5.5一元一次方程的应用 分类训练（二） 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版2024年七年级（上） 5.5一元一次方程的应用 分类训练（二） 销售盈亏问题 1．某商品每件的标价是660元，当按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为（   ） A．480元 B．490元 C．520元 D．540元 2．某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（   ） A．不赚不赔 B．赚了5元 C．亏了5元 D．赚了元 3．商店将一种自行车按进价提高后标价，又以七折优惠卖出．结果每辆仍获利元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（　　） A． B． C． D． 4．某服装商店一套西服的进价为元，若按标价的八折销售，则可获利元，该服装的标价为 元． 5．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总进价 ． 6．一件商品先按成本价提高后标价，再以8折销售，盈利180元．求该商品的成本价． 7．随着科技的发展，人工智能已经应用于多个行业．某电器商场销售一款智能扫地机器人，若将该款扫地机器人按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为4160元．售出该款扫地机器人一个是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？（列一元一次方程解） 8．小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的数量比B坚果的数量多50%，第二次购买A坚果的数量比第一次购买A坚果的数量少60%，结果第二次购买坚果的总数比第一次购买坚果的总数量多20%，若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值． 比赛积分问题 1．在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜一盘得5分，平一盘得2分，负一盘扣1分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，共得30分，则在这次比赛中智奕队胜了（   ） A．5盘 B．6盘 C．7盘 D．8盘 2．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（　　） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 3．第十九届亚洲运动会开幕式于年月日晚在浙江省杭州市隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．学校组织七年级7个班开展篮球赛．规定本班和其他班每班只打一场，赢一场积3分，输一场扣1分（无平局），已知四班同学获得积分为14分，那么他们赢了 场． 5．某市举办足球比赛，每队均需赛34场，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这次比赛中一场未负，共得70分，这个队在这次比赛中，胜了 场，平了 场． 6．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，求甲队胜了多少场？ 7．新情境在课间活动中，小英和小丽在操场上画出A，两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．沙包每次落在A，两个区域的分值各是多少？ 8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． 如下表记录了3个参赛者的得分情况． (1)由表可知： 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 答对1题得 分，答错1题得 分； (2)参赛者丁得88分，她答对了几道题？ (3)参赛者戊说他得了80分． 你认为可能吗？为什么？ 行程问题 1．2020年某天，为锦在家和公园之间行走，好奇的他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到公园用了16分钟，从原路返回用了20分钟，设风的速度是x米/分，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 2．小明跟小亮在400米的环形跑道上进行长跑训练，已知小明的速度为6米/秒，小亮的速度为5米/秒，他们俩同时同地同向出发，经过多少秒后小明第一次追上小亮，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 3．微微参加了一场2000米的赛跑，她以10米/秒的速度跑了一段路程，又以6米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了5分钟，微微以10米/秒的速度跑了（   ） A．1500米 B．1000米 C．500米 D．600米 4．小明和小亮在400米环形跑道上练习跑步，已知小明的速度为每秒5米，小亮的速度比小明快，两人同时同地出发，经过 秒，两人第一次相遇． 5．甲、乙两地相距50千米，小聪骑自行车从甲地前往乙地，每小时行12千米，2小时后，小明骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，每小时行36千米．小明出发 小时后追上小聪． 6．一队学生步行去郊外春游，每小时走，学生甲因为有事迟出发，为了赶上队伍，以的速度追赶，问该生用多少时间追上了队伍？ 7．甲乙两地相距千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行．已知客车的速度为千米/小时，出租车的速度是千米/小时． (1)多长时间后两车相遇？ (2)若甲乙两地之间有相距千米的A、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离． 8．某军舰在静水中的速度为，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰，若水流速度为． (1)求从救生圈落水到被发现用了多长时间？ (2)发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少h？ 参考答案 销售盈亏问题 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．设这种商品每件的进价为x元，根据等量关系：按标价的八折销售时，仍可获利，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设这种商品每件的进价为x元， 根据题意得：， 解得：． 则这种商品每件的进价为元． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握利润等于进价乘以利润率，正确的列出方程． 设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，根据题意，得到，，分别求出，的值，再利用，得出结果后即可得出结论． 【详解】解：设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，， 根据题意得：，， 解得：，， 元， 该商店在这次买卖中亏了元， 故选：C 3．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价进价利润，根据等量关系列方程即可，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两次单位“”的不同． 【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元，则售价为，根据等量关系列方程得： ， 故选：． 4． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润售价进价，根据此等量关系列方程即可． 【详解】解：设该服装的标价为元， 则实际售价为元， 根据等量关系列方程得：， 解得：． 故答案为：． 5．元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．分别设盈利的衣服进价为元，亏损的衣服进价为元，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设盈利的衣服进价为元， 则， 解得：， 设亏损的衣服进价为元， 则， 解得：， 元， 卖这两件衣服总进价为元， 故答案为：元． 6．成本价为900元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设成本价为x元，则实际售价为元，再根据利润实际售价成本价列出方程求解即可． 【详解】解：设成本价为x元， 根据题意，得， 解得． 答：成本价为900元． 7．盈利160元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意求出成本价是解题的关键．设该款扫地机器人的成本价是元，根据将该款扫地机器人按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为4160元，列出方程，解方程得出成本价为4000元，然后求出结果即可． 【详解】解：设该款扫地机器人的成本价是元， 根据题意，得， 整理，得， 解得， ， （元）， 答：售出该款扫地机器人一个是盈利，盈利160元． 8． 【分析】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值． 根据坚果数量的等量关系，可设第一次购买B种坚果数量为x个，用x分别表示第一次购买A种坚果的数量和第二次购买两种坚果的数量．再分别设两种坚果的单价为a元和b元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x是可以约去的，化简即得到a与b的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B种坚果数量为x， ∴第一次购买A种坚果的数量为： ∴第二次购买A种坚果数量为： ∴第二次购买坚果的总数量为：， ∴第二次购买B种坚果个数量为： 设A种坚果单价为a元，B种坚果单价为b元，依题意得： 化简得： ∴ ∴B坚果的单价与A坚果的单价的比值是， 故答案为：． 比赛积分问题 1．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，在这次比赛中智奕队胜盘，根据智奕队共得30分列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：设在这次比赛中智奕队胜盘，根据题意得， ， 解得：， 即在这次比赛中智奕队胜6盘， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据题意设出未知数，并找到等量关系列出方程．设某同学做对了x道题，则他做错了道题，他的得分应该是，据此可列出方程． 【详解】解：设该同学做对了x题，则他做错了道题， 根据题意列方程得：， 解得：． 该同学一共做对了19道题． 故选：C． 3．B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设该球队胜了场，则平了场，根据题意得，读懂题意，列出方程是解题关键． 【详解】解：设该球队胜了场，则平了场， 根据题意列方程为：， 故选：． 4．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设四班赢了场，则他们输了场，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意可知，四班共比赛了6场，设四班赢了场，则他们输了场． 根据题意，得， 解得， 故答案为：5． 5． 18 16 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找准数量关系，并正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个队在这次比赛中，胜了x场，则平了场，根据题意，共得70分，列出方程，求解方程即可解答． 【详解】解：设这个队在这次比赛中，胜了x场，则平了场， 根据题意，得：， 解得：， 所以， 所以这个队在这次比赛中，胜了18场，平了16场． 故答案为：18；16． 6．