立的x取值范围为(    ) A． B． C．(1，3) D．[1，3] 79．（22-23高二下·四川宜宾·期末）已知函数的定义域为，的图像关于点对称，，且对任意的，，满足．则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 80．（19-20高一上·四川凉山·期末）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 81．（20-21高二下·四川眉山·期末）若函数，不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 82．（23-24高三下·四川·期末）已知，则满足的实数的取值范围是 ． 83．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知函数，若存在，使得成立，则t的取值范围为 ． 函数对称性 84．（23-24高一上·四川成都·期末）函数图象的对称中心是（    ） A． B． C． D． 85．（23-24高一上·四川内江·期末）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为a、b，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 86．（23-24高二下·四川德阳·期末）已知定义域为的奇函数满足，，则（    ） A． B．5 C． D．2024 87．（23-24高一上·四川南充·期末）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点成中心对称，则 . 88．（23-24高一上·四川凉山·期末）定义在上偶函数的图象关于点中心对称，且，，则的值为 ． 89．（23-24高一上·四川广安·期末）（多选）已知函数，则（    ） A．点是函数的图象的一个对称中心 B．直线是函数的图象的一条对称轴 C．区间是函数的一个单调增区间 D．区间是函数的一个单调增区间 函数周期性 90．（23-24高一上·四川南充·期末）（多选）已如定义在上的函数满足，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（　　） A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期是4 C．函数在上单调递增 D．直线是函数图象的对称轴 91．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（    ） A．的图象的一条对称轴是直线 B．的图象的一条对称轴是直线 C．方程有3个解 D． 92．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）已知函数的定义域为，且满足以下三个条件：①；②；③，则下列说法正确的有（    ） A．的图象关于直线轴对称 B．的图象关于点中心对称 C． D． 93．（23-24高一下·四川德阳·期末）定义在上的函数满足，则 ． 94．（23-24高一上·四川德阳·期末）（多选）定义在上的函数，能断定4是周期的是（    ） A．满足 B．满足 C．奇函数满足 D．奇函数满足 95．（23-24高一下·四川德阳·期末）定义在上的函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D．0 函数奇偶性、对称性和周期性综合应用 96．（22-23高一上·四川·期末）已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．函数的图像关于直线对称 B．函数的周期为2 C．函数关于点中心对称 D． 97．（23-24高一上·四川遂宁·期末）已知函数的正周期为且满足，又函数为偶函数，则的一个值可以为 ． 98．（22-23高一下·四川德阳·期末）已知函数满足，，且当时，，则 . 99．（21-22高一上·四川攀枝花·期末）已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，则 ． 100．（22-23高一上·四川遂宁·期末）（多选）是定义在R上的函数，，函数为偶函数，且当时，，下列结论正确的是（  ） A．的图像关于点对称 B．的图像关于直线对称 C．的值域为 D．的实数根个数为6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 函数的基本性质-单调性、奇偶性、对称性和周期性 求函数的单调区间 1．（22-23高一上·四川·期末）函数 的单调递增区间是（　　　） A． B．[1，） C．[2，） D．[4，） 【答案】C 【分析】先求得函数的定义域为，再结合二次函数性质和复合函数单调性的判定方法，即可求解. 【详解】令，解得或， 即函数的定义域为， 又函数表示开口向上，对称轴方程为的抛物线， 且在上单调递增，又因为函数在上单调递增， 所以函数的单调增区间是. 故选：C. 2．（23-24高一上·四川广元·期末）函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复合函数的单调性确定函数f（x）的单调递减区间． 【详解】设t＝x2﹣2x﹣3，则函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增． 因为函数在定义域上为减函数， 所以由复合函数的单调性性质可知，此函数的单调递减区间是（1，+∞）． 故选D． 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”． 3．（20-21高一上·四川达州·期末）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先由求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】由可得，解得：或， 所以函数的定义域为， 因为是由和复合而成， 因为在定义域内单调递增， 对称轴为，开口向上， 所以在单调递减，在单调递增， 根据复合函数同增异减可得： 在单调递减，在单调递增， 所以函数的单调递增区间是， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是先计算函数的定义域，外层函数单调递增，只需求二次函数在定义域内的增区间即可. 4．（23-24高一下·四川德阳·期末）下列函数为奇函数，且在定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】首先求出各函数的定义域，根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，再结合函数单调性的定义和复合函数的单调性判断即可. 【详解】对于，定义域为， ，所以为奇函数， 在，上单调递增，但在定义域内不是单调递增，故错误； 对于，定义域为， ， 所以为奇函数， ，，且， ， 所以， 所以在上单调递增，故正确； 对于，定义域为， ，所以为奇函数， ， 令，因为在上单调递减， 所以在上单调递增， 所以在上单调递增， 又为增函数，所以在上单调递增，故正确； 对于，定义域为， ， 所以为奇函数， ，，且， ， 不恒大于，故在定义域内不单调递增，故错误. 故选：. 5．（23-24高一上·四川宜宾·期末）若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为 . 【答案】 【分析】利用指数函数过定点可得，再根据对数函数以及二次函数性质，利用复合函数“同增异减”的性质即可求得结果. 【详解】由指数函数图象性质可知，令，可得, 因此函数的图象经过定点； 即；所以， 显然，解得或； 即函数的定义域为； 利用二次函数单调性可得函数在上单调递减，在上单调递增； 又在定义域内单调递减， 利用复合函数单调性可得的单调增区间为. 故答案为： 6．（22-23高一上·四川眉山·期末）函数的减区间是 ； 【答案】/ 【分析】把函数看成与复合而成， 根据复合函数“同增异减”法则即可求出. 【详解】函数可看成由与复合而成，而为单调递增函数， 所以函数的单调递减区间为单调递减区间， 即单调递减区间为. 故答案为：. 7．（22-23高一上·四川成都·期末）函数的单调递减区间是 ． 【答案】（也正确） 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判断方法，“同增异减”求得函数的递减区间． 【详解】由，则，解得， 又函数的开口向下，对称轴是y轴，且在上递减， 根据复合函数单调性“同增异减”可知的单调递减区间是． 故答案为：（也正确）． 已知函数单调性求参数的取值范围 8．（23-24高一上·四川凉山·期末）如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列式计算即得. 【详解】函数的单调递减区间是，依题意，，则，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：D 9．（23-24高一上·四川南充·期末）已知函数（），在区间上单调递增，则实数b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用定义法得到时，函数单调递减，时，单调递增，从而得到. 【详解】任取，， 故. 当时，，，故， 故，， 故函数单调递减； 当时，，，故， 故， 函数单调递增； 又在区间上单调递增，所以. 故选：A 10．（23-24高一上·四川内江·期末）已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义可得在上恒成立，利用参变分离结合恒成立问题可得，再根据复合函数单调性结合二次函数性质可得. 【详解】由题意可知：在上恒成立， 整理得在上恒成立， 因为在上单调递减，则在上单调递减， 且，可得， 又因为在定义域内单调递增，且函数在上单调递减， 可得在上单调递减，则，可得， 综上所述：a的取值范围是. 故选：C. 11．（23-24高一上·四川德阳·期末）已知的值域为，且在上是增函数，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数定义域及复合函数单调性，可将问题转化在上恒成立，且在上是减函数，计算即可得. 【详解】设， 由为定义在上的减函数， 故在上恒成立， 且在上是减函数， 则， ， 故. 故选：A. 12．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数满足对任意的都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在上的单调递减，可以列出相应的不等式方程组，计算求解即可. 【详解】已知函数满足对任意的都有， 所以函数在上单调递减， 在上单调递减，故， 在上单调递减，故， 又函数在上单调递减，所以， 所以，解得. 故选：C. 13．（23-24高一上·四川南充·期末）已知函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据条件判断函数单调性，利用单调性列出限制条件可得答案. 【详解】因为，所以函数为增函数， 所以，解得. 故选：D. 14．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据复合函数单调性求出在上单调递减，再由在上单调递减，得到，进而求得a的取值范围. 【详解】令，则. 因为在上单调递减，在上单调递增，在R上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 因为在上单调递减， 所以有，解得. 故答案为： 利用单调性求函数的值域 15．（23-24高一下·四川成都·期末）命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】转化为，恒成立求出的最大值即可. 【详解】若命题“，”为假命题， 则“，”为真命题， 可得，恒成立，即， 令，因为都是单调递增函数， 所以在上是单调递增函数， 所以， 可得，结合选项， 命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A. 16．（23-24高一上·四川广安·期末）已知函数的两个零点分别是和3，函数，则函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理得到，得到，得到其单调性，从而得到值域. 【详解】由题意得，解得， 故， 由于与在上单调递增， 故在上单调递增， 故，， 故在上的值域为. 故选：B 17．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知函数，其中.如果对任意实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分离参数得，转化为恒成立问题，利用基本不等式求得最值得解. 【详解】对任意的，使得不等式，即， 化简整理得，，对成立， 分离参数得，成立， 令，， ，当且仅当即时等号成立， ， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 18．（24-25高一上·四川广安期末）已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，求出，然后将不等式进行参变量分离，将恒成立问题，转化为最值问题，通过换元，转化为求二次函数的最值，从而得解. 【详解】因为，，则，所以，， 又不等式恒成立，且，可得， 令，则原题意等价于对一切，恒成立， 当时，， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 19．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知函数，实数a，b满足且，若在上的最大值为2，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的图象变换求，的值可得结果. 【详解】如图： 因为，且，所以，所以，又函数在递减， 所以：. 故. ，由. 所以： 故答案为： 20．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数是奇函数，其中a为常数． (1)求a的值； (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用奇函数的定义求出的值. （2）求出函数的值域即可得解. 【详解】（1）由函数图象关于原点对称，则是奇函数， 于是， 则，在函数定义域内恒成立，即，解得， 时，不合题意，时，，定义域是，符合题意． 所以． （2）由（1），令，显然函数的定义域为， 即有，依题意，，恒成立， 而函数在上是增函数，，因此， 所以的取值范围是. 21．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数的定义域为. (1)求实数的取值范围； (2)若，使得在区间上单调递增，且值域为，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数定义域得到恒成立，分参转化为求函数最值； （2）根据题意得到有两个不同的实数根，转化为求函数零点问题. 【详解】（1）的定义域为， 恒成立 即恒成立， ，当时等号成立， ，即的取值范围为. （2）函数在其定义域上为增函数， 要使在区间上单调递增， 则函数在区间上单调递增，又为增函数， 在区间上为增函数， 又，， 又在区间上的值域为， ， 即 在区间上有两个不等实根， 则，解得， 的取值范围为. 判断函数的奇偶性 22．（23-24高一上·四川凉山·期末）下列函数中，既是奇函数，又是定义域内增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性、定义域、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，设，， 不符合题意，A选项错误. B选项，设， 所以是奇函数，在上单调递增，所以B选项正确. C选项，设， 所以是偶函数，不符合题意，C选项错误. D选项，对于函数，由于函数的定义域是， 所以函数是非奇非偶函数，所以D选项错误. 故选：B 23．（22-23高二下·四川绵阳·期末）下列函数中是偶函数，且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义判断各函数是否为偶函数，再结合余弦函数和幂函数的性质判断选项AD的单调性可得结论. 【详解】对于A，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又任取，可得，， 所以函数为偶函数， 因为，所以在上不是增函数，A错误； 对于B，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以函数不是偶函数，B错误； 对于C，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又任取，可得，， 所以函数为奇函数，C错误； 对于D，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以函数为偶函数， 由幂函数性质可得函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增，D正确； 故选：D. 24．（23-24高一上·四川泸州·期末）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据奇偶性以及单调性的定义与性质逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为的定义域为， 且，可知为偶函数， 且在上单调递增，可知在上单调递减，故A正确； 对于选项B：当时，；当时，；且， 可知在上不是单调递减，故B错误； 对于选项C：因为的定义域为， 且，可知为偶函数， 若，则在上单调递减，故C正确； 对于选项D：因为的最小正周期为，可知在上不单调，故D错误； 故选：AC. 25．（23-24高一上·四川雅安·期末）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由二次函数的性质判断A；对于B，将函数写成分段函数，结合指数函数的性质、复合的性质判断其单调区间，再利用偶函数的定义及图象判断其奇偶性；对于C，将函数写成分段函数，结合对数函数的性质、复合的性质判断其单调区间，再利用偶函数的定义及图象判断其奇偶性；由幂函数的性质判断D. 【详解】解：对于A，因为，易知为偶函数，由二次函数的性质可知，函数在上单调递增，不符题意； 对于B，因为，当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以当时，，， 当时，，， 其图象如图所示：    所以为偶函数，且在上单调递减，符合题意； 对于C，， 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增； 当时，，； 当时，，； 其图象如图所示：    所以为偶函数，且在上单调递减，符合题意； 对于D，由幂函数的性质可知为奇函数，在上单调递减，不符合题意. 故选：BC． 26．（23-24高一上·四川成都·期末）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由对勾函数的性质可判断A项，由偶函数定义可判断B项，由奇函数定义及单调性的性质可判断C项、D项. 【详解】对于A项，由对勾函数的性质可知，在定义域内不是增函数，故A项不成立； 对于B项，因为，所以为偶函数，故B项不成立； 对于C项，因为，所以为奇函数， 又因为在上是增函数，在上是减函数， 所以由单调性的性质可知，在上是增函数，故C项成立； 对于D项，因为，所以为奇函数， 又因为在上是增函数，在上是增函数， 所以由单调性的性质可知，在上是增函数，故D项成立. 故选：CD. 27．（23-24高一上·四川广安·期末）已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数是定义域上的奇函数 D．函数是定义域上的偶函数 【答案】ABD 【分析】A选项，由真数大于0得到不等式，求出定义域；B选项，求出函数单调性，得到值域；CD选项，先得到定义域关于原点对称，再由得到函数为偶函数. 【详解】A选项，由题意得，解得，故定义域为，A正确； B选项，，定义域为， 由于在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增， 故在上单调递增，在上单调递减， 故，值域为，B正确； CD选项，定义域为，关于原点对称， 且， 故为偶函数，C错误，D正确； 故选：ABD 28．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．为偶函数 C．在上单调递增 D．的最大值是0 【答案】ABD 【分析】列不等式求出定义域可判断A；利用偶函数的定义可判断B；利用复合函数的单调性可判断C；利用二次函数和对数函数的性质求出最大值可判断D. 【详解】由且，解得，则的定义域为，故A正确； ∵，则为偶函数，故B正确； ∵，， 令，当时，单调递减， 而在上单调递增，则在上单调递减，故C错误； ∵，，令， 当时，，则的最大值是，故D正确. 故选：ABD. 利用函数奇偶性求值和解析式 29．（22-23高一上·安徽·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质，得到，求出，再利用，可求出的值. 【详解】函数是定义在上的奇函数，， 解得，得， 所以时，，则， 因为为奇函数，故. 故选：B 30．（23-24高一上·四川南充·期末）已知，若，则（　　） A． B．14 C． D．10 【答案】A 【分析】构造并判断其奇偶性，利用奇偶性求即可. 【详解】令，且定义域为， ，即为奇函数， 所以，即. 故选：A 31．（22-23高一上·四川凉山·期末）若为奇函数，则的表达式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】令，证明是奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，即可得到答案 【详解】令，要使有意义，只需，解得， 因为， 所以是奇函数， 因为为奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数， 故可取， 故答案为：（答案不唯一） 32．（23-24高一下·四川泸州·期末）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据周期性和奇函数的性质可得，从而可以求值. 【详解】根据题意，是定义在R上周期为2的奇函数， 所以. 故答案为： 33．（23-24高二上·四川德阳·期末）已知定义在上的奇函数，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质可知，从而可求解. 【详解】由题意知为在上的奇函数，所以. 故答案为：. 34．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是定义在的奇函数，则的值为 ；当时，，若，则的取值范围是 . 