甘肃省武威市凉州区西营片联片教研2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年甘肃省武威市凉州区西营片联片教研七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果向东走2km，记作，那么表示(    ) A. 向西走3km B. 向南走3km C. 向东走3km D. 向北走3km 2.下列数，，，，，4中，正有理数的个数是(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.在数轴上，点A表示3，若将点A在数轴上移动5个单位到达点B，则点B所表示的数为(    ) A. B. 8 C. 7 D. 或8 4.苦，，且，则等于(    ) A. B. C. 4或14 D. 或 5.已知，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 9 6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.离地球最近的行星是金星，它与地球的最近距离约42000000千米，将42000000用科学记数法表示，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列式子中，不是代数式的是(    ) A. 5t B. C. D. 9.当，时，下列代数式的值与代数式的值相等的是(    ) A. B. C. D. 10.已知，且，则的值为(    ) A. 0 B. 或1 C. 2或 D. 0或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.某天的温度上升记为，那么下降应记为______. 12.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长9cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是______. 13.在，3，三个数中，任意两数之和的最大值是______. 14.若，，且，则的值是______. 15.绝对值的倒数的相反数是______. 16.已知有理数a，b，c均为负数，则的值为______. 17.把数精确到十分位是______. 18.如果，那么的值为______. 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 画出数轴，并回答下列问题： 在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来. 、1、、0、、 在数轴上标出表示的点M，写出将点M平移4个单位长度后得到的数. 20.本小题12分 计算： ； ； ； 21.本小题8分 把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 整数：______…； 正分数：______…； 非负有理数：______… 22.本小题6分 已知有理数a，b，且化简： 23.本小题6分 客车速度是每小时80km，轿车速度是每小时100km，两辆车分别从A、B两地同时相向出发，2小时30分钟时两车相距50km，求A、B两地距离. 24.本小题6分 某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表记盈利为正，亏损为负，单位：元； 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 420 2000 1880 4580 表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少； 该蛋糕店去年1月月平均每月盈利2万元，4月月平均每月亏损1万元，7月月平均每月亏损2万元，9月月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？ 25.本小题6分 如图，正方形ABCD的边长为 根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； 当，时，求阴影部分的面积. 26.本小题6分 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为 直接写出，cd，m的值；            求的值． 27.本小题10分 观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加，得 猜想并写出：______. 已知与互为相反数，试求：的值． 探究并计算： 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：如果向东走2km表示，那么表示向西走 故选： 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2.【答案】B  【解析】解：数，，，，，4中，正有理数有，，4，共3个． 故选： 根据有理数的定义解答即可． 本题考查了有理数，掌握整数和分数统称有理数是关键． 3.【答案】D  【解析】解：点A表示3，将点A在数轴上移动5个单位到达点B， 点B所表示的数为：或， 即点B表示的数为或8， 故选： 根据题意可知，点A向左或者向右平移，然后分别计算出点B对应的数即可． 本题考查了数轴上点的移动、有理数的加减等知识，解题的关键是明确数轴上点的移动规律，注意分类思想的应用． 4.【答案】D  【解析】解：，， ， ， ，或，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为或， 故选： 根据绝对值的定义及得到，或，，代入计算即可． 此题考查了求一个数的绝对值，有理数的减法，正确理解绝对值的性质及有理数减法法则是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：由题意可知，，， 则，， 又因为， 所以y为正数，x为负数， 即，， 则 故选： 正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，再由乘法和加法计算法则可得，，据此代值计算即可． 本题主要考查了绝对值，有理数的除法、加法、减法，求出x、y的值是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由数轴上点的位置得：，，， ，，， 故选： 根据有理数a、b在数轴上的位置确定、、ab的正负即可． 本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系是解答的关键． 7.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8.【答案】C  【解析】解：，是代数式； B.