浙江省南太湖联盟2024-2025学年高一上学期第二次联考（12月）数学试题

2024学年第一学期“南太湖”联盟第二次联考 高一数学学科试题卷 命题学校：中山中学 审核学校：太湖高中 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若全集U=2,345,6,A=2,4,5},B={13,则(Cu40UB=（() A.{L3} B.{13,6 C.{2,3} D.{2,3,6 2.若fx)= x3,x20 log;(1)0 则f(f(-8)=()》 A.l B.5 C.8 D.27 3若abeR题ab之是公2+b≥号”的( 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列说法中正确的是( A若a<b则上1 a b B若a>b,则ld> C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若b>a>0,则4+2>9 b+2b 5,如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是( Aa60≤a≤135 B.al35°≤a≤300 C.a60+k-360°≤a≤135°+k360,k∈z D.{zl35°+k360°≤a≤300+k360,k∈Z 6往一个高为H的水瓶中注水，直到注满为止，如果注水量V与水深h的 函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是下图中的( H B D 7.己知定义在R的奇函数f(x)满足①f)=0;②x,x2∈(0，+∞)，且x≠x2, fx)-x<0, x2-x “南太湖”联盟第二次联考高一数学学科城（答）题卷第1页共4页 则四<0的解集为() A.(-o,-10U1,+o) B.(-1,0)U(0,1) C.(-∞，-U(0,1) C.(-1,0)U1,+∞) 8.已知实数a,b满足log,a+a=3+b=2,则() A.1<b<a B.a<I<b C.1<a<b D.b<1<a 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题是真命题的是() A.ER.x+L-0 B.3x>0,x2=2 C.x∈R,x2-x≥-1 D.Vx>0,Inx>0 10.下列四个函数中，定义域与值域相同的是() A.y=1g(x+1) B.y=2-1 C.y= 2x+1 x-2 D.y=x2-2x,x∈0,3] 11关于函数f(x)=3-1,实数x,x2满足无<x2,且f(x)=f(x2)=m,则下列结论正确的是( A.0<m<1 B.五<-1 X2 C若0<m<5,则无+无<-} 2 D若6 <m<1,则x+x2<-1 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12已知某扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的圆心角为 rad. 13.x∈(3，+oo),x+ 4>m'+6m恒成立，则实数m的取值范围是 x- 14.已知f=g+引 对正整数k,如果f)满足：f)+f(2)+f3)++fk+1) 为整数，则称k为“好数”，由区间[281]内所有“好数”组成的集合记为A,则集合A= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)化简求值： (1)VW2-4+0.52+309 √2 (Ⅱ)2lg5-1og162+ 1g4 +510g0:4 “南太询”联楚第二次民考高一段学学科试（答）题卷第2页共4算 16.(本题满分15分)已知集合A={xx2-5x+6>0},B={m-3<x<2m+1}. (I)当m=2时，求AnB: (Ⅱ)已知AUB=A,求实数m的取值范围. 17.(本题满分15分)如图，建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上，y轴垂直与地平面，单位长度 为1千米某炮位于坐标原点己知炮弹发射后的轨迹在二次函数y=x-一1+k2)x(k>0)的图像上， 10 其中k与发射的方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标， (I)求炮的最大射程： (Ⅱ)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度 v(千米) 为2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？ 请说明理由. (第17题) x(千米) 18.(本题满分17分)已知函数f(x)=ln n1+工，gx)=华+2 1-x (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明： (Ⅱ)判断函数g(x)的单调性并证明： (Ⅲ)若实数a,b满足f(a)+f(b)=0,求g(@)+g(b)的取值范围. “南太潮”税盟第二次联考高一效华学科成（答）题卷第3页并4页 19.(本题满分17分）我们知道函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形 的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数 (I)由上述信息，若y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形，证明：f(x)+f(2a-x)=2b: (Ⅱ)已知函数f(x)=x3-3x2,写出f(x)图象的对称中心，并求f(-2022)+f(-2021)+… +f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)+f(2024)的值. (Ⅲ)若函数f(x)具有以下性质： ①定义域为D=「2,2]： ②f(x)在其定义域内单调递增， ③Nx∈D,都有f(x)+f(-x)=4. 函数g(x)=f(x)+x,求使不等式g(k)+g(化+2)≥4成立的实数k的取值范围 “南太湖”联盟第二次猴考高一数学学科以（筝）题客第4页具4页