【答案】 1 【分析】由奇函数的定义域关于原点对称解出a；由分别在和范围内利用奇函数的性质，不等式，对数的运算解出m. 【详解】因为奇函数的定义域关于原点对称， 所以； 当时，，则，解得， 所以； 当时，，又是奇函数； 所以，则，解得； 所以， 综上的取值范围是， 故答案为：1； 【点睛】本题考查奇函数的性质，一元二次不等式，对数的运算等知识.具体可由奇函数的定义域关于原点对称解出a；由分别在和范围内利用奇函数的性质，不等式，对数的运算解出m. 35．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求得的解析式. （2）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，从而求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，函数是定义在上的奇函数， 当时，， 当时，， 又是奇函数，， 的解析式为. （2）由可得， 又由（1）中解析式可知在上是单调增函数， ，即即， 的取值范围为. 36．（22-23高一上·四川·期末）已知函数是奇函数． (1)求； (2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质，即可求解； （2）利用函数的单调性即可列出不等式，再运用恒成立问题即可求解. 【详解】（1）因为是上的奇函数， 所以，即，解得 经检验：当时， 对恒成立，满足条件． （2）奇函数在上单调递减． ， 所以，使得成立， 因为在上单调递增． 所以． 37．（19-20高一上·四川广安·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数. 【答案】(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）设时，则，根据已知解析式和奇偶性可得时的解析式，再由奇函数性质可知，然后可得在上的解析式； （2）根据定义法证明单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论可证. 【详解】（1）设时，则，所以， 因为为奇函数，所以， 又，所以函数在上的解析式为. （2），且， 则 ， 因为，所以， 故，即， 所以函数在上单调递增. 38．（21-22高一上·四川凉山·期末）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足. (1)求函数和的解析式； (2)判断在R上的单调性，并用定义证明； (3)函数在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围. 【答案】(1)， (2)在R上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）利用奇偶性得到关系式，结合题干中的条件，解出函数和的解析式；（2）利用定义证明函数单调性步骤：取值，作差，判号，下结论；（3）结合第一问和第二问求解的单调性和奇偶性，得到等量关系，参变分离后结合函数图象及对勾函数进行求解. 【详解】（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，，则，① ，②   联立解得：，； （2）在R单调递增，理由如下： ，且， ， ∵，∴，，， ∴，∴在R单调递增； （3）有两个不同零点等价于方程 在R上有两个不同的根， ∵为奇函数，∴等价于在R上有两个不同的根， 由（2）知在R单调递增，∴在R上有两个不同的根， 显然不满足条件，∴， 结合对勾函数图像及函数图像变换得. 已知函数奇偶性求参数 39．（22-23高二下·四川宜宾·期末）已知定义在上的函数是奇函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】先由是奇函数可求的值，进而可求. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，得， 则，， 所以时为奇函数，所以满足题意， 则. 故选：B 40．（23-24高一上·四川雅安·期末）已知函数为偶函数，则 . 【答案】1 【分析】根据两函数相乘的奇偶性可得为奇函数，再根据奇函数满足化简求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数， 由得 所以. 故答案为：1. 41．（21-22高三上·四川成都·期末）已知函数是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义可得对于恒成立，整理化简即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以对于恒成立， 即对于恒成立， 因为当时不恒为0， 所以对于恒成立， 因为，所以，解得：， 故答案为：. 42．（22-23高二下·四川绵阳·期末）若为奇函数，则实数 ． 【答案】 【分析】由奇函数的定义域关于原点对称可求得的值，由奇函数的性质得出可求得的值，然后利用函数奇偶性的定义验证函数即可. 【详解】因为， 当时，则，则函数的定义域为， 此时函数为非奇非偶函数，不合乎题意，所以，， 由可得且， 所以，函数的定义域为， 因为函数为奇函数，则其定义域关于原点对称，所以，，解得， 则， 由奇函数的性质可得，解得， 此时，，该函数的定义域为， ，即函数为奇函数， 合乎题意，故. 故答案为：. 43．（21-22高一上·四川泸州·期末）若函数是上的偶函数，则的值为 . 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a的值，进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b的值，即得. 【详解】函数是定义在上的偶函数， ，即． ， ， ， ∴, 故答案为：. 44．（23-24高一上·四川雅安·期末）已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)判断函数单调性，并用单调性的定义证明； (3)若存在实数使得关于的不等式在时恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，证明见解析 (3). 【分析】（1）应用奇函数的定义即可求解； （2）应用单调性的定义证明即可； （3）应用单调性转化为恒成立问题. 【详解】（1）函数的定义域为，因为为奇函数， 所以，， 解得. 当时，， ， 故当时，为奇函数 （2）由（1）知，函数在上单调递增， 理由如下： 任取，且， 则 当时，，则， 即，故， 所以在上单调递增. （3）由（2）可知，奇函数在上单调递增，且， 所以，不等式即为， 所以，不等式在时恒成立， 则， 令，则， 原不等式转化为在时恒成立. 若，不等式恒成立，； 若，则， 由于，当且仅当，即时取“. 所以，即， 故实数的取值范围是. 45．（23-24高一上·四川达州·期末）已知指数函数的图象过点，为奇函数. (1)求的解析式； (2)判断的单调性，并用定义法证明； (3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)函数是增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）先根据指数函数的定义求出函数的解析式，再根据函数为奇函数求出，即可得解； （2）令，理由作差法判断的大小关系即可得出结论； （3）根据函数的奇偶性和单调性可得原不等式即为，进而可得出答案. 