重庆市万州第三中学等多校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

重庆高一数学考试参考答案 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 题号 2 3 6 8 A 2 D C 答案 B D D A 1.【详解】N-1,4),所以MUN-0,1,4. 2.【详解】命题:VxR,3x-5x+2>0的否定为x。R,3x-5x+2<0 3.【详解】a-log2<0,b-0.61,c-2>1,所以a<b<c. 20. 4.【详解】一 360 5.【详解】/(x)的定义域为(-o,-1)(3,十o) f(x)-log(x-2x-3)可看成是由y=logt与=x?-2x-3,x(-oo,-1)U(3,+) 复合而成的,外层y=log(为增函数,只需求出内层/-x②-2x-3,x(-o,-1)U(3 十)的增区间即可,所以答案为(3,十。). 6.【详解】函数一/(x十1)与函数y一/(1一x)的图象关于y轴对称 7.【详解】解法一:.5++2 文y十2 十2 '.3n}+3m-1恒成立,..n+3m-4<0...-4<m 1. r 十2 ..4m+3m恒成立.m+3m-4<o...-4<m<1. 8.【详解】: .g(x)一 ·对任意的x,x。[-1,1],均有f(x)+mx+5>g(x)成立 ·.f(x)+nx+5>0对任意的x[-1,1恒成立; ·-x+(m十2)x+6>0对任意的xt[-1,1]恒成立 . [n十7>0. 解得一7n3. n-3<0. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9 10 题号 11 答案 AB BD ACD 【高一数学·参考答案 第1页(共6页)】 .25-221A1. 9.【详解】对于A.令x二2,可判断A正确 对于B.由logx。-2,得x。=3^{}-9,故B正确; 对于C,方程log(2x+1)-log(x*-2),则有2x+1-x-20,解得x-3, 所以方程log(2x+1)-log(x-2)的解集为3),故C错误 对于D,当x<0时,()<1,所以3<2*,故D错误. 故选AB. 10.【详解】令g(x)一x/(x),由题意知g(x)在[0,十)上为减函数 因为f(x)为R上的偶函数,所以g(x)为R上的奇函数 又g(x)在[0,十)上为减函数,g(0)-0,所以g(x)在R上为减函数 ①当(>0时,()>(2t-1)/(2-1),即g()>g(2-1). ②当(<0时,)()<(21-1)/(2-1),即8()<g(21(-1), 11.【详解】/(x)-(x-0){+(0-2)+(x-4)+(0+2)* 设P(x,0),A(0.2),B(4.-2),则f(x)= PA+ PB . 对于A,·f(2-)-(2-x)+4+(2--4)+4-(-2)+4+(+2)+4, (2+)- (2+)+4+(2+x)-8(2+)+20=(+2)+4+ (x-2)*+4 ../(2一x)一/(2十x).../(x)图象的对称轴为直线x一2,故A正确; 对于B,当P,A,B三点共线时,/(x)取得最小值,f(x)不单调,故B错误 对于C,由题知,1AB|-(0-4)+(2+2)-4v2, ·f(x)=PA+PB,..f(x)|AB|=4/2,.f(x)的值域为4v2,+o),故C正确; 根据选项C,对于D,设f(x)-1,方程ff(x))-2+2v5等价于f(t)-2+25,即+4 +(-4)+4-2+2v5,解得t-0或/-4,·f(x)4v②.当/-0或-4时,不成立 即方程无解,故D正确 故选ACD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 题号 12 13 14 答案 -1 100 (0,2ln2)(也可以写(0,ln4));92 【高一数学·参考答案 第2页(共6页)】 .25-221A1. 12.【详解】原式-3十2-6--1. 13.【详解】设扇形所在圆的半径为,,则该扇形的狐长/一40一2r,0 ,<20 成立,所以当,一10时,扇形的面积最大,且面积的最大值为100 14.【详解】当4 x<8时,'/(x)-/(8-x).f(x)的图象关于直线x-4对称, 画出/(x)的图象,如图所示 1 .方程/(x)一n有四个不相等的实根. ../(x)的图象与直线y一n有四个交点 '由/(x)的图象可知0<m<ln4,即n的取值范围为 □2 r_8 (0,ln4). 法一:由函数f(x)的图象可知x+x=8,x十x=8,且lnx=-m,lnx=m; '.x.-e",x2-e”,x-8-e”,x.-8-e",则 r?+x^{}+x^{}+x-e-*+e*+(8-e”)+(8-e")?=2e--+2e2*-16(e”+e")+128 令一e“十e”, 又.x+x+x+x-2-16+124. '.当/一4时,x十x}十x}十x取得最小值,且最小值为92 法二:由对数函数的性质可知xxx-1,且x(,1), )1 则&+}x-++(8-)0+(8-)-一-(^n+)1(n+)+128. 