陕西省榆林市第三中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

榆林市第三中学2024~2025年度第一学期高一年级第二次月考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5老米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范国：人教A版必修第一册第一章~第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知a∈R,则下列各式一定有意义的是 A.a-2 B.at C.at D.a° 2.已知集合A=:(侵)广<号}，B=(x≤1)，则BU(t4- A.{xlx≥2} B.{x|x≤2} C.{xx>1} D.R 3.函数f(x)=log(2一1)的定义域为 A.(-o∞，1) B.R C.(0,+∞) D.(-∞，-1)U(1,+∞) 4.“x>1”是“2>1的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5函数f(x)=是-nx的零点所在区间为 A(侵) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6,若函数fx)=x+a2+1是定义在(-0：2b-2)上的偶函数，则（侵） A B号 c D.2 【高一年级第二次月考·数学第1页（共4页）】 25-T-328A 7,经调查发现，一杯热茶的热量M会随时间：的增大而碱少，它们之间的关系为：=h爱， 其中M>0,n∈N~且n>1.若一杯热茶经过时间1，热盘由M减少到必，再经过时间2， 热量由减少到尝，则会= t? A.2 B.1 c D号 8.函数f(x)=2I的图象与g(x)=|loga|x|的图象的交点个数为 A.8 B.6 C.4 D.2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题給出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列能够表示集合A={一2,0,1}到集合B={一1,0,1,2,4}的函数关系的是 Ay=一x B.y=x C.y=-2x D.y=2 10.下列根式与分数指数幂的互化正确的是 A.9aa=at(a>0)》 B.x=-(x>0) &xf=(e>0,320) D.[9(-r)]t=xt(x>0) √ 11.已知a>0,b>0,且a十b=1,则 AabK号 盘a2+≥号 Clog2a+log2b≥-2 D.2+2≥2√2 12.已知函数f(x)=log(x2一2x),则 A.函数f(x)的单调递增区间是[1，十∞) B.函数f(x)的值域是R C.函数f(x)的图象关于x=1对称 D.不等式f(x)<1的解集是（一1,3） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.命题“Hx∈R,x3十2x≥0”的否定是 14已知幂函数y一f(x)的图象过点（侵，号），则0gf(4)的值为 g+1,x≥1， 15.若函数f(x)= 在(。∞，十∞)上单调递减，则a的取值范围是 (2-a)x+4,x<1 16.已知函数f(x)=am+1十(n-3)a(其中m,n∈R,a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,1)，若 f(1)=√2，则[f(m十n)]2= 【高一年级第二次月考·数学第2页（共4页）】 25-T-328A 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 计算： (1)log45- 忌s+h, (2(-号)”+8时×2+(V2×3)°. 18.(本小题满分12分) (1)已知函数g(√x+I)=2x十1，求g(t)的解析式： (2)已知f(x)为二次函数，且f(0)=2,f(2)=f(一1)=0，求f(x)的解析式. 19.(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)=x2+(2k十1)x十b2-2,f(x)>0的解集为(-∞，x1)U(x2,十∞). (1)若=1，求2+的值； 1 C2 (2)若x1>0,x2>0,求实数k的取值范围. 【高一年级第二次月考·数学第3页（共4页）】 25-T-328A 20.(本小题满分12分) 已知函数f代x)=4,2(a,6eR. 2*+1 (1)若f(x)为奇函数，证明：a十b=0; (2)讨论f(x)的单调性， 21.(本小题满分12分) 过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应 用需要10~20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求.随着计算与信息技术的发展， 利用计算系统发现新材料成为了可能.科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用 算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻.某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种 新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系为：当 0≤≤2时，y是x的指数函数；当x≥2时，y是x的二次函数.性能指标值y越大，性能越好， 测得数据如下表（部分）： x(单位：克) 1 y 2 (1)求y关于x的函数关系式； (2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳 22.(本小题满分12分)》 设函数f(x)=log(a-b)(a>0且a≠1，b∈R),已知f(2)=1,f(log6)=2, (1)求f(x)的定义域； (2)是否存在实数λ，使得f(x)在区间[m,n]上的值域是[2m一λ，2n一λ]？若存在，请求出入 的取值范围；若不存在，请说明理由。 【高一年级第二次月考·数学第4页（共4页）】 25-T-328A