【详解】（1）设且， 由，解得， 所以， 则， 因为为奇函数， 所以，即，解得， 经检验，符合题意， 所以； （2）函数是增函数，证明如下： 令， 则 ， 因为，所以， 所以，即， 所以函数是增函数； （3）， 即为， 因为函数是增函数， 所以，即， 令， 则对于任意的恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法： （1）取值：设、是所给区间上的任意两个值，且； （2）作差变形：即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值作差变形定号下结论. 46．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数是上的奇函数． (1)求的值； (2)若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）由奇函数的性质得恒成立，即可求参数； （2）将不等式化为，讨论、研究的单调性，再应用单调性及二次函数性质研究不等式能成立求参数范围. 【详解】（1）由题设， 所以恒成立，可得. （2）由， 所以题设不等式可化为， 当时，，而在定义域上递增， 当时，递增，则在上递增，结合奇函数知上递增； 此时，在上，则， 所以在上能成立， 令，开口向上且对称轴为， 当，即，只需最大值，可得； 当，即，只需，可得，故无解； 此时； 当时，递减；则在上递减，结合奇函数知上递减； 此时，在上，则， 所以在上能成立， 令，开口向上且对称轴为， 当，即，只需，可得，故； 当，即，只需最小值，可得或，故； 当，即，只需最小值，可得，故； 此时； 综上，有；时. 【点睛】关键点点睛：第二问，将问题化为，再讨论参数a研究函数单调性得到不等式能成立为关键. 利用函数的单调性和奇偶性解不等式 47．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断函数的单调性，再结合函数是偶函数，化简不等式，，恒成立，再求参数的取值范围. 【详解】由题意可知，当时，有， 则函数在单调递增， 因为函数是定义在上的偶函数，且若对任意实数，都有恒成立， 则，即，化简为， 整理为，恒成立， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是. 故选：C 48．（22-23高一上·四川遂宁·期末）定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性得出，然后解一元二次不等式便可 【详解】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 在定义域上是减函数，且， ，即， 故可知，即可解得， 实数的取值范围为. 故选：A 49．（21-22高一下·四川达州·期末）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的性质可得，函数在上单调递减，结合函数性质解不等式即可. 【详解】因为为的偶函数，又，在上单调递增， 所以，函数在上单调递减， 所以当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 又当或或时，， 所以的解集为， 故选：A. 50．（21-22高一上·四川内江·期末）已知定义域为R的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质，结合对数函数的性质进行求解即可. 【详解】因为是偶函数，且， 所以由， 又因为在上单调递增， 所以由或，解得：，或， 故选：B 51．（21-22高一上·四川资阳·期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且在单调递增，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性和增减性画出大致图形，再解对数不等式即可. 【详解】由已知条件画出大致图形，如图， 则当时，或，解得. 故选：C 52．（23-24高一上·四川绵阳·期末）若函数满足，当时，，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由题意得先得出是奇函数，也是减函数，且，所以可得，由此即可得解. 【详解】由题意令得，，解得， 令得，，即，所以是奇函数， 当时，，且即，即是减函数， 又， 所以或. 故答案为：. 53．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数，则不等式的解集是 【答案】 【分析】通过奇偶性和单调性并结合对数不等式进行计算即可 【详解】因为定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数， 所以函数在区间上是增函数， 所以由不等式，得 所以，即或，解得或 即不等式的解集是 故答案为：. 54．（23-24高一上·四川成都·期末）已知为定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质及函数单调性求解即得. 【详解】因为为定义在上的偶函数，则不等式， 不等式化为或，而，于是为或， 又函数在区间上单调递减，则在上单调递增， 解，得，解，得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 55．（22-23高一上·四川眉山·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由偶函数性质可知在上单调递增，并化简不等式为，由单调性可得，解对数不等式即可求得结果. 【详解】因为为上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以在上单调递增； 因为， 所以， 即， 所以，即或， 解得：或，即实数的取值范围为. 故答案为：. 56．（21-22高一上·四川凉山·期末）已知函数是定义在R上的偶函数，对任意m，都有，且.若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据条件可判断函数在上是单调递增的，再根据函数的性质化简得，根据函数的奇偶性以及单调性，列出不等式，可解得答案. 【详解】对任意m，都有, 可知在是单调递增函数， 由可得：， 又根据函数是定义在R上的偶函数， 即有，即， 所以，即或， 解得或， 故答案为： 57．（21-22高一上·四川南充·期末）定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性得出，然后解一元二次不等式便可. 【详解】解：是定义在上的奇函数，且在上是减函数 在定义域上是减函数，且 ，即 故可知，即可解得 实数的取值范围为. 故答案为： 58．（21-22高一上·四川成都·期末）若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的性质，分析可得在区间上的性质，即可得答案. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且，， 所以在区间上单调上单调递减，且， 所以的解集为. 故答案为： 抽象函数的单调性和奇偶性 59．（21-22高一上·四川雅安·期末）若和都是定义在上的奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果. 【详解】因为和都是定义在上的奇函数， 所以，， 所以，所以， 所以是周期为的周期函数， 所以 因为是定义在上的奇函数， 所以， 又是定义在上的奇函数，所以，所以，即， 所以. 故选：A. 60．（21-22高一上·四川南充·期末）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．无法计算 【答案】A 【分析】先由是定义在R上的偶函数得，以及的奇偶性，得，从而可得答案． 【详解】因为是定义在上的奇函数， ． 因为是定义在上的偶函数，所以， 可得 所以，因此 故选：A． 61．（23-24高一上·四川成都·期末）已知是定义域为的奇函数，且是偶函数.