辽宁省铁岭市铁岭县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期 第三次阶段测试九年数学试卷 时间:120分钟 满分:120分 一．选择题(共10小题，每小题3分共30分.每小题只有一个正确选项). 1.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是( ) 2. “367人中至少有2人同月同日生”，这一事件是( ) A. 随机事件. B.必然事件 C. 不可能事件 D.确定性事件 3.做重复试验，抛掷同一枚酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( ) A. 0.22. B. 0.44 C. 0.50 D.0.56 4.如图所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB等于( ). A. 60° B 45° C. 30° 5.妙妙上学要经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需要等待的可能性相等.那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是( ) 6.如图,AB切QO于点A, 则 度数为( ) C. 58° 7.若⊙O中弦AB所对的圆周角为 且 则 长为( ) 8.如图,在正六边形ABCDEF中. 则它的边长为( ) A. 1. D. 2 9.已知函数 的图象上有二点A(-3,y,),B(1,y₂) 且 则a的取值范围是( ) A. a>0. B. a0. C. a≥0 D. a≤0 10.如图,在矩形ABCD中. G是BC中点,过A、、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E，点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是( ) ①AC与BD的交点是⊙O的圆心、②AF与DE的交点是00的圆心. ④ DE>DG A. 0 B. 1 C. 2. D 3 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分). 11.已知m是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值等于 . 12.一个圆锥的底面半径是4cm.其侧面展开图的圆心角是120,则圆锥的母线长是 . 13. 一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个. 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中 AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为 . 15.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定 将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转 当△ACD的边CD与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的度数是 三、解答题.(共8小题，共75分.) 16.(8分).如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AB 的顶点均在格点上，请按照要求完成下列各题： (1)将△ABC绕点B逆时针旋转 得到 请画出. (2).求 旋转到△A₁BC₁过程中线段BC扫过的面积.(计算结果用π表示) 17.(8分)小明和小东做摸球游戏.一个不透明的口袋里.只放有3个红球和5个绿球.每个球除颜色外都相同.每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回.若摸出红球，小明得3分；若摸出绿球，小东得2分.游戏结来时得分多者获胜. (1)你认为这个游戏对双方公平吗? (2)若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平 18.(10分)某单位食堂为全体960名职工提供A. B、C、D四种套餐.为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)在抽取的240名职工中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为 ； (2)依据本次调查结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数 (3)现从甲、乙、丙.丁四名职工中任选乙名，求甲被选到的概率 19. (8分).如图,0为 斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交于点D,与AC相交于点E.连接AD,OE,且AD平分 (1).求证:BC是⊙O的切线 (2).若 .求阴影部分的面积.(结果保留π). 20.(8分).某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数 且当销售价定为50元/件时，每周销售 30件；当销售价定为70元/件时，每周销售10件. (1)求k. b的值. (2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润. 21.(8分).(1)如图，某工人师傅想利用一块三角形.木板裁出一个尽可能大的圆形部件.请在图中确定可裁出的最大圆形部件的圆心0的位置.(要求尺规作图，不写作法、保留作图痕迹). (2).如果此三角形木板的三边 求此圆形部件的半径. 22.(12分)如图①边长为 和3的两个正方形放在直线l上,连接AD、CF,则 (1).将正方形ODEF绕点O逆时针旋转一定的角度，如图②. AD还等于CF 吗?说明理由. (2)将正方形ODEF绕点O逆时针旋转，使点E在直线l上，如图③，求CF的长. 23.(13分).我们把两个二次项系数之和为1.对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数称为“同轴相交二次函数”例如 的“同轴相交二次函数”为 (1)函数 的“同轴相交二次函数”为 . (2)证明：二次项系数为0、5的二次函数的“同轴相交=次函数”是它本身； (3)如图，二次函数. 与其“同轴相交=次函数"L₂都与y轴交于点A.点B. C分别在L₁,L₂上,点B. C的横坐标均为 它们关于L，故对称轴的对称点分别为 连接 和CB ①若 ，且四边形BB'C'C为正方形，求m的值； ②若 且四边形 邻边之比为2：3，直接写出a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$