精品解析：吉林省长春市榆树市八号镇中学校、第三中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期11月份月考八年级数学 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，2cm，4cm C. 3cm，4cm，12cm D. 4cm，5cm，6cm 4. 平面直角坐标系中，，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 3______．（选填“”“”或“”） 10. 若是一个完全平方式，则______． 11. 因式分解：_____． 12. 计算：______． 13. 若，则a、b、c的大小关系是___________．（用“”连接） 14. 如图，，，若，则______． 三．解答题（共11小题，满分78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 一个正数的两个平方根是和，求这个数和这个数的立方根． 18. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．根据图中信息，列二元一次方程组求出买1束鲜花和1个礼盒各需要多少元钱？ 19. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为________； （2）依次连接，，，得到，请判断的形状，并说明理由； （3）若点C关于直线的对称点为点D．求点D的坐标； （4）在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，求点F的坐标. 20. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 21. 如图，是的边上的高，点E为上一点，且． （1）试说明； （2）若，求的面积． 22. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 23. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，．求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）直接写出，，的坐标． 25. 如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当______时，的面积等于面积的三分之二； （2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期11月份月考八年级数学 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D． 故选D． 【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键. 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，2cm，4cm C. 3cm，4cm，12cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误； D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确； 故选D. 4. 平面直角坐标系中，，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称问题的特征是解题的关键；因此此题可根据“点的坐标关于坐标轴对称，关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为； 故选C． 5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 根据方差越小，成绩越稳定，由此判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是丁． 故选：D． 6. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程，可直接得出答案． 【详解】解：A.不是方程，不符合题意； B.，是二元一次方程； C.，未知数在分母上，不属于整式方程，不符合题意； D.，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 7. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：∵， ∴如果是一个完全平方式，则m的值是9； 故选B． 【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键． 8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 10. 若是一个完全平方式，则______． 【答案】± 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵＝， ∴﹣kx＝±2×x×， 解得k＝±． 故答案为：±． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 13. 若，则a、b、c的大小关系是___________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂运算的性质，根据幂运算的性质把它们变成相同的指数，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大． 【详解】解：， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 14. 如图，，，若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质和线段的垂直平分线的判定，证明为线段的垂直平分线是解题的关键．首先证明为线段的垂直平分线，再证明为等边三角形，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点也在线段的垂直平分线上， ∴为线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：5． 三．解答题（共11小题，满分78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据2023的0次方都为1、绝对值的意义解题即可． （1）化解绝对值直接解题即可． （2）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，根据整式的混合运算法则计算化简，再代入求值即可． 【详解】 ， 当时，原式． 17. 一个正数的两个平方根是和，求这个数和这个数的立方根． 【答案】这个数是36，这个数的立方根是 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，立方根．根据平方根的性质可得，从而得到，进而求出这个正数，再求立方根即可． 【详解】解：∵正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴这个正数为， ∴这个数的立方根为． 18. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．根据图中信息，列二元一次方程组求出买1束鲜花和1个礼盒各需要多少元钱？ 【答案】买1束鲜花需要33元，1个礼盒需要55元． 【解析】 【分析】设一束鲜花的价格为元，一个礼盒的价格为元，观察图中两种购买方案，可得出关于x、y的二元一次方程组，即可求出结论． 【详解】解：设一束鲜花的价格为元，一个礼盒的价格为元， 根据题意得：， ②①得：， 把代入②得：． 答：买1束鲜花需要33元，1个礼盒需要55元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为________； （2）依次连接，，，得到，请判断的形状，并说明理由； （3）若点C关于直线的对称点为点D．求点D的坐标； （4）在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，求点F的坐标. 【答案】（1）建立平面直角坐标系如图所示： （2） 如图所示， 由网格图，可知，，， ∵， ∴， ∴为直角三角形． （3） （4）点F的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据点A坐标为，得原点在点A右侧4个单位长度，再向下平移1格，即可得； （2）根据勾股定理得出，，，根据得，即可得； （3）过点C作交于点E，使，即可得； （4）根据的面积等于的面积得点F、D到的距离相等，则，进行计算即可得； 掌握平面直角坐标系，勾股定理及其逆定理，轴对称，三角形面积，是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点C作交于点E，使， 点D的坐标为． 【小问4详解】 解：∵的面积等于的面积， 点F、D到的距离相等， 则， 解得或， ∵点F在y轴上， ∴点F的坐标为或． 20. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． 【小问2详解】 ∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 21. 如图，是的边上的高，点E为上一点，且． （1）试说明； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵为边上的高． ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用判断出，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，求出和的长，则可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积，掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键． 22. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】略 23. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：在和中 ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，得到，再根据线段的转化即可得出结论． 【详解】略 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）直接写出，，的坐标． 【答案】（1） 解：如下图所示： （2）；； 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：；； 25. 如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当______时，的面积等于面积的三分之二； （2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，全等三角形的的性质，分类讨论，是正确解答的关键． （1）分两种情况，当点P在上时，， 得到点P移动路程为，移动时间为；当点P在上时，， 得到得到点P移动路程为，移动时间为； （2）分两种情况讨论：当点在上，当点在上，分别画出图形进行求解即可． 【小问1详解】 解：当点P在上时， ∵的面积等于面积的三分之二， ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：； 当点P在上时， ∵的面积等于面积的三分之二； ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵， ∴对应顶点为与，与，与； ①当点在上，如图所示： 此时，，， 点移动的速度为， ②当点在上，如图所示： 此时，，， 即，点移动的路程为，点移动的路程为， 点移动的速度为， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好，点的运动速度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $