精品解析：广东省深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期九年级12月月考考试数学试卷

2024−2025学年度第一学期12月阶段测试 初三年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升．如图，升体近似看作长方体，手柄近似看作圆柱体，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从上面看到的是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看到的是 故选：D． 2. 10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 3. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，求不等式的解集，理解一元二次方程有两个不相等的实数根的含义，掌握一元二次方程根的判别式的计算是解题的关键． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得，确定一元二次方程中的值，代入求不等式的解集即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴且， 解得且， 故选：D． 5. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，然后根据时间 路程速度列出方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里， 由题意得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 6. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得， 进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，， ∴， ∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°， ∴， ∴AD=4，AF=2，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键． 7. 为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（ ） A. 随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B. 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C. 当下潜的深度为时，的阻值为 D. 当下潜的深度为时，电压表的示数为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题关键是准确识别图象，正确进行计算．根据图象所给信息，逐项判断即可． 【详解】解：由图象可知，随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，A正确，不符合题意； 由于随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，所以逐渐减小，不断增大，B不正确，符合题意； 由图象可知，当下潜的深度为时，的阻值为，C正确，不符合题意； 当下潜的深度为时，，，D 正确，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，点E是正方形的边上的一个动点，，延长至点F，使，连接与相交于点G，连接的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．通过相似三角形的性质可求，可求的长，当时，有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，连接，并延长交于Q， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点G在上运动， 当时，有最小值， 此时，， ， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 如果（都不等于零），那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质． 【详解】∵， ∴设，（）， ∴， 故答案为：． 10. 方程的根为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：x（x－3）=0 ， 解得：x1=0，x2=3． 故答案为：x1=0，x2=3． 11. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，根据列表可得共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，共2种，进而根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，共2种， 两瓶溶液恰好都变红色的概率为． 故答案为：． 12. 如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是__________． 【答案】42 【解析】 【分析】连接，过点B作于点M，过点B作于点E，用等面积法求出，再用勾股定理求出和的长度，证明，，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点B作于点M，过点B作于点N， ∵， ∴， ∵， ∴，即，解得：， 在中，， ∴， ∵D是边的中点， ∴， ∵沿翻折，得到， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：42． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是利用等面积法求出三角形的高，正确画出辅助线，构造全等三角形． 13. 已知a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，是的差倒数，若，则_______． 【答案】113 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据题意，观察出、、三个数为一个循环，进而分类讨论列方程求解即可． 【详解】解：由题意，，，，……，依次类推，发现、、三个数为一个循环， ∵， ∴当时，则，不是整数，故舍去； 当时，，则，不是整数，舍去； 当时，，则，是正整数，满足题意，∴， 故答案为：113． 三、解答题（共61分） 14. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简，然后根据分式有意义的条件取舍的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 只能取， 当时，原式． 15. 为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，实验学校开展了诗词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表． 