2025年中考数学备战一轮复习测试：销售问题（实际问题与二次函数）

2025年中考数学备战一轮复习测试： 销售问题（实际问题与二次函数） 1．大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨元（为非负整数），每个月的销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 2．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，每天还要支付其它费用450元，在销售过程中，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数关系如图所示， (1)求y与x的函数关系式； (2)求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？ 3．某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量（千克）与销售单价（元）是一次函数关系，如下表． 销售单价 20 22 24 销售量 32 28 24 (1)求与的函数表达式． (2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价元，该店经调查发现当取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，求的取值范围． 4．已知甲乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元。经市场调查发现，甲种玩具每天的销售量件与每件售价元之间的函数关系为，乙种玩具每天的销售量件与每件售价元之间的函数关系为，其中、均为正整数．商店按照甲种玩具单利润是乙种玩具单利润的2倍来确定两种玩具的售价． (1)求甲种玩具每天的销售利润与甲每件售价的关系式； (2)写出甲种玩具每件销价与乙种玩具每件售价的关系式； (3)当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，求甲种玩具的销价． 5．我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克． (1)若平均每年蓝莓产量的增长率相同，求该蓝莓基地产量平均每年的增长率是多少？ (2)已知该蓝莓的种植成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为50元/千克时，每天可销售400千克，为扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．设批发价每千克降m元时，基地每天的利润为w元，当降价多少元时，蓝莓基地每天的利润最大，最大利润为多少元？ 6．“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以70元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且售价每降低1元，其销量可增加2盒． (1)直接写出网店销售该礼盒每天的利润y（元）与售价x（元/盒）的函数关系式； (2)为了最大让利于顾客，网店销售该礼盒每天要获利1200元，则该礼盒的售价应定为多少？ 7．某超市购入一批进价为12元/盒的巧克力进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x … 20 22 24 … 销售量y … 40 36 32 … (1)求y与x的函数表达式． (2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若超市决定每销售一盒巧克力向顾客赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种巧克力日销售获得的最大利润为288元，求m的值． 8．自夏季伊始，我国南方地区由于强降雨或持续降雨的影响，多地出现洪涝、山体滑坡、泥石流等严重灾害．某商家为支援灾区，决定将一个月获得的利润全部捐出，已知该商家购进一批产品，成本为20元/件．原定的售价为每件40元，每月可销售300件，市场调查发现：若这种产品在原定售价的基础上每增加1元，则每月的销量将减少10件，商家决定该产品每件的售价高于40元但不超过50元，设每件产品售价为x元，每月的销售利润为w元． (1)求w与x的函数关系式； (2)该产品的销售单价定为多少时，能使每月售出产品的利润最大？最大利润是多少？ 9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？ 10．公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 10 15 20 25 30 日销售量y（千克） 300 225 150 75 0 (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)求日销售利润为1500元时的销售价格； (3)若公司每销售1千克产品需另行支出a元的费用，当时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值． 11．近年来，成都体育事业得到了迅速发展，已有更多的市民参与到体育锻炼中来．某体育用品商店准备销售一种篮球，这种篮球的进价为元个，若以元售出（规定每个篮球的售价不低于进价），每月能售出个．经调查发现，这种篮球的售价每上涨元，其月销售量就将减少个．设每个篮球的售价为元，每月的销售量为个． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设销售这种篮球每月的总利润为（元），如果该商店这种篮球每月的销量不低于个，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 12．一家商店于国庆后购进了一批新款秋装，每件进价为元，从销售中记录发现，当每件售价为元时，每天可售出件．为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．市场调研认为，若每件降价元，则每天就可多售出件． (1)若活动期间每件秋装的售价为元，这款秋装每天销售多少件？ (2)要想每天销售这款秋装能盈利元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？ (3)每天销售这款秋装盈利的最大值是多少元？ 13．某村民在网络直播平台推销某种农副产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价为（元/千克），当时，；当时，．销量（千克）与的函数关系式为，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第天的销售额为（元）． (1)_____，_____； (2)写出第天的销售额与之间的函数关系式； (3)求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？ 14．某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)该农户想要每天获得最大的利润，销售价应定为每千克多少元？ 15．某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个． (1)若每个书包降价元，则可多卖__________个，每个盈利__________元； (2)若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元； (3)该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$