四川省成都市双流区立格实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

成都立格实验学校 2024-2025 学年高二上学期入学考试试题（时间 120 分钟） 命题人 王方俊 审题人 邱建清 骆波 一．选择题（共 8 小题，每小题 5 分） 1 ．已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为 1 的正方形 O’A’B’C’ ，则原图形 OABC 的面积为 ( ) A ． B ． C ． D ． 2 2 ．在平行四边形 ABCD 中， M 为BC 的中点，设 A (-)- = ， D-- = b (→) ，则 A (-)- = ( ) A ． 2b (→) — B ． — 2b (→) C ． 3 — 2b (→) D ． 3 + 2b (→) 3 ．已知 m ，n 是两条不重合的直线，α , β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是 ( ) A ．若α ∥β , m ∥β , 则 m ∥α B ．若 m ⊥α , n⊥α , 则 m ∥n C ．若 m ∥α , m ∥β , 则α ∥β D ．若 m ⊥n ，m ⊥α , 则 n∥α 4 ．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线 CN 所成角为3 (兀) 的直线是 ( ) A ． DE B ． AB C ． BF D ． BN 第 1页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 5 ．四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD ，四边形 ABCD 为矩形，PA ＝4， , 若四棱 锥 P﹣ABCD 的外接球的表面积为 52π , 则 BC = ( ) A ．3 B ．6 C ．2 D ．2.5 6 ．如图，已知长方体 ABCD — A1B1C1D1 中， AA1 = 2AB = 2 ， BC = ·3 ，点 E 是 AA1 的中点，则 异面直线 A1C 与BE 所成角的余弦值为 ( ) A ． B ． C ． D . 7 ．已知平面向量 ， b (→) ， ， | b (→) |= 1 ，满足 — ( — ) = —b (→) ， — ( — ) = b (→) ，则 | — | 为 ( ) A ．2 B ． 2 C ．1 D ． 3 8 ．已知D 是某人工湖上的一个小岛， A 、 B 、 C 是湖边的三栋建筑 (A ， B ， C ， D 在同一平面内）．若 CD 之 间有直线型栈道，长为 30m ．在 C 点测得 上ACD = 45O ，上BCD = 30O ；在D 点测得 上ADB = 135O ，上BDC = 120O ， 则 AB 之间直线距离为 ( ) A ． 305 B ． 303 C ． 30 ·2 D ． 30 ·6 二．多选题（共 3 小题，每小题 6 分） 9 ．已知两平面 α , β平行，且 a α , 则下列判断正确的有 ( ) A ． a 与 β 内所有直线都平行 B ． a 与 β 内无数条直线平行 C ． a 与 β 内无数条直线异面 D ． a 与 β无公共点 10 ．已知向量 a– = (2, 1) ， = (-3, x) ，则 ( ) A ．向量 a– 方向上的单位向量为 B ．当 x = 1 时，向量 a– 在向量 上的投影向量为 - C ．当 a– 与 的夹角为锐角时， x > 6 D ．当 a– 丄 b– 时， | a– - 2b– |= · 11．如图， ，线段BD 与 CE 交于点F ，记 A (-)-B-– = a– , A (-)-C (-)– = ，则 ( ) A ． B ． C ． D . 三．填空题（共 3 小题） 12 ．若 z ＝m+（m﹣ 1）i ，（m∈R）是纯虚数，则 m = . 13 ．设向量 a– ， 不平行，向量 λa– + 与 a– + 2 平行，则实数 λ= . 14 ．如图，平面四边形 ABCD 中， AD = BC = 3 ， AB = 4 ， AB 丄 BC ， AD 丄 AC ，沿 AC 将 ΔADC 折起成直二 面角 P - AC - B （折起后原来平面图形的 D 点变为空间图形的 P 点），则折起后四面体 PABC 的内切球半径 为 . 第 2页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 四．解答题（共 5 小题） 15 ．（13 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，△ABC 的面积为 S 且 4S＝a2+c2﹣b2 . （1）求角 B 的大小； （2）若点 D 为 BC 上一点，AD⊥BC，a=厅，b ＝2 ，求 AD . 16 ．（15 分） 已知函数 f(x) = cos2 x + sin x cos x . 求 f 的值； ( Ⅱ ) 求 f(x) 的最小正周期及对称轴方程； (Ⅲ) 当 x ∈[0 ，兀] 时，求 f(x) 的单调递增区间. 17 ．（15 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD∥BC ， ∠ADC ＝90 ° , 平面 PAD⊥底 ( . )面 ABCD ，Q 、M 分别为 AD 、PC 的中点．PA ＝PD ＝AD ＝1 ，CD = （1）求证：直线 PQ⊥平面 ABCD； （2）求二面角 M﹣BQ ﹣C 的平面角的大小. 第 3页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 18 ．（17 分） 已知函数 其中 m– = (sin(x + 3 (兀)), -1) ， n– = (sin x, sin2x) . （1）当 x ∈[0, 2 (兀)) 时，求f(x) 的值域； （2）若存在 ，使得 4f 3≥0 成立，求 t 的取值范围. 19 ．（17 分）如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， A1C 与 AC1 交于点 O ， AA1 丄 平面 ABC ， AB = BC = AC = AA1 ， D 是 BC 的中点. ( Ⅰ ) 证明： A1B / / 平面 AC1D ； ( Ⅱ ) 证明： AD 丄 平面 BCC1B1 ； (Ⅲ) 求直线 AC1 与平面BCC1B1 所成角的正弦值. 第 4页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$