令(-+.(,1).te(2,17). 'x+x+r+--2-16+124. '当/一4时,x十x{}十x^}十x取得最小值:且最小值为92 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解】(1)若m-2,则B-x|-1 x<2. ....................... 所以AUB-x-2 x2. ........................................................................... AB-{x-1<x1. 5分 故n(A0B)-xx-1或x1. (2)因为AOB-B,所以BCA. ①当B-时,1-m2m-2.解得n<1,满足题意; 【高一数学·参考答案 第3页(共6页)】 .25-221A1. 1-m<2m-2. -2<1-m. ②当B去时, 12分 2m-2<1. 综上,实数m的取值范围是{m<3}. ...................................................... 13分 16.【解】(1)f(x)为R上的奇函数,则f(x)一一f(一x), ........................分 即(-4)--(a-),整理可得2a-44×4 4+1 4+1 -4,解得a-2.....5分 (此题若用f(0)一0求出a的值,则得4分;需要写检验过程或者经检验得/(x)为奇函数; 得1分,共5分) (2)易知(.......调增函.....不.明.)...............分... 因为f(x)为奇函数,不等式f(x?-mx)+f(2x-2m)<0可化为f(x-mx)<-f(2 -2m)一f.2m-2x).所以.-nx2m-2x.............................................. 10分 即x+(2-m)x-2m0,所以(x-m)(x+2)0. 令(x-m)(x十2)-0,解得x-n或x=-2 若n=-2,则无解;若m -2,则-2 xm;若m -2,则n x -2 综上,当n=-2时,解集为;当n>一2时,解集为(一2,n);当m<-2时,解集为 (n,-2). ..............................分. (结果要写成集合或者区间形式,否则扣2分) 17.【解】(1)令x=-1,则f(1)=/(1)十/(1)-2,得/(1)-2; ............... 令x-y-1,则)(.1)-)(.-1)+)F.-1).-2,.得.-1).-2..........4分 易知/(x)的定义域关于原点对称 则/(一x)=/(x)+f(-1)-2-/(x). 所以/(x)是偶函数. (2)因为f(x)是偶函数,所以只考虑定义域在(0,十)上的单调性 任取x,x:(0,十oo)且x<x。. ............................................................... 8分 因为f(xy)-f(x)十f(y)-2,所以/(xy)一f(x)-f(y)-2 则/(2)一/(x)-f()-2. .................................................................. 10分 则f..)在...士.)上单.递增................................................................... 11分 所以f(2)+/(x+1) /(x-3)+2.f(2)+f(x+1)-2 f(x-3). 即f(2x+2)/(x-3). 又f(x)为偶函数,有f(x)一/(|x). 【高一数学·参考答案 第4页(共6页)】 .25-221A1. (2x+2<x-3 所以l2x+21>0. ...................................................... 13分 1x-30. 3x+14r-50 则x--1. 解得 ,-1. x子3. 3. 故不等式的解集为(-5.-1)U(-1,). ...................................................... 15分 18.【解】(1)P与v的函数关系,在定义域内单调递增,由增长速度可知,选择函数模型①...... (3600a十60b十c-8.8. (a-0.002. 由题意,有4900a十70b十c-11,解得6--0.04, ....................................... 4分 6400a+80+c-13.6. c-4. 所以P.(v)-0.002v?-0.04v+4. ............................................................... 5分 500 一叶 2000 (2)(i)由题意,/(v)-P.(v)· -20(60120).............................. .........................................................定....分) 所以函数((v)在[60.120]上单调递增 ............................... 220 (ii)因为f(v)一/(60)一 65一5,即最小耗电量大于电池存量减去保障电量,所以该 3 车要在服务区充电.否则不能到达.地.......................................................... 12分 设行驶时间与充电时间分别为/,/。(单位:h),总和为/ 若能到达B地,则初始电量士充电电量一消耗电量>保障电量 -5............................... 7 500 /625 一5- 15 所以总时间/一,十。二 ..16分 16 16 16 ,即o一100时,等号成立,所以电动该汽车从A地到达B地的最少用时为 15. 17分 19.【解】(1)已知g(x)一e,所以g(x)在(0.1上单调递增 要使不等式1<g(mx{②+c)<e^恒成立,即不等式1<e}<c}恒成立, 即0mx十x2, ............ 2 【高一数学·参考答案 第5页(共6页)】 .25-221A1. 2()#-1.以二1.- 综上,实数n的取值范围是(-1,1]. (2)Vx.x。(0,1),可知3-2x0,3-2x>0,3-2t+3-2x0. f(x)十/(x) 3-(x,十x)- r3-2x.+3-2x (3-2x+3-2x)-4(3-2x)(3-2x) 2(3-2x)(3-2r)(3-2x+3-2x) 3[3-2x-(3-2x)]2 0. 2(3-2x)(3-2x)(3-2x.+3-2x) 所以/(c)-3 一在(0,1)上为回函数 ...................................................... 3-2 10分 3-2 +r十.十x。 函数,由x十x。十...十x.一1,得 77 7 h(x)十h(x。)十..十h(x) 2 7 3-2. x2_.十 可得W一 3-2x1 ,当且仅当x-x。=..-x.二 等号成立. .................................................................... 17分 【高一数学·参考答案 第6页(共6页) .25-221A1·重庆高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 n 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第五章第一节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 如 1.已知全集U={0,1,2,4},集合M={0,4},CN={0,2},则MUN=( A.0,1,4} B.{0,1,2,4 C.0,2,4} D.{1,2,4} 的 2.命题p:Vx∈R,3x2-5x十2>0的否定为() A3xo∈R,3x8-5x0+2<0 长 B.]xo∈R,3x-5x0+2≤0 C.Hx∈R,3x2-5x+2<0 双 D.Hx∈R,3x2-5x+2≤0 3.设a=loga62,b=0.62,c=2a6,则a,b,c的大小关系为() 新 A.b<c<a B.a<c<b 南 C.b<a<c D.a<b<c 4,将钟表的分针拨快20分钟，则时针转过的角的弧度数为() 御 煎 A最 &一爵 c骨 D- 5.已知函数f(x)=1og2(x2-2x一3)，则f(x)的单调递增区间为( A(-c∞，1) B.(-c∞，-1) C.(3,+o∞) D.(1,十∞) 6.已知函数y=f(x十1)的图象如图所示，则函数y=f(1一x)的图象可能为( 新 第6题图 【高一数学第1页（共4页）】 ·25-2211· 7已知正实数x,y满足x十y=3,若不等式+，千≥m十3m-1恒成立，则实数m的取值 范围是( A.(-∞，-1]U[4,+o∞) B.(-c∞，-4]U[1,+∞) C.[-1,4] D.[-4,1] 8.已知函数fx)=一x2+2x十1，定义在R上的函数g(x)满足g(-x)+2g(x)=c+2-3e, 对任意的x1,x2∈[一1,1]，均有f(x1)十mx1十5≥g(x2)成立，则m的取值范围为( ) A.[-7,3] B.(-7,3) C.[-2,6] D.(-2,6) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是() A.函数f(x)=ax--3(a>0且a≠1)的图象必过定点(2，一2) B.3xo∈R,log3xo=2 C.方程1ogs(2x十1)=1og5(x2-2)的解集为{一1,3} D.Vx∈R,3>2 10.已知函数fr)是定义在R上的偶函数，若Ya,b∈[0，十o∞)，且a≠b,f(a）-bf6)<0, a-b 则下列满足不等式f(）-(2:2-)f(2:-1)>0的1的值可以为( A-司 B.-1 C.1 D.2 11.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题都 可以转换为几何问题加以解决，如：对于形如√(x一α)2十(y一b)产的代数式，可以转化为平 面上点M(x,y)与N(a,b)的距离加以考虑.结合以上观点，对于函数f(x)=√x2十4+ √x2一8x十20，下列说法正确的是() A.f(x)的图象是轴对称图形 B.f(x)是单调函数 C.f(x)的值域为[4W2,十o∞) D.方程f(f(x)=2十2√5无实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.求值：27序+1g100-2+3= 4 13.已知一扇形的周长为40，则这个扇形面积的最大值是▲ 1llnx|,0<x≤4， 14.设函数f(x)= f(8-x),4<x< 。若方程f(x)=m有四个不相等的实根x:(i=1,2,3, 4),则m的取值范围为▲x十x号十x十x的最小值为 ▲ 【高一数学第2页（共4页）】 ·25-221A1· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 设集合A={x|-2<x<1},B={x|1一m<x<2m一2}. (1)若m=2,求AUB,C(A∩B): (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=a一 4,(aER)是奇函数. 4+1 (1)求实数a的值： 19 (2)解不等式f(x2一mx)十f(2x-2m)<0. 17.(15分) 已知定义在（一∞，0）U(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)十f(y)一2，且当x>1 时，f(x)>2. (1)求f(1),f(-1)的值，并证明f(x)是偶函数： (2)解不等式f(2)+f(x+1)<f(x-3)+2. 18.(17分) 有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P(单 位：kW·h)与速度o(单位：km/h)的数据，如下表所示： 60 70 80 90 100 P 8.8 11 13.6 16.6 20 为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度的关系，现有以下两种函 数模型供选择：①P1(o)=av2十bu十c(a,b,c∈R);②P2(v)=k0十m(k,m∈R). (1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数 解析式 【高一数学第3页（共4页）】 ·25-221A1· (2)现有一辆同型号电动汽车从A地出发经高速公路（最低限速60km/h,最高限速 120km/h)匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为65kW·h,汽车 到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为口 的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上有一功率为16kW 的充电桩（充电量一充电功率×充电时间）. ()求出行驶过程中，耗电量f(o)的函数解析式，并说明其单调性（不需证明）. ()若不充电，该电动汽车能否到达B地？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从 A地到达B地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值. 19.(17分) 某中学的数学小组在探究函数的性质时，发现函数y=和y=√x,它们虽然都是增函数， 但是图象上却有很大的差异.通过观察图象和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性 的概念.定义：设连续函数f(x)的定义域为[a,b],若对于[a,b]内任意两数x1,x2,都有 f)≤生，则称f(x)为[，1上的凹函数：若)≥ 鉴 2 fx)十/z,则称f()为[a,b]上的凸函数对于函数的四凸性，通过查阅资料，小组成 2 员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式)：若f(x)是区间[a,b]上的凹函数，则对任意的 玉14，，，∈[a,b],有不等式f(+2+2)≤fa)+f)++f》恒成 烟 立（当且仅当x1=x2=…一x。时，等号成立）.小组成员询问老师，得到了如下评注：在运用 琴生不等式求多元最值问题时，关键是构造函数。 , (1)设函数g(x)=g,且当x∈(0,1门时，不等式1<g(mx2十x)≤e恒成立，求实数m的取 值范围： 霄 3 (2)试判断fx)=3-2z在(0,1D上的凹凸性，并说明理由； x十…十 3设x1,z,…,z,>0,n≥2，且x1十x2+…+xn=1,求w=32元十3-2 3-2z,的最小值 【高一数学第4页（共4页】 .25-221A1·