精品解析： 山东省临沂市河东区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期期中学业水平质量调研试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列长度三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，10 2. 下列新能源车标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，画一边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（   ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 6. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C. AC∥DF D. ∠A＝∠D 8. 如图，小明从A点出发，前进到点B处后向右转，再前进到点C处后又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ） A. B. C. D. 9. 一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，已知，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若某时刻以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或 D. 2或 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算__________． 12. 八边形的内角和为________度． 13. 已知点和点关于y轴对称，则___________． 14. 如图，中，是的角平分线，于点，，，则的面积是__________． 15. 如图，在中，，是高，若，，则______． 16. 如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称，并写出点坐标； （2）求出的面积； （3）在x轴上寻找一点P，连接，，使最小，请直接写出点P的坐标． 18. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数． 20. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且．求证：． 21. 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的面积． 22. （1）如图1，A是线段上一点，．求证：． （2）若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由． 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中学业水平质量调研试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边不一致， ∴A不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边一致，构成三角形， ∴C符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴D不符合题意； 故选：C． 2. 下列新能源车标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查识别轴对称图形，掌握如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题关键．根据轴对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．是轴对称图形，不符合题意； B．轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 故选C． 3. 如图，画一边上的高，下列画法正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画边上的高，只有C选项正确， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据幂的乘方和积的乘方逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（   ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】添加木条EF后，原图形中出现了△AEF，所以这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：D. 6. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，角度的和差计算，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形可知，再根据求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AC＝DF B. AB＝DE C. AC∥DF D. ∠A＝∠D 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】A：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF，且∠ABC＝∠DEF， 当AC＝DF，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF全等，故A不能，符合题意； B：当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF全等，故B可以，不符合题意； C：当AC∥DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF全等，故C可以，不符合题意； D：当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF全等，故D可以，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键． 8. 如图，小明从A点出发，前进到点B处后向右转，再前进到点C处后又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形外角和问题，有理数乘法的应用，掌握正多边形的外角和为是解题关键．由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，再根据正多边形的外角和，得出小明所走过的图形是正十八边形，即可求解． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 正多边形的外角和为，且每个外角都为， 正多边形的边数为，即小明所走过的图形是正十八边形， 路程为， 故选：C． 9. 一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中线、三角形的三边关系等知识，构造全等三角形是解题的关键． 如图所示，，，是边上的中线，设，延长至E，使，则，证明，则，根据三角形的三边关系得到，即可得到x的取值范围． 【详解】解：如图所示 ：，，是边上的中线，则， 延长至E，使，则， 在与中， ∵， ∴， ∴， 在中，，即， ∴． 故选：A． 10. 如图，在长方形中，已知，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若某时刻以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的动点问题，全等三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．设运动时间为，由题意得可知，，，，分两种情况讨论：①；②，利用全等三角形的性质分别求解，即可得到答案． 【详解】解：设运动时间为， 由题意得：，，则， ①若，则，， ，， ，； ②若，则，， ，， 解得：， ， 解得：a＝， 综上，a的值为2或． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方等知识点，先算积的乘方，再算幂的乘方即可，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解决此题的关键． 【详解】 故答案为：． 12. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案：1080． 13. 已知点和点关于y轴对称，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，列式解答即可． 本题考查了对称问题，熟练掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，是解题的关键． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴， 解得． 故答案为：3． 14. 如图，中，是的角平分线，于点，，，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，根据角平分线的性质可得，根据的面积求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 是的角平分线，， ， ，， ， 的面积， 故答案为：． 15. 如图，在中，，是高，若，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查的是含角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，通过直角三角形的性质求出，，根据含度角的直角三角形性质求出，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案：8． 16. 如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰的性质可得：∠ADB=，∠BDC=，两角相加即可得到结论． 【详解】解：在△ABD中，AB=BD ∴∠A=∠ADB= 在△BCD中，BC=BD ∴∠C=∠BDC= ∵ ∴ = = = = 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分别求出∠ADB=，∠BDC=是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出点坐标； （2）求出面积； （3）在x轴上寻找一点P，连接，，使最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）作图见解析，点坐标为 （2） （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质，点的坐标，两点之间线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称性质，分别找出的坐标点，依次连接，即可作答． （2）利用割补法求解； （3）先找出点关于轴对称的点，然后连接，与轴的交点即为点，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， ∵ ∴点A关于y轴的对称点； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：点关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为点，点如图所示： ∵点关于轴对称的点， 则， ∴，（两点之间线段最短） 结合网格特征，此时点的坐标为． 18. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数． 【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 【解析】 【分析】设∠A=x，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数． 【详解】解：设∠A=x， ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x， ∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC=2x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=2x， ∴在△ABC中，x+2x+2x=180°， ∴x=36°，2x=72°， 即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键． 20. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证得，即可求证． 【详解】证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定．掌握相关结论是解题关键． 21. 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）15 【解析】 【分析】（1）可证点D在的垂直平分线上，再证，从而可证点A在的垂直平分线上，即可得证； （2）由即可求解． 【小问1详解】 证明：平分且，， ，，， 点D在的垂直平分线上， 在和中， ， （）， ， 点A在的垂直平分线上， 垂直平分； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，角平分线的性质定理，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． 22. （1）如图1，A是线段上一点，．求证：． （2）若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先证得出，从而得出； （2）先证得出，从而得出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得，熟练掌握全等三角形的判定方法：；对于证明线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线段转化到同一直线上，使问题得以解决． 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）3，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $