山西省吕梁市孝义市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

姓名 准考证号 2024一2025年第一学年第二次月考 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分。考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3,答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意。本大题共有10小题，每 小题3分。共30分) 1.2024年是甲辰龙年，是中华民族最具代表性的传统文化之一，下面龙的图案是中心 对称图形的是 A 8 D 2.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转36°， 得到△ABC,点C刚好落在边B'C上 则∠C'的度数为 A.53° B.64° C.72 D.71° 4.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家图案的卡片A, B,C,D,卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同 学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事。小涵随机抽取了两张卡片， 则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为 九年级数学第1页（共8页） 扫描全能王创建 刘徽 祖冲之 华罗庚 陈景润 B D B.I C. D 2 8 12 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表 -3 -2 -1 0 1 2 y 2 -1 -2 -1 2 7 则下列判断正确的是 A.抛物线与y轴交于负半轴 B.抛物线开口向下 C.顶点坐标为(0，-1) D.抛物线与x轴只有一个交点 6,根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是 50 X A B C D 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC-142°，则∠ABC的度数是 A.19° B.142° C.45° D.109 4-3-2-10 (7题图) (8题图) 8.我们可以用二次函数y=x2+3x-3的图象（如图所示)估计一元二次方程 x2+3x-3=0的根的情况，由图象可知x2+3x-3=0有1个根在-4和-3之间，另 一个根在0和1之间，体现的数学思想主要是 A.分类思想 B,数形结合思想 C.转化思想 D,方程思想 九年级数学第2页（共8页） 扫描全能王创建 9.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与原点O重合，AB∥x轴，则点A的坐标为 A.(-2,2W3) B.(-2,3) C.(-2√3,2) D.(-2,-3) 10.将直尺和量角器按如图方式摆放，其中AB为量 角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在 a的7 半圆相切于点C,并与BA的延长线交于点D,已 知C,D在直尺上对应的分刻度别为3和0，点C 在量角器上对应的外圈刻度为60°，则图中阴影 部分的面积为 A.35- B. 9V3-3π c. 33_π D.353z 4 22 2 6 第IⅡ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.山西特产沙金红杏是一种根系发达，移栽成活率高的经济果木，某研究院跟踪调 查了某类沙金红杏的移栽成活情况，得到如下统计图： 成活棵数占比 0.95 0.90 0.85 0.80 02468101214移栽数量/千棵 由此可估计这种沙金红杏树苗移栽成活的概率约为 12,在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮 传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50%，那么每轮传播 中平均一人传播了多少人？设每轮传播中平均一人传播了x人，列方程为 13.杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印 有西湖十景的折扇，打开后，如图外侧两竹条OC、OD的夹角为120°，OD长为 30cm,扇面DF的长为20cm则扇面的面积（阴影部分）是 cm2(结果保留π). F BA E 九年级数学第3页（共8页） 扫描全能王创建 14.一块三角形材料如图所示，∠B=30°，∠C=90°， AC-4,用这块材料剪出一个矩形CDEF,其中， 点D,E,F分别在BC、AB、AC上，能够剪出的 矩形CDEF的面积最大为 D 15.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长， 交BC于点Q.连接DP,PB.将△ADP绕点A顺时 针旋转90°至△ABP',连接PP',若AP-1,BP-2√2， PD=√10，则正方形的边长为 三、解答题（共75分） B 16.(本题10分)解方程： (1)2x2-x-1=0 (2)x(x-5)=3x-15 17.(本题7分)如图，在平面直角 坐标系xOy中，点A(3,3),B(4,0), C(0,-1). (1)以点C为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后 的△A'B'C; (2)在(1)的条件下， ①线段CA扫过的图形面积为 ②点B经过的路径长为 18,(本题7分)刺绣是针线在织物上绣制的各种装饰图案的总称，它是用针和线把人 的设计和制作添加在任何存在的织物上的一种艺术.