年级 八年级 九年级 平均数 7.8 7.8 中位数 a b 众数 7 c 优秀率 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，_______，_______； （2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）7.5，8，8； （2）750人； （3） 解：从平均数来看，九年级的平均数等于八年级的平均数； 从中位数来看，九年级的中位数高于八年级的中位数， 所以九年级学生诗词知识的竞赛成绩更优异； （答案不唯一，也可从众数、优秀率的角度来分析） 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，中位数、众数，利用样本估计总体等： （1）根据中位数、众数的定义求解； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）从平均数、中位数或优秀率等方面进行比较即可． 【小问1详解】 解：八年级抽取的20名学生中，将成绩按从小到大的顺序排列，第10位学生的成绩是7分，第11位学生的成绩是8分， ∴八年级抽取学生的成绩的中位数是， 九年级抽取的20名学生中，成绩为5分的人数为：（人）， 九年级抽取的20名学生中，成绩为6分的人数为：（人）， 九年级抽取的20名学生中，成绩为7分的人数为：（人）， 九年级抽取的20名学生中，成绩为8分的人数为：（人）， 九年级抽取的20名学生中，成绩为9分的人数为：（人）， 九年级抽取的20名学生中，成绩为10分的人数为：（人）， ∴九年级抽取的20名学生中，将成绩按从小到大的顺序排列可知，第10位学生和第11位学生的成绩都是8分， ∴九年级抽取学生的成绩的中位数是， 由上述计算可知，8分的学生最多，有5人，因此九年级学生成绩的众数， 故答案为：7.5，8，8； 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数是750人； 【小问3详解】 略 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作于点，连接，延长至点，连接． （1）请你只添加一个条件，使得四边形为矩形，你添加的条件是________________，并进行证明； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：添加的条件为． 证明：∵四边形是菱形， ，， ， ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形， 故答案为：； （2）． 【解析】 【分析】（）添加的条件为．证明四边形是平行四边形，再由即可求证； （）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而得，利用勾股定理求出，得到，再利用菱形的面积即可求出的长； 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，菱形的面积，掌握菱形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，，，， ， ∴， ∵为的中点， ， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ． 17. 慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一、某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为 说明 点均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．结果精确到1m．参考数据：， （1）求无人机从点到点处的飞行距离； （2）求慈氏塔的高度． 【答案】（1）无人机从点到点处的飞行距离为 （2）慈氏塔的高度约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键． （1）证明为等腰直角三角形，即可求解； （2）延长交直线于点，设为，则，在Rt中，利用锐角三角函数解答，即可． 【小问1详解】 解：由题可知，， ， 为等腰直角三角形， ， 答：无人机从点到点处的飞行距离为； 【小问2详解】 解：如图，延长交直线于点， 由题可知，四边形为矩形， ， 在中，， 为等腰直角三角形， ， 设为，则， ， 在中，， 解得， 答：慈氏塔的高度约为． 18. 九年级某班成立了数学学习兴趣外组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． （1）绘制函数图象； ①列表：如表是的几组对应值，其中_______，_______； x … 4 0 1 2 3 4 … y … 9 0 m 3 n 0 9 … ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整； （2）下列关于该函数的说法，错误的是_______． A．函数图象是轴对称图形 B．该函数有最大值 C．函数值y都是非负数 D．若函数图象经过点与，则 （3）当时，请结合函数图象写出，y的取值范围是_______． （4）若点均在该函数图象上，且，则p与q的大小关系是_______． 【答案】（1）①，， ②描点如图， ③连线如图， （2）B （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了画二次函数的图象，二次函数的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）①把和代入函数解析式即可求出的值；②首先根据的值描点即可；③根据表中的对应值及所描点连线即可； （2）根据函数图象逐项判断即可； （3）根据函数图象可得出当时，的最大值与最小值，即可得到的取值范围； （4）根据图象可知，当时，函数图象上的点离对称轴的水平距离越近，函数值越大，据此即可求解． 【小问1详解】 ①当时，， ∴， 当时，， ∴， ②略 ③略 【小问2详解】 由函数图象可知， 函数图象是轴对称图形，该选项说法正确，不合题意； 由函数图象可知，该函数有最小值为0，没有最大值，该选项说法错误，符合题意； 由函数图象可知，取任意实数，函数值，该选项说法正确，不合题意； ∵函数图象关于轴对称， ∴若函数图象经过与， 则，该选项说法正确，不合题意； 故选：B． 【小问3详解】 由函数图象可知， 当时，时，对应的值最小， 当时，对应的值最大， 且当时，， 当时，， y的取值范围是． 【小问4详解】 点均在该函数图象上， 由函数图象可知，当时， 函数图象上的点离对称轴轴的水平距离越近，函数值越大， ∵， ∴点离对称轴轴的水平距离比点近， ∴． 19. 我们定义：在内有一点P，连接，，．在所得的中，有且只有两个三角形相似，则称点P为的相似心． （1）如图1，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，若点P为的相似心，则____________________；（填两个相似三角形） （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连接，设的外角平分线，交于点M，延长，分别交x轴于点G，交y轴于点H，连接． ①的度数是__________； ②求证：点O为的相似心； （3）如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数的图象上，，若点G的坐标是，求k的值． 【答案】（1） （2）①； ②证明：过点M作轴，轴，垂足分别为Q、P、N，连接， 的外角平分线，交于点M， ， ， 平分， ， ， ， ， 又， ， 点O为的相似心； （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象和性质、坐标与图形． （1）根据网格的特点和勾股定理可得出，即可证明，即可得到答案； （2）①根据角平分线定义和三角形外角的定义可求出，然后根据三角形内角和定理求解即可； ②作轴，轴，垂足分别为Q、P、N，，证明即可； （3）由相似三角形的性质得到，结合点G的坐标和勾股定理可求出，由（2）知：，设长度都为m，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：，，，， ， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 ①解：根据题意得：， ， 的外角平分线，交于点M， ，， ， ， 故答案为：； ②略 【小问3详解】 解：由（2）知：， ， 点， ， ， 由（2）得：，设长度都为m， 则，， ， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ． 