四川省成都市双流区立格实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

立格实验校 2024-2025 学年 2024 级高一（上）期中考试试题 第1页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 数 命题人：数学教研组 学 审题人：数学教研组 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共 4 页；答题卡共 6 页。满分 150 分，考试时 间 120 分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同时用 2B 铅笔将考号准确填涂在“考号 ”栏目内。 2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再 选涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后将答题卡收回。 第 Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合U = {1, 2,3, 4,5} ，M = {2,3, 4} ，N = {3, 4}，则CU (MN) = （A） {2,3, 4} （B） {1, 2,5} （C） {3, 4} （D） {1,5} 2.命题“n∈ Z, n∈Q”的否定是 （A）3n∈ Z, n∈Q （B）n∈ Z, n∈Q （C）3n∈ Z, n∈Q （D）n∈ Z, n∈Q 3.下列函数中，与函数y = x是同一函数的是 （A） （B）y = ( )3 （C）y = ( )4 （D） 4. 已知x, y ∈ R ，则“xy > 0”是“x > 0, y > 0”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5.下列函数既是奇函数又在区间(0, +∞) 上递增的是 （A）y =−x （B）y = −x2 （C） （D） ( 6. 定义在区间 [ − 5, 0] [2, 6) 上的函数 r = f ( p ) 的图象如图所 示 . 若只有唯一的 p 值对应，则 r 的取值范围为 （ A ） [0, 2) (5, +∞ ) （ B ） [ − 5, 0] [2, 6) （ C ） [2,5] （ D ） (2, 5) ) rA 5 ( 2 ) -5 O 2 6 p 7.不等式kx2 + kx +1 0 对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是 （A） (−∞, 0] [4, +∞) （B） (−∞, 0) (4, +∞) （C）[0, 4] （D） (0, 4) 8.定义在R 上的函数满足对任意x1, x2 (x1 ≠ x2 ) 时，都有 < 0 成立，则实数a 的取值范围是 （A）(−∞,1] （B）(4, +∞) （C）[1, 4) （D）[1,3] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分。 9. 集合M = {x | ax2 − x + a = 0} 只有一个元素，则实数a 的取值可以是 ( ) （A）0 （B）1 （C） （D） 10. 下列说法正确的是( ) （A）若a > b ，c > d则 a+ c > b+ d （B）若a > b, c > d ，则 ac > bd （C）若a2 > b2 ，则 a > b （D）若a > b，则 ac2 bc2 11. 若a, b > 0 ，且a+ b = 1 ，则下列说法正确的是( ) （A）ab有最大值 1 1 （B） + 有最小值4 a b （C）a2 + b2 有最小值 （D） + 有最小值 第2页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 已知函数 0 ，则f . 13. 满足{1, 2} ∈ N ∈ {1, 2,3, 4,5} 的集合N 有 个. 14. 定义一种运算 = min 为常数，且 x∈[−3,3]) .若函数f (x) 的最大值为4，则t 的取值集合为 . . . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分 13 分） 已知集合A = {x|1 < x < 4} ，B = {x| 3 < x < 5} . （1）求 AB ， A (RB) ； （2）设M = {x| a≤x≤a+ 3} ，若M(RB) = R ，求实数a 的取值范围. 16.（本小题满分 15 分） 已知关于x 的不等式x2 + (a +1)x+ a > 0 . （1）当a =−2 时，解这个关于x 的不等式； （2）当a∈R 时，解这个关于x 的不等式. 17.（本小题满分 15 分） 已知定义在(0, +∞) 上的函数 . （1）判断函数f(x) 的单调性，并利用定义证明； （2）若f (2m−1) > f (1− m) ，求实数m 的取值范围. 第3页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 18.（本小题满分 17 分） 某呼吸机生产企业计划投资固定成本 500 万元引进先进设备，用于生产无创呼吸机，需要投入成本 f (x) （单位：万元）与年产量x （单位：百台）的函数关系式为 20 ， 据以往出口市场价格，每百台呼吸机的售价为 300 万元，且依据国外以往销售情况，预测该年度生 . . . 产的无创呼吸机能全部售完. （1）求年利润g(x) （单位：万元）关于年产量x （单位：百台）的函数解析式（利润= 销售额 − . . 投入成本− 固定成本； （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大利润. 19.（本小题满分 17 分） 对于二次函数y = mx2 + nx+ t (m≠ 0) ，若存在x0 ∈ R ，使得mx0 (2)+ nx0 +t = x0 成立，则称x0 为二次函 数y = mx2 + nx+ t (m≠ 0) 的不动点. （1）求二次函数y = x2 − x − 3 的不动点； ( x x x 2 x 1 )（2）若二次函数y = 2x2 − (3+ a)x+ a−1有两个不相等的不动点x1 、x2 ，且x1 、x2 > 0 ，求 1 + 2 的最小值. （3）若对任意实数b ，二次函数y = ax2 + (b+1)x+ (b−1)(a ≠ 0) 恒有不动点，求实数a 的取值范 围. 第4页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$