刺绣是中国民间传统手工艺之 一，在中国至少有两三千年的历史，山西民间刺绣历史悠久，而且题材广泛，内容 丰富，反映出山西风土人情的特色.小花的妈妈想设计一幅周长为12米的矩形刺绣 作品，刺绣作品的成本费用为每平方米80元，设矩形的一边长为x米，这幅作品的 成本费用为y元： (1)请求出y与x之间的函数解析式 九年级数学第4页（共8页） 扫描全能王创建 (2)当x取阿值时，这幅作的成本费用最大？最大费用为多少元？ 19.(本题8分)随膂（煤仲话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术 的力作横空出世，不仅谳发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对 山西这片古老土.地的梳情.游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历 史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴，某旅游公司推出“跟着 悟空游山西”二口游路望，小期家、小米家利用双休日出去旅游，每次出游只能选 一条路线。 “跟着悟空游山西”二日游 推荐路线 A、临汾线：小西天、广胜寺、铁佛寺 B、长治线：观音堂、紫庆寺 C、朔州线：尝福寺、应县木塔 D、晋中线：平遥镇国寺、平遥双林寺 ()小米家这闳想选A路战，小明家选不到A路线的概率是多少？ (2)如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条 路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率. 20.(本题10分)某网店于2024年年初以每件35元的进价购进一批商品，当商品售价 每件为50元时，一月份销售384件.第一季度该商品十分畅销，销售是持续走高.在 售价不变的基础上，三月底的销售量达到600件，设这个季度销售量的月平均增长 率不变 (1)求第一季度销售量的月平均增长率； (2)从四月份起，商场快定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每 降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利6250元？ 九年级数学第5页（共8页） 扫描全能王创建 21.(本题8分)阅读与思考 下面是小欣同学的数学学习笔记，请仔细阅读，并完成相应的作务， ×年×月×日 星期一 晴 尺规过圆外一点作圆的切线 在今天的数学课上，我们学习了“直线和圆的位置关系”这一讲，王老师结 合《义务教育数学课程标准(2022年版)》布置了一道课后题：已知⊙0及⊙O 外一点P,求作直线PM.使PM与⊙O相切于点M. 我与小组同学经过思考与探索，想出了如下两种作法： 作法一：如图1，①连接OP,交⊙O于点B; ②以点O为圆心，BC长为半径在CP上方画孤； ③以点P为圆心，OP长为半径画孤，与前孤交于点D; ④连接OD,交⊙O于点M ⑤作直线PM.则直线PM即为所求. 图1 证明：如图1，连接PD. 根据题意，得OD=BC,BC=2OB,OB=OM,PO=PD. ∴.OD=2OM. ∴.OM=MD. .PM⊥OM.(依据1) 又.OM为⊙O的半径 ∴.直线PM是⊙O的切线（依据2） 作法2：如图2，①连接OP,分别以点O、P为圆心， 大于0P的长为半径画孤，两孤交于点E,因 ②作直线EF,交OP于点N ③以，点N为圆心，ON长为半径画孤，交⊙O于点M ④作直线PM.则直线PM即为所求. 图2 证明：… 任务： (1)填空：材料中的依据1为 依据2为 (2)将材料中作法2的证明过程补充完整. (3)如图2.直线PM与直线EF交于点Q.连接OQ.若⊙O的半径为2，OP-6. 则OQ的长为 九年级数学第6页（共8页） 扫描全能王创建 22,(本题12分)综合与实践 如图，是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面AB的 距离为l.8m,秋孕水位会下降约0.2m,此时水面CD宽度约为4.0m. (1)如图1，以AB的中点Q为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系， 求抛物线的解析式； (2)一天小明妈妈带着小明乘坐脚踏游船想要从桥下通过，已知游船的宽度约为 1.6m,船顶高出水面约为1.3m,为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过， 且船顶与拱桥至少要间隔01m,:请问当水位处于正常水位（即水面为AB)时， 游船是否能够通过？并说明理由； (3)如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这 串申彩灯在拱桥中间部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴 对称，彩灯两端的最低点到水面CD的距离为1.4m,求这串彩灯的最大长度， 图1 图2 九年级数学第7页（共8页） 扫描全能王创建 23.（本题13分)综合与实践 已知在Rt△ABC中，∠B.AC-90°，∠B=30°，点D为BC的中点，连接AD,E 为AD边上任意一点； (1)动手操作（如图1） 将线段DE绕着点D按顺时针方向旋转60°得到DF,连接EF.在图】补全图 形，并填空： △DEF的形状为 ，线段AE和线段CF的数量关系为 (2)以D为旋转中心，将△DEF按顺时针方向旋转到如图2的位置，连接AE,CF ①证明：AE=CF」 ②延长AE与CF相交于点H,连接DH,猜想FH、EH与DH的数量关系，并加以 证明。 (3)解决问题 如图3，若AB=6W3,DE=2V3,以D为旋转中心，将△DEF按顺时针方向 旋转到如图3的位置，使点F在BC下方，连接EC,且点F、E、C在同一直线上， 直接写出△ACE的面积， B B D D E F 图1 图2 图3 九年级数学第8页（共8页） 扫描全能王创建