甲队胜了场 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：胜场的得分平场的得分分，据此列出方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设甲队胜了场，则平了（）场，由题意得 ， 解得：， 答：甲队胜了场． 7．沙包每次落在A区域所得分值为8分，区域所得分值为6分 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设每次落在A区域所得分值为分，则每次落在区域所得分值为分，根据小丽得分列方程，解方程即可求出答案． 【详解】解：设每次落在A区域所得分值为分，则每次落在区域所得分值为分． 由题意，得， 解得， 则． 答：沙包每次落在A区域所得分值为8分，区域所得分值为6分． 8．(1)， (2)她答对了道题 (3)参赛者戊说他得了80分，是不可能的，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）根据表格列式计算即可得出答案； （2）设她答对了道题，则答错了道题，根据“参赛者丁得88分”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （3）设她答对了道题，则答错了道题，根据“参赛者戊说他得了80分”列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：答对1题得：（分）， 答错1题得：（分）， 故答案为：，； （2）解：设她答对了道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得：， 她答对了道题； （3）解：参赛者戊说他得了80分，是不可能的，理由如下： 设她答对了道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得：，不符合题意， 参赛者戊说他得了80分，是不可能的． 行程问题 1．C 【分析】本题主要考查一元一次方程，准确找出等量关系是解题的关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选C． 2．B 【分析】 本题主要考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，设经过x秒后小明第一次追上小亮，小明第一次追上小亮，则小明多走400米，据此列出一元一次方程，解题的关键是掌握两人第一次相遇，则小明多走400米，此题难度不大． 【详解】 解：设经过x秒后小明第一次追上小亮， 根据题意可知，小明第一次追上小亮，则小明多走400米， 即， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设微微以10米/秒的速度跑了秒，则微微以6米/秒的速度跑了秒，再根据总路程为2000米列出方程求解即可． 【详解】解：设微微以10米/秒的速度跑了秒，则微微以6米/秒的速度跑了秒， 由题意得，， 解得， 米， ∴微微以10米/秒的速度跑了500米， 故选：C． 4．400或 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，已知小明的速度为每秒钟5米，小亮的速度比小明快，则小亮的速度为每秒钟米，题目中未说明两人的跑步方向，因此要考虑两种情况：①若两人方向相同，第一次相遇时小亮比小明多跑一圈；②若两人方向相反，第一次相遇时两人的路程之和为一圈．分别列方程求解即可．解题关键在于两人的跑步方向可能有两种情况，需要讨论清楚． 【详解】解：∵小明的速度为每秒钟5米，小亮的速度比小明快， ∴小亮的速度为：（米/秒） 设经过秒，两人第一次相遇，根据题意得： ①若两人方向相同：， 解得：； ②若两人方向相反：， 解得：； 综上所述，两人同时同地出发，经过400或秒，两人第一次相遇． 故答案为：400或． 5．1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设小明出发x小时后追上小聪，根据小明追上小聪时，两个人运动路程相等，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小明出发x小时后追上小聪，根据题意得： ， 解得：， 即小明出发1小时后追上小聪． 故答案为：1． 6．1小时 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解行程问题中路程、速度、时间的关系，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系是解题的关键．设该生用小时追上了队伍，然后根据：学生甲和队伍的速度之差队伍先行的路程，列出方程，求出该生用多少时间追上了队伍即可． 【详解】解：设该生用小时追上了队伍， 则， 解得， 答：该生用1小时追上了队伍． 7．(1)小时 (2)千米或千米 【分析】本题考查一元一次方程的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）设x小时后两车相遇．根据路程之和为，构建方程即可解决问题； （2）设A加油站到甲地的距离为y千米．构建方程即可解决问题，注意有两种情形． 【详解】（1）解：设x小时后两车相遇． 由题意：， 解得， 答：设小时后两车相遇； （2）解：设A加油站到甲地的距离为y千米，则B加油站到甲地的距离为千米或千米， ∴或 解得：或187.5， 答：A加油站到甲地的距离为千米或千米． 8．(1)从救生圈落水到被发现用了； (2)从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． （1）根据时间=路程÷军舰静水中的速度，列出算式计算即可求解； （2）设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，根据时间的等量关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：． 答：从救生圈落水到被发现用了； （2）解：设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，依题意有 ， 解得, 答：从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 学科网（北京）股份有限公司 $$