四川省成都市双流区立格实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

高2022级高二下学期三月月考试题 数学试题 说明：本试题满分150分，考试时间120分钟.命题人：傅小波，审题人：汪帆、唐志金 一、单选题（本小题每题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1．是等差数列，，，的第（    ）项． A．98 B．99 C．100 D．101 2．北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，则（    ） A．189 B．252 C．324 D．405 3．在2与8之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数之积为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 4．等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前15项的和=（ ） A．160 B．210 C．640 D．850 5．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 7．已知等比数列的前n项积为，，公比，则取最大值时n的值为（    ） A．3 B．6 C．4或5 D．6或7 8. 已知等差数列前n项和为，已知，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本小题每题不止一个正确答案，每小题6分，多选错选不得分，漏选部分得分） 9．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（    ） A． B．当时， C．当时，不是数列中的项 D．若是数列中的项，则的值可能为7 10．关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（    ） A．若数列的前项和，则数列为等比数列 B．若的前项和，则数列为等差数列 C．若数列为等比数列，为前项和，则成等比数列 D．若数列为等差数列，为前项和，则成等差数列 11．设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 三、填空题（每小题5分） 12. 已知为等比数列， . 13. 在等差数列中，若，则=_____. 14. 已知数列和满足：，若的前n项和为,则 . 四、解答题（本题共有5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤） 15．（本小题13分）已知数列的前n项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和为． 16．（本小题15分）等差数列各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且． (1)求与； (2)证明：． 17.（本小题15分）设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18．（本小题17分）某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为万元． (1)求；写出{}的递推公式； (2)设， 证明数列{}为等比数列； (3)求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）. 19．（本小题17分）对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”. (1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由； (2)已知数列为等差数列， ①若是“数列”，，且，求所有可能的取值； ②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$