20. 在平行四边形中，的面积为48． （1）如图1，求边上的高的长； （2）P是边上的一个动点，点C，D同时绕按照逆时针方向旋转得到． i）如图2，当落在射线上时，求的长； ii）当是直角三角形时，求的长． 【答案】（1）8 （2）i）；ii）6或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可解决问题； （2）i）过点C作于点H，过点作交延长线于点Q，证明，得，设，则， ，，证明，由对应边成比例求出x的值，即可得BP的长； ii）分三种情况讨论： 当以为直角顶点时，根据勾股定理求解即可；当以A为直角顶点时，先证明，再证明，设，根据列方程，解方程求出t的值即可；当以D为直角顶点时，不符合题意． 【小问1详解】 解：如图1，连接， 的面积， ， ， 边上的高的长为8； 【小问2详解】 i）解：如图2，当落在射线上时，过点C作于点H，过点作交延长线于点Q，则，     点绕P按照逆时针方向旋转得到， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， 的长为； ii）解：如图，延长交， 分别于E，F， 由旋转可知，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 当以为直角顶点时，是直角三角形，如图， ， 落在线段的延长线上， ， ， 由（1）知，， ， ； 当以A为直角顶点时，是直角三角形，如图， 设与射线交于点，过点C作于点H，则， 由旋转可知，，， ， ， ， ， ， ， ， 由知，， 设，则， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 当以为直角顶点时，点P落在的延长线上，不符合题意， 综上所述：的长为6或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，旋转的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是综合运用以上知识，正确的作出辅助线，熟练运用分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第一学期12月阶段测试 初三年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升．如图，升体近似看作长方体，手柄近似看作圆柱体，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 5. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 7. 为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（ ） A. 随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B. 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C. 当下潜的深度为时，的阻值为 D. 当下潜的深度为时，电压表的示数为 8. 如图，点E是正方形的边上的一个动点，，延长至点F，使，连接与相交于点G，连接的最小值为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 如果（都不等于零），那么_____． 10. 方程的根为_______． 11. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是__________． 12. 如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是__________． 13. 已知a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，是的差倒数，若，则_______． 三、解答题（共61分） 14. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 15. 为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，实验学校开展了诗词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表． 年级 八年级 九年级 平均数 7.8 7.8 中位数 a b 众数 7 c 优秀率 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，_______，_______； （2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作于点，连接，延长至点，连接． （1）请你只添加一个条件，使得四边形为矩形，你添加的条件是________________，并进行证明； （2）若，，求的长． 17. 慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一、某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为 说明 点均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．结果精确到1m．参考数据：， （1）求无人机从点到点处的飞行距离； （2）求慈氏塔的高度． 18. 九年级某班成立了数学学习兴趣外组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． （1）绘制函数图象； ①列表：如表是的几组对应值，其中_______，_______； x … 4 0 1 2 3 4 … y … 9 0 m 3 n 0 9 … ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整； （2）下列关于该函数的说法，错误的是_______． A．函数图象是轴对称图形 B．该函数有最大值 C．函数值y都是非负数 D．若函数图象经过点与，则 （3）当时，请结合函数图象写出，y的取值范围是_______． （4）若点均在该函数图象上，且，则p与q的大小关系是_______． 19. 我们定义：在内有一点P，连接，，．在所得的中，有且只有两个三角形相似，则称点P为的相似心． （1）如图1，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，若点P为的相似心，则____________________；（填两个相似三角形） （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连接，设的外角平分线，交于点M，延长，分别交x轴于点G，交y轴于点H，连接． ①的度数是__________； ②求证：点O为的相似心； （3）如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数的图象上，，若点G的坐标是，求k的值． 20. 在平行四边形中，的面积为48． （1）如图1，求边上的高的长； （2）P是边上的一个动点，点C，D同时绕按照逆时针方向旋转得到． i）如图2，当落在射线上时，求的长； ii）当是直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $