山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

九年级数学试题 第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年第一学期第二次月考（九年级） 数学试题 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题（本大题共 12 个小题每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．） 1. 我国于 2022 年成功举办了北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文 字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于 x 的方程 ( ) 2 22 1 0mm x x−− + + = 是一元二次方程，则 m 的值是（ ） A . 2m  B. 2m = C. 2m = − D. 2m =  3. 反比例函数 y= 1 2mx− 中，当 x＞0 时，y 随 x 的 增大而增大，则 m 的取值范围（ ） A. m＞ 1 2 B. m＜2 C. m＜ 1 2 D. m＞2 4. 半径为 16 的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A. 3√3 B. 8√3 C. 6√3 D. 16√3 5. 下列函数中，当 x＞0 时，y 随 x 的 增大而增大的是( ) A. y x 1= − + B. 2y x 1= − C. 1 y x = D. 2y x 1= − + 6. 下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三 角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 如图，正比例函数 ( )1 1 1 0y k x k=  的图象与反比例函数 ( )22 2 0 k y k x =  的图象相交于 A，B 两点，点 B 的横 坐标为 2，当 1 2y y 时，x 的取值范围是（ ） A. < 2x − 或 2x  B. 2 0x−   或 2x  C. < 2x − 或0 2x  D. 2 0x−   或0 2x  （7 题） （10 题） （11 题） 8. 已知 22 5 1 0m m− − = ， 2 1 5 2 0 n n + − = ，且m n ，则 1 1 m n + 的值为（ ）． A . 54 B. − 54 C. 5 D. 9. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= cx 在 同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） （9 题） A. B. C. D. 10. 如图，直线 y mx= 与双曲线 k y x = 交于 A、B 两点．过点 A 作 AM x⊥ 轴，垂足为 M，连结 BM．若 ， 则 k 的值是（ ） A. 2 B. C. m D. 4 11. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OD⊥ ，BD与⊙O 相切，AB ，OD 相交于点 C，若 3OA = ， 1OC = ，则线 段 BD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12．已知二次函数 y＝﹣x2+4x﹣3，当 1≤x≤a 时，函数 y 的最小值为﹣2，则 a 的值为（ ）． A. 2-3 3 B. 2 C. 2- D. 2+ 二、填空题（本大题共 6 个小题，共 24 分） 13. 不透明布袋中装有质地均匀的 1个红球和 2个白球，从中一次性摸出两个球，两个球都是白球的概率是 _____． 14.已原点为中心，把 A（4，5）逆时针旋转 90°，得到点 B，求点 B的坐标 ______． 15.已知反比例函数 ( 0) k y k x =  的图像与正比例函数 ( 0)y kx k=  的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标为 1，另外一个交点的纵坐标为 3− ，那么常数 k 的值是__________． 九年级数学试题 第 2 页 共 3 页 16. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以 AC 为直 径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为______cm2． （16 题） （17 题） 17. 如图，过 ( )0 k y x x =  的图象上点 A，分别作 x 轴，y 轴的平行线交 1 y x = − 的图象于 B，D 两点，以 AB ，AD 为邻边的矩形 ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 1S ， 2S ， 3S ， 4S ，若 2 3 4 5 2 S S S+ + = ，则 k 的值为__________ 18. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ( 为实数)．其中结论正确的为_____。 三、解答题（本题共 7 小题，共 78 分） 19. （8 分）小明解方程 2 2 2 1 0x x− − = 的过程如下： 解：原方程可化为 2 2 2 1x x− = ． ……第一步 配方，得 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2x x  +− + = ，……第二步 即 ( ) 2 2 9x − = ．……第三步 直接开平方，得 2 3x − =  所以 1 3 2x = + ， 2 3 2x = − + ．……第五步 （1）小明是用 （填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来解这个方程的；他的解题过程从第 步 开始出现错误． （2）请你用不同于小明的方法解该方程． 20. （12 分）如图，一名篮球运动员在距离篮球框中心 A 点4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框， 已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度 B 点处，且最大高度为3.5m， 以地面水平线为 x 轴，过最高点 B 垂直地面的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心 A 距离地面3.05m． （1）求该篮球的运行路线（抛物线）的表达式； （2）求出篮球在该运动员出手时的高度． 21. （10 分） 某博物馆展厅的俯视示意图如图 1 所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口， 她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同． 九年级数学试题 第 3 页 共 3 页 （1）求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率； （2）补全图 2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大． 22. （12 分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课 45分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学 生的注意力指标数 y 随时间 x (分钟)的变化规律如图所示(其中 AB 、 BC 分别为线段，CD为双曲线的一部分)： （1）分别求出线段 AB 和双曲线CD的函数关系式； （2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安 排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 23.（12 分） 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O外，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点 D，∠C=90°． （1）CD 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若∠CDB=60°，AB=6，求 的长． 24． 如图，双曲线 y＝ k x 上的一点 A（m，n），其中 n＞m＞0，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA． （1）已知△AOB 的面积是 3，求 k 的值； （2）将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ACD，且点 O 的对应点 C 恰好落在该双曲线上，求 m n 的值． 25．（14 分）若一个三角形的最大内角小于 120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为 120°，此时该点 叫做这个三角形的费马点．如图 1，当△ABC 三个内角均小于 120°时，费马点 P 在△ABC 内部，此时 120APB BPC CPA = = = ，PA PB PC+ + 的值最小． (1)如图 2，等边三角形 ABC 内有一点 P，若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，求 APB 的度数．为了 解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP 绕顶点 A 旋转到 处，连接PP，此时 ，这样就 可以通过旋转变换，将三条线段 PA，PB，PC 转化到一个三角形中，从而求出 APB = ______． (2)如图 3，在图 1 的基础上延长 BP，在射线 BP 上取点 D，E，连接 AE，AD．使 AD AP= ， DAE PAC = ， 求证：BE PA PB PC= + + ． (3)如图 4，在直角三角形 ABC 中 ， 90ABC = ， 30ACB = ， 1AB = ，点 P 为直角三角形 ABC 的费马点，连 接 AP，BP，CP，请求出PA PB PC+ + 的值．