，是代数式； C.，是等式，不是代数式； D.，是代数式． 故选： 根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 9.【答案】C  【解析】解：当，时，； A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选： 将，代入计算，然后和各选项比较即可得解 本题考查了完全平方公式，求代数式的值，熟练进行求解代数式的值是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：，且， ，，， 当a，b，c三个数中有两个正数一个负数时， ； 当a，b，c三个数中有一个正数两个负数时， ； 故选： 根据a，b，c是非零实数，且，可知，，，再由a，b，c中有两正一负或一正两负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可 此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键． 11.【答案】  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，某天的温度上升记为，那么下降应记为 故答案为： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 12.【答案】9或10  【解析】解：线段盖住的整点个数为10个，也可以是线段盖住的整点个数为9个， 线段AB盖住的整点的个数是9或10， 故答案为：9或 分类讨论：从整点到整点，从不整点到不整点，可得答案． 本题考查了数轴，熟练掌握数轴并利用分类讨论是解题关键． 13.【答案】2  【解析】解：，，， ， 任意两数之和的最大值是2， 故答案为： 分别求出任意两个数之和，然后比较即可． 本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 14.【答案】或  【解析】解：，， ，， ， ， ，， 当，时，， 当，时，， 或 故答案为：或 首先根据绝对值的意义得得，，再根据得，进而得，，然后将a，b的值分别代入之中进行计算即可得出答案． 此题主要考查了有理数的减法，绝对值的意义，熟练掌握有理数减法的运算法则，理解绝对值的意义是解决问题的关键． 15.【答案】  【解析】解：绝对值的倒数的相反数是 故答案为： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，一个负数的绝对值是它的相反数．据此求解即可． 本题考查了绝对值、倒数和相反数，熟练掌握以上知识点是关键． 16.【答案】  【解析】解：由题意可知a、b、c均为负数，则，，， 原式 故答案为： 根据题意可知 a、b、c均为负数，根据绝对值的意义得到，，，再根据有理数除法法则化简求值，即可得到答案． 本题考查了有理数的除法，绝对值，掌握有理数的除法法则是关键． 17.【答案】  【解析】解：精确到十分位是 故答案为： 把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 18.【答案】25  【解析】解：， ，， ，， 故答案为： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 19.【答案】解：如图所示： 故； 如图所示：将点M平移4个单位长度后得到的数是3或   【解析】画出数轴，在数轴上表示各数即可求解； 先在数轴上标出表示的点M，再写出将点M平移4个单位长度后得到的数是3或即可求解． 本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20.【答案】解： ； ； ；   【解析】按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； 先算乘法，再算加法，即可解答； 利用乘法分配律进行计算即可解答； 先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.【答案】④⑤⑧  ③⑥⑦  ③④⑥⑦  【解析】解：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ ， 整数： ④⑤⑧…； 正分数： ③⑥⑦…； 非负有理数： ③④⑥⑦… 故答案为：④⑤⑧； ③⑥⑦； ③④⑥⑦． 利用有理数的分类和绝对值的定义解答． 本题考查了有理数和绝对值，解题的关键是掌握有理数的分类，绝对值的定义． 22.【答案】解：， ，，，   【解析】根据题意，可得，，，由此化简绝对值，再计算即可． 本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 23.【答案】解：当两车相遇前，， 当两车相遇后，， 答：A、B两地距离为400km或  【解析】当两车相遇前，用两车行驶的路程之和加上50km即为A、B两地的距离，当两车相遇后，用两车行驶的路程之和减去50km即为A、B两地的距离，据此求解即可． 本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，理解题意是关键． 24.【答案】解：元 是正数， 星期五是盈利，盈利1381元； 记盈利为正，亏损为负， 则万元， 该蛋糕店去年共盈利15万元．  【解析】根据合计的总数减去其余六天的盈亏数得出星期五的盈亏数，结果为正就是盈，结果为负就是亏，即可得解； 记盈利为正，亏损为负，求出各月盈亏之和，即可得解． 本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 25.【答案】解： ； 当，时，   【解析】由于阴影部分不规则，所以可考虑用正方形的面积-两个三角形的面积； 代入计算即可． 本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． 26.【答案】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ，， 当时，； 当时，； 即的值为3或  【解析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义． 根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答； 分两种情况讨论，即可解答． 27.【答案】  【解析】解：； 故答案为； 与互为相反数， ， ，，解得，， … … ； 原式… … 利用题中的等式出现的规律和分式的运算得到； 先利用相反数和非负数的性质得到，，则…，然后根据中的结论把每个分式化为两个分数的差，最后进行加减运算即可； 每个分数题得到原式…，然后与中的计算方法一样． 本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$