广东省东莞市博立雅外国语学校2024-2025学年九年级上学期第二次统测数学试卷

2024-2025学年第一学期初三第二次统测数学试卷 数 学 1． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2．下列图案是中心对称图形的是      A． B． C． D． 3．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为    A． B． C． D． 4．在社会实践活动中，同学们对甲、乙、丙、丁四块稻田五年间的水稻亩产量进行调查．四块稻田五年间的平均亩产量均为每亩980斤，方差分别为S甲2=17.3，S乙2=11.1，S丙2=12.3，S丁2=10.5，那么五年间水稻亩产量最稳定的稻田是    A．甲稻田 B．乙稻田 C．丙稻田 D．丁稻田 5．下列计算结果，正确的是　　 A． B． C． D． 6．下列命题中为假命题的是 A．同位角不相等，两直线不平行 B．一个钝角的补角必是锐角题13图 C．一个角的余角一定大于这个角 D．过两点有且只有一条直线 7．圆外一点到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为     A．2 B．3 C．4 D．5 8．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是      A．2 B．3 C．4 D．3或4 9．如图，直线，，分别过正方形的三个顶点A，B，C，且相互平行，若，的距离为8，，的距离为6，则正方形的边长为      A．10 B． C．14 D． 10．抛物线的顶点为，其部分图象如图，则以下结论：①；②若方程没有实数根，则；③；④图象上有两点和，若且，则一定有；正确的有     题9图 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题10图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式： ． 12．解不等式组的解集是 ． 13．如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转 °，能与自身重合． 14．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，若 ，则的取值范围是 ． 15．如图是一种矩形时钟的示意图，钟表上的数字2、4、8、10的刻度在如图矩形的对角线上，秒针指在刻度7数字上，秒针与交于E点．若，则长为 .题15图 题14图 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题各7分，共21分） 16．计算： 17．如图，已知中，． (1)尺规作图：作出边上的中线 保留作图痕迹，不要求写作法； (2)若，，求的面积.题17图 18．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，它的下半部分是圆球形，其截面是圆，且当截面圆中弦的长为时，瓶内液体最大深度为． (1)求截面圆的半径； (2)当瓶内液体减少时，若瓶内液体的最大深度降低，那么截面圆中的弦减少了 . 题18图 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．为弘扬中华优秀传统文化，校内举行了“与经典同行”比赛，共设置三项内容：“飞花令”“经典诵读”“笔墨经典”，每项满分为100分，得分按的比例计算个人最终得分． 信息一：选手李强与张伟的得分统计表如下图：项目 得分 飞花令 经典诵读 笔墨经典 李强 88 90 85 张伟 86 88 95 信息二：赛后随机抽取了部分同学成绩进行整理：将他们的得分分成5个小组（表示得分）．A组：；B组：；组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图： 请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)请通过计算回答：李强与张伟的最终得分谁更高？ (2)赛后随机抽查了多少名学生？组人数占抽查人数的百分比是多少？ (3)若全校有4000人，那么得分在区间的大约有多少人？ 20．“秋风起，吃腊味”是广东地区的习俗之一，东莞某腊肠店销售A，B两类腊肠．A类腊肠进价50元/件，B类腊肠进价60元/件．已知购买1件A类腊肠和1件B类腊肠需132元，购买3件A类腊肠和5件B类腊肠需540元． (1)求A类腊肠和B类腊肠每件的售价各是多少元？ (2)A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类腊肠降价x元，每天的销售量为y件，请直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围． (3)在(2)的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类腊肠降价多少元时利润w最大，最大利润是多少元？ 21．二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0），有别于我们常用的逢10进1的十进制数，如，二进制是逢2进1的计数制. 下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制数字为：，同理，第二行至第五行代表的二进制数字分别为1100、111、11100、1101，转化成十进制为：12、07、28、13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2412072813. (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行表示考场号，那么其代表的二进制数字是 ，转化成十进制后可得到他的考场号是 . (2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2917041311，而图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整； (3)生活中，有时候也会用到其他进制数，请你将八进制数字3750转化成十进制数字. 五．解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为它们的“密接点”.例如：函数与函数有且只有一个交点，则称这两个函数为“亲密函数”，点称为它们的“密接点”． (1)判断下列几组函数，是“亲密函数”的有 （填写编号）. ①与； ②与； ③与 (2)一次函数与二次函数（其中为常数，）是“亲密函数”，求的值; (3)一次函数与反比例函数（其中为常数，）是“亲密函数”，且它们的“密接点”到原点的距离等于3，求的值． 23．如图，点分别在菱形的各边上． 【初步认识】 (1)如图，若，则四边形一定是 . A．梯形  　B．矩形  　　C．菱形   　　D．正方形 【变式探究】     (2)如图，若交于点，分别是上一点，，，的延长线分别交于点.求证：四边形是矩形． 【深入思考】 (3)如图，若交于点，且，请求出当满足什么条件时，可作出两个不同的矩形． (4)在(3)的条件下，设，请直接写出与满足的关系式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$