若，则的值是 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性可得的值，结合已知求出；由是偶函数推出，利用赋值法求出，即可得答案. 【详解】由题意知是定义域为的奇函数，， 故，则， 由是偶函数，得， 令，则，即； 令，则，即， 故， 故答案为：. 62．（22-23高一上·四川成都·期末）已知函数的定义域为．若对任意，都有成立，且当时，均有，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．若，则 【答案】BCD 【分析】利用赋值法进行求解A,B，C选项可利用奇函数的定义判断，D选项先证明单调性再利用单调性求解不等式. 【详解】因为，令可得，即，A不正确； 令可得，令可得，B正确； 令可得，因为，所以，即是奇函数，C正确； 设，则，所以，因为当时，均有，所以，即，所以为增函数；若，则，解得，D正确. 故选：BCD. 63．（23-24高一上·四川成都期末）设函数满足：对任意实数、都有,且当时，.设.则下列命题正确的是（   ） A． B．函数有对称中心 C．函数为奇函数 D．函数为减函数 【答案】ABC 【分析】令，可得，再令，判断选项A；令，即可判断选项B；由，判断选项C；令,利用函数的单调性定义进行判断选项D. 【详解】由对于任意实数， ， 令，则，即, 再令,则， 即，故A正确; 令，则，即，故B正确； 由，则，即是奇函数，故C正确； 对于任意,则，当时，，则，所以单调递增，即单调递增，故D错误. 故选：ABC 64．（23-24高一上·四川乐山·期末）函数对于任意实数满足，则下列关于函数奇偶性说法错误的是（    ） A．是偶函数但不是奇函数 B．是奇函数但不是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．可能是奇函数也可能是偶函数 【答案】ABC 【分析】对抽象等式中进行赋值 ，即代入表达式，得到或，再令，不动，即可获得与之间的关系，从而获得函数的奇偶性． 【详解】令则有， 则， 当时，再令 则有 所以， 所以是奇函数． 当，则． 再令 则有， 所以， 所以是偶函数． 故选：ABC． 65．（22-23高一上·四川绵阳·期末）定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的单调增区间为 C．函数为奇函数 D．函数为R上的增函数 【答案】ACD 【分析】利用赋值法求，判断A，通过赋值，结合奇函数的定义判断C，根据单调性的定义判断BD. 【详解】因为对任意的，都有， 取，可得，所以，A正确； 取，可得，，所以函数为奇函数，C正确； 任取实数，且，则，因为，所以，又当时，恒成立，所以，所以，所以，所以函数为R上的增函数，D正确，B错误， 故选：ACD. 66．（20-21高一上·四川遂宁·期末）定义在上的函数，对任意，满足下列条件：①   ② （1）是否存在一次函数满足条件①②，若存在，求出的解析式；若不存在，说明理由. （2）证明：为奇函数； 【答案】（1）存在，；（2）证明见解析. 【解析】（1）利用待定系数法，设出一次函数，代入①即可得，再代入②可得解析式；（2）首先令，计算出，然后令，即可得，得证. 【详解】解析：假设存在一次函数，设 则，    ，所以，. ，故满足条件的一次函数为： （2）定义在上的函数对任意的，   都有成立， 令，则，得 令，则   所以，即，于是 ∴为奇函数. 【点睛】方法点睛：一般常见的求函数解析式常用方法有以下三种， （1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法； （2）换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； （3）方程法：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出． 67．（21-22高一上·四川南充·期末）函数满足对任意、，都有，并且当时，. (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性，并加以证明； (3)若，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)函数是奇函数 (2)函数在上是增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）令可求得的值，再令可得出，即可得出结论； （2）任取、，且，可得出，再结合题干条件可得出，即可得出结论； （3）分析可知，存在，使得成立，令，求出函数在上的最小值，由此可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为函数的定义域为，对任意、，有， 令得， 令得，故函数是奇函数. （2）证明：函数在上是增函数，证明如下： 任取、，且，则， 由已知当时有，故， 即， 故函数在上是增函数． （3）解：由得，， 不等式即为，即， 由（2）知在上单调递增，存在，使得不等式成立， 即存在，使得成立，即成立， 令，，所以，，. 所以实数a的取值范围为 函数图像问题 68．（23-24高一上·四川南充·期末）函数的部分图象可能是（　　） A． B． C．   D．   【答案】D 【分析】定义判断函数的奇偶性并结合的符号，应用排除法即可得答案. 【详解】由且定义域为R，即函数为偶函数，排除A、C； 由，排除B. 故选：D 69．（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数在区间上的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将表达式化简，结合正弦函数的图象即可得解. 【详解】由题意， 所以函数在区间上的图象大致如图： . 故选：A. 70．（23-24高一上·四川达州·期末）下列函数中，若曲线的图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可知，函数为偶函数，且，再逐一分析即可. 【详解】由图可知，函数为偶函数，且， 对于A，函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数， 又，故A不符题意； 对于C，函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数，故C不符题意； 对于D，因为的定义域为，故D不符题意. 对于B，函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数， 又，排除了ACD，故B符合题意. 故选：B. 71．（23-24高一上·四川雅安·期末）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及特殊范围即可排除求解. 【详解】由于的定义域为, 又， 所以为奇函数，故可排除AB, 由于当时，，故排除C， 故选：D 72．（23-24高一上·四川成都·期末）函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】判断函数的奇偶性，再取特殊值. 【详解】因为，， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C项、D项， ，排除A项. 故选：B. 73．（22-23高一上·四川眉山·期末）函数的图象大致为（    ） A．     B．         C．     D．     【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性及特殊值判定即可. 【详解】由可知是偶函数，即其图象关于纵轴对称，排除C、D选项； 又当时，，排除B项. 故选：A 74．（22-23高二下·四川宜宾·期末）函数的部分图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再取特殊值分析判断即可 【详解】函数的定义域为， 因为，所以为偶函数， 所以的图象关于轴对称，所以排除BC， 因为，所以排除D， 故选：A 75．（22-23高一上·四川凉山·期末）函数有两个不同的零点，则（且）的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数有两个不同的零点，求出的范围，再根据函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到的，作出函数的大致图象，即可得解. 【详解】因为函数有两个不同的零点， 所以，解得或， 则在函数中， 函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到的， 作出函数的大致图象，如图所示， 所以（且）的图象可能为B选项. 故选：B. 76．（22-23高一上·四川南充·期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，即可得解. 【详解】解：对于函数，则函数的定义域为， 又在和上单调递增， 在和上单调递增， 所以在和上单调递增， 又， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故符合题意的只有D. 故选：D 已知函数解析式解不等式问题 77．（19-20高一上·四川自贡·期末）已知函数，则使不等式成立的的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先求出函数的定义域,然后求出函数的奇偶性和单调性,运用函数的性质解不等式,最后求出结果. 【详解】已知函数,令,解得或,所以函数的定义域为,则其定义域关于原点对称, 又,所以函数为偶函数,当时, ,又及在时都是增函数,所以在时也是增函数, 故解不等式,即,解得即或,综上不等式成立的的取值范围为. 故选: 【点睛】本题是道较为综合的函数题目,考查了函数的单调性和奇偶性,以及解不等式,此类题目看似较难,但解法很固定,一定要能看透题目的本质:研究出函数的奇偶性和单调性,运用函数的奇偶性和单调性最后来解不等式.需要平时对函数的性质题目有一定的积累,多思考,多总结. 78．（22-23高一上·四川成都·阶段练习）已知偶函数的图象经过点且当时， 不等式 恒成立，则使得 成立的x取值范围为(    ) A． B． C．(1，3) D．[1，3] 【答案】B 【分析】根据偶函数的图象经过点，可得，由函数的单调性的定义判断函数在上单调递减，列出不等式，解之即可. 【详解】由题意知，偶函数的图象经过点， 所以点也在图象上，即， 当时，不等式恒成立， 则，所以函数在上单调递减， 所以等价于， 所以，解得或， 所以x的取值范围为. 故选：B. 79．（22-23高二下·四川宜宾·期末）已知函数的定义域为，的图像关于点对称，，且对任意的，，满足．则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单调性的定义判断出函数的单调性，分类讨论解不等式即可. 【详解】由的图像关于点对称，可知图像关于点 对称， 即函数是定义在上的奇函数， 由可知在上单调递减，， 所以在上也单调递减，且， 所以当时， 当时， 所以由， 可得或者或者 解得 或者 即不等式的解集为. 故选： 80．（19-20高一上·四川凉山·期末）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析出函数是偶函数，且在区间上为增函数，由得出，再利用该函数在区间上的单调性即可得解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 且，该函数为偶函数， 当时，，该函数在区间上为增函数， 由，得，，即， 得，可得，解得. 因此，不等式的解集是. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，在涉及偶函数与单调性的综合问题时，可利用偶函数的性质来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 81．（20-21高二下·四川眉山·期末）若函数，不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】探讨函数的奇偶性、单调性，由此去掉所给不等式的法则“f”即可作答. 【详解】函数的定义域为R，，即是奇函数， ，即是R上的增函数， 由得：，于是有，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 82．（23-24高三下·四川·期末）已知，则满足的实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分析函数的奇偶性与单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为，该函数的定义域为， ，故函数为奇函数， 因为对任意的恒成立， 所以，函数在上为减函数， 由可得， 所以，，解得，即实数的取值范围是. 故答案为：. 83．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知函数，若存在，使得成立，则t的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先判断的奇偶性，并判断其单调性，根据单调性和奇偶性将不等式去掉“外套”，最后将存在性问题转化为最值问题可得. 【详解】，且定义域为，为奇函数 易知单调递增 令，显然为增函数， ，， 存在，使得成立 ，即. 故答案为： 函数对称性 84．（23-24高一上·四川成都·期末）函数图象的对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象的平移规律，结合的图象性质，即可得答案. 【详解】函数， 其图象可由的图象向上平移1个单位得到，而的图象对称中心为， 故图象的对称中心是， 故选：B 85．（23-24高一上·四川内江·期末）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为a、b，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】作出函数图像，利用反函数的性质判断即可. 【详解】 设，，，， 因为与互为反函数，图像关于对称， 设它们与的交点坐标分别为， 可知交点坐标也关于直线对称，所以，即. 故选：B 86．（23-24高二下·四川德阳·期末）已知定义域为的奇函数满足，，则（    ） A． B．5 C． D．2024 【答案】A 【分析】根据周期性和奇偶性求解即可． 【详解】由得，， 又因为为上奇函数且，所以， 故选：A． 87．（23-24高一上·四川南充·期末）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点成中心对称，则 . 【答案】 【分析】由题设定义有，进而得到恒成立，求参数值，即可得答案. 【详解】由题意为奇函数， 所以，则， 所以， 所以恒成立， 故或，所以. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：根据定义得到恒成立为关键. 88．（23-24高一上·四川凉山·期末）定义在上偶函数的图象关于点中心对称，且，，则的值为 ． 【答案】 【分析】由为偶函数及关于点中心对称可推导出函数的周期性，由性质结合所给条件可得具体函数值，即可得解. 【详解】由为偶函数，故有， 的图象关于点中心对称，，故有， 则， 故， 即，故的周期为， 由，故，即， 由，故， ， ，， 则 . 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题关键在于借助赋值法，由为偶函数及关于点中心对称推导出周期性. 89．（23-24高一上·四川广安·期末）已知函数，则（    ） A．点是函数的图象的一个对称中心 B．直线是函数的图象的一条对称轴 C．区间是函数的一个单调增区间 D．区间是函数的一个单调增区间 【答案】BD 【分析】A选项，计算出，故点不是函数的图象的一个对称中心；B选项，计算出，B正确；C选项，计算出，C错误；D选项，时，，得到，得到D正确. 【详解】A选项， ， 由于不恒成立，故点不是函数的图象的一个对称中心，A错误； B选项， ， 故直线是函数的图象的一条对称轴，B正确； C选项，，， 显然，故区间不是函数的一个单调递增区间，C错误； D选项，时，恒成立， 故， 时，， 由于在上单调递增， 故是函数的一个单调增区间，D正确. 故选：BD 函数周期性 90．（23-24高一上·四川南充·期末）已如定义在上的函数满足，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（　　） A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期是4 C．函数在上单调递增 D．直线是函数图象的对称轴 【答案】CD 【分析】由题设且、在上递减，再进一步判断函数的奇偶性、周期性、区间单调性和对称性. 【详解】由，函数为奇函数，A错； 由，函数的周期为8，B错； 对任意的，，当时，都有， 所以在上递减，结合奇函数知：函数在上递减，即函数上函数递减， 由上可知，即，故关于对称， 所以在上单调递增，且直线是函数图象的对称轴，C、D对. 故选：CD 91．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（    ） A．的图象的一条对称轴是直线 B．的图象的一条对称轴是直线 C．方程有3个解 D． 【答案】AC 【分析】根据函数的奇偶性、周期性、对称性、方程的解等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】函数是偶函数，所以的图象关于直线对称，A选项正确. 由于函数是奇函数，所以的图象关于对称，B选项错误. 则，所以，即有， 所以是周期为的周期函数. 当时，， 画出、的大致图象如下图所示， 由图象以及的周期性可知，两个函数图象有个交点， 则有3个解，C选项正确. ， ，所以， 所以，所以D选项错误. 故选：AC    【点睛】函数的奇偶性、对称性、周期性等等，可以根据给定的函数表达式来确定，如本题中，是偶函数，图象关于轴对称，而是由向左平移个单位得到，所以的图象关于对称.如果一个函数既关于直线对称，由关于点对称，可以考虑函数具有周期性. 92．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数的定义域为，且满足以下三个条件：①；②；③，则下列说法正确的有（    ） A．的图象关于直线轴对称 B．的图象关于点中心对称 C． D． 【答案】ABC 【分析】由题意可得函数的奇偶性与对称性，借助赋值法推导出其周期性与其它性质，运用所得性质及计算其它值即可得. 【详解】，为奇函数， 又，的对称轴为； A选项：，， ， 的图象关于直线轴对称，故A正确； C选项：，， ，，故C正确； B选项：，， 的图象关于点中心对称，故B正确； D选项：，，，， ， 故D错误. 故选：ABC. 93．（23-24高一下·四川德阳·期末）定义在上的函数满足，则 ． 【答案】0 【分析】根据两个等式进行赋值推理得到函数的周期性，再赋值求得，最后利用函数的周期性即可求得. 【详解】由 可得，因， 代入可得：，即，于是，， 即函数的周期为4， 又由可得，则有，解得. 于是，. 故答案为：0. 94．（23-24高一上·四川德阳·期末）定义在上的函数，能断定4是周期的是（    ） A．满足 B．满足 C．奇函数满足 D．奇函数满足 【答案】BCD 【分析】根据每个选项的恒等式和奇偶性，赋值变形即可判定. 【详解】对于A：，所以8是的周期，不能判定4是函数的周期，故A错误； 对于B：， 故合题意； 对于C：因为为奇函数，，所以，故合题意； 对于D：因为为奇函数，， 所以，故合题意； 故选：BCD. 95．（23-24高一下·四川德阳·期末）定义在上的函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】利用函数的递推公式，将转化为，再由时，计算，代入即得. 【详解】因，则， 又， 故. 故选：C. 函数奇偶性、对称性和周期性综合应用 96．（22-23高一上·四川·期末）已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．函数的图像关于直线对称 B．函数的周期为2 C．函数关于点中心对称 D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性、对称性与周期性对选项逐一分析即可. 【详解】因为是定义在上的函数，且满足为偶函数， 所以， 令，则 所以即，所以函数关于对称， 又为奇函数 所以， 令，则， 所以，即， 所以， 所以关于对称， 所以，所以，即， 所以，即函数的周期， 综上可得ABC错误； 又由为奇函数可得， 所以，D正确； 故选：D 97．（23-24高一上·四川遂宁·期末）已知函数的正周期为且满足，又函数为偶函数，则的一个值可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用周期函数的定义求得，再利用偶函数的性质求得，从而得解. 【详解】因为，所以必然是的一个正周期， 又的正周期为，所以可以为； 因为函数为偶函数， 所以，即， 则，由的任意性得，即； 所以可以为，则的一个值可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 98．（22-23高一下·四川德阳·期末）已知函数满足，，且当时，，则 . 【答案】2 【分析】根据题意求得函数是周期为4的函数，结合，代入即可求解. 【详解】由题意，函数满足，可得函数是周期为4的函数， 又因为当时，，， 所以. 故答案为：. 99．（21-22高一上·四川攀枝花·期末）已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】求出函数的周期即可求解. 【详解】根据题意，为偶函数，即函数的图象关于直线对称， 则有，又由为奇函数，则， 则有，即，即函数是周期为4的周期函数， 所以， 故答案为：． 100．（22-23高一上·四川遂宁·期末）是定义在R上的函数，，函数为偶函数，且当时，，下列结论正确的是（  ） A．的图像关于点对称 B．的图像关于直线对称 C．的值域为 D．的实数根个数为6 【答案】BC 【分析】利用可判断A;根据函数满足的性质推得和皆为的图象的对称轴，可判断B;数形结合判断C;数形结合，将的实数根个数问题转化为函数图象的交点问题，判断D. 【详解】由题意可知当时，， 故，则， 即的图象不关于点对称，A错误； 将代入中的x可得，故4为函数的周期； 函数为偶函数，可得，则的图象关于直线对称，即有， 则，故的图象也关于直线对称， 由于4为函数的周期，故和皆为的图象的对称轴， 当时，，故B正确； 因为，所以由函数性质作出函数的图象如图，可知函数值域为，C正确； 方程的根即与的图象的交点的横坐标， 因为当时，， 当时，，当时，， 所以与的图象共有7个交点， 即方程的实数根个数为7，故D错误. 故选：BC 【点睛】方法点睛：（1）抽象函数的奇偶性以对称性结合问题，往往要采用赋值法，推得函数周期性；（2）方程根的个数问题，往往采用数形结合，将根的问题转化为函数图象交点问题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$