山东省日照市田家炳中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷

九年级成长进步之旅 (四) 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.己知点(-3,2)在反比例函数y=《(k≠0)上，则下列各点也在该反比例图象上的是（ A.(2,3)B.（-23)C.（-2,-3)D.(3,2) 2.如图，已知△A0B∽△D0C,下列比例式正确的是( A.ABOA OA OB CD AC B. OC-OD c. AB OB OA OC CD OC D. OB OD 3.己知A(一1，)，B(2,y2)两点在双曲线y 3+2m上，且>7，则m的取值范围是（ A.m<0 B.m>0 3 C.m> D.m<- 4.下列说法中正确的有（) ①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似：③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的 比为16：81：④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm,那么这两个三角形一定 相似. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.一次函数y=ax+1与反比例函数y=-巴在同一坐标系中的大致图象是（) 治杀水 5.下列选项中，阴影部分面积最小的是( B D 7某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强P(kP)与气体的体积V(m)成 反比例.当气体的体积V=0.8m'时，气球内气体的压强P=112.5kPa.当气球内气体的压强大于 150kPa时，气球就会爆炸.若要保证气球不会燃炸，则T球内气体的体积V(m)应满足（) A大于3 c.小 D不大 B不小于 3 5-3 8如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上， AB、CD相交于点P,则1an∠APD的值为( A.0.5 B.1 C.2 D.2.5 D (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针 旋转60°至OB,反比例函数y=二（化≠O)的图象经过点B,过A作AC∥BO交反比例函数 图象于点C,若BOC的面积为3√5，则k的值为()· A35 B. 35 C.35 D.-35 2 2 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在边DC,BC上，且BF=CE,AE平分∠ CAD,连接DF,分别交AE,AC于点G,M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥ AC,垂足为N,连接PM.有下列四个结论：①AE垂直平分DM,②PM+PN的最小值为3V2: ③CF2=GEAE:④S_DM=6N2. 其中正确的是（ A①② B.②③④ C.①③④ D.①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在RIAABC中，AB是斜边，AB=10,BC=6,则cOSA= 12.如图，点A,点B分别在反比例函数y=二(x>0以、y=二(x>0)的图像上，且∠AOB=-90°， sinB=二，则e 2 13.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折狼AE=5V5cm, 3 且tan∠EFC=二，那么矩形ABCD的周长为 cm. 14.己知三个边长分别为2cm,3cm,5cm的正方形如图排列，则图中阴能部分的面积为 cm2. 15.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cmS 的速度移动.点Q沿DA边从点D开始向点A以lcm的速度移动.如果P,Q同时出发，用t) 表示移动的时间(O≤t≤6)，若以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似，则t的值为 (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.如图，口OABC的顶点A在x轴的负半轴上，点D(-3,2)在对 角线OB上，反比例函数y=上k<0,x<0)的图象经过C,D两 点.已知口OABC的面积是 15 ，则点B的坐标为 三.解答题（本大题共7小题，共72分） 17.(8分，每题4分)计算： (1)3tan30°-tan45°-2sin60° (2) 2cos245°+5-2-（π-2024°-(-3） 18.(8分，每题4分)如图，已知4(-4,2)，B(-2,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点： (1)以原点O为位似中心，在第四象限内画出将△ABC缩小为原 来的一半后的△AB,C,并直接写出A的坐标 C,的坐标 (2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A,B2C2,并求出 线段BC所扫过的图形面积. 19.(10分)如图，四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2)， 点B的坐标为(0，-列，反比例函数y=的图象经过点C,一 次函数y=ax+b的图象经过点C和点A, (1)(4分)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)(2分)直接写出ax+b>《的解集： (3)(4分)点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， 求P点坐标. 20.(8分)如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m,身 高1.5m的小明(AB)站在两路灯之间(D、B、F共线)，被两 路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m,BP=5m,则路灯的高度 是多少米？ P B Q 21.(10分，每题5分)如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分 M ∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N. (1)求证：BD2=ADCD: (2)若CD=6,AD=8,求MN的长. 22.(14分)如图，PB为⊙0的切线，B为切点，直线P0交⊙于点E、F, 过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于 点C,连接BC,AF. (1)(4分)求证：直线PA为⊙0的切线： (2)(4分)试证明：EF2=4OD.OP (3)(6分)若BC=6,tan∠F=子求cos∠ACB的值和线段PE的长。 23.(14分)定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互 余线 图1 图2 图3 (1)(4分)在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，E、F分别是BD,AD上的点， 求证：四边形ABEF是互余四边形： (2)(4分)如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形 ABEF,使AB是互余线，E、F在格点上； (3)(6分)如图3，在(1)的条件下，取EF中点M,连接DM并延长交AB于点Q,延长 EF交AC于点N,若N为AC的中点，DE=2BE,如互余线AB=IO,求BQ的长.