北京市第二十中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

北京市第二十中学2024-2025学年度第一学期12月阶段检测 高二数学 (时间：120分钟 满分：150分) 班级 姓名 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。 1.己知全集U=R集合A={x|x2-1≥0}，若a∈C,A,则a的值可以为() A.-1 B C.1 D.2 2.直线x-√3y=0的倾斜角为( A.30 B.60° C.1209 D.150 3.设a,beR,且a>b,则( ) B.tana>tanb C.3-a<2-b D.alal>blbl 4.己知直线l4:2x十ay十1=0，直线h:y=x一1，且h,则a=（)） A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知空间中的两条直线m,n都与一个平面a平行，则m和n的位置关系为() A.平行或相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.平行、.相交或异面 6.在正方体ABCD-A1B1CD,中，ACnBD=O,D1OnB1D=P,则直线PA与直线PB夹角 的余弦值为( A. 6 8.3 3 c. 5 D,② 7,已知直线4，h的斜率分别为k,k2,倾斜角分别为a,a2,则“k>”是“a1>a”的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 18.已知椭圆C号+片=，双曲线C方-京=1，其中a>b>0.若℃与C的焦距之比为3 .xy 则C,的渐近线方程为( ) A.x±V2y=0 B.V2x±y=0 C.2x±V5y=0 D.√5x±2y=0 今 9.已知直线l:a-y-2k+2=0被圆C:x2+(Uy+1)2=25所截得的弦长为整数， 则满足条件的直线1有() A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分别是棱AB,AD,的中点，点P在 线段CM上运动，给出下列四个结论： ①平面CMN截正方体ABCD-AB,C,D,所得的截而图形是五边形： ②直线RD,到平面CMW的距离是 D 2 ③存在点P,使得∠BPD,=90°： B ④△PDD,面积的最小值是5 6 其中所有正确结论的序号是( A A.②③ B.②④ C.①③ 0 D.①④ 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知i为虚数单位，复数z=(3-)(4+i),则z的虚部为 2,已知双曲线c:手-号=1e>0,6>0)的高心率为5，则双曲线C的渐近线方程 为 13.已知圆C:(x-3)2+y2=9与圆C2:x2+y2-2x+4y+4=0相交，写出满足条件的实数m 的一个取值为一 x2 y2 4已知双曲线M:言一方=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点4，B为双曲线上的两点，O为坐标 原点，且四边形OFAB为菱形，则双曲线M的离心率为一 I5.如图，已知矩形ABCD中，AB=2,BC=3,其中E,F分别为边AD,BC上的点，且EF∥AB, DE=2AE.将四边形CDEF折起至四边形C'D'EF,使平面C'D'EF与平面ABFE垂直.动点 P在四边形C'D'EF及其内部运动，动点Q在四边形ABFE及其内部运动.给出下列四个结论： 2 ①存在点P,2,使得PQ=3: ②存在点P,Q,使得BP∥C'Q: ③到直线AB和D'E的距离相等的点P有无数个： ⑨若BPLEP,则四面体BEPQ的体积的最大值为 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题12分) 如图，在正方体ABCD-AB1CD1中，点E、F分别为棱BB、DD的中点，求证： (I)BD/I平面CEF: ()EF⊥平面ACC,A: 17.(本小题14分) 已知直线x+2y-3=0与直线3x-y-2=0的交点为P, (I)直线l经过P，,且与直线1：3x+4y+1=0垂直，求直线的方程： (Ⅱ)直线经过P,且在两坐标轴上的截距相等，求直线L的方程. 18.(本小题15分) 已知圆C:x2+y2-10x=0, ()过点A(3,2)作直线1，其倾斜角为45°，求直线1被圆C截得的弦长： ()求过点B(0,-3)的圆C的切线方程. 19.(本小题15分) 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，E、F分 别为PC、PD的中点，过EF的平面EFG交BC于点G,平面EFG//平面PAB: (T)证明：G为BC的中点： (I)取AD的中点O,连接OC,OE,OG,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已 知，求： (i)A到平面EFG的距离： (i)二面角G-OE-C的余弦值. 条件0：PC=4V2 条件②：CD⊥平面PAD. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。 20.(本小题共14分) 直线1过点P3,0),且与椭圆二+了=1相交于不同的两点M,W (D若从，N中点的纵坐标为 ,求直线I的方程： 2 (II)若弦长|MNH√5，求k的值. 21(涂卡请选A),（本小题15分) 已阳酒c,手+长 =1(a>b>0)的短轴的两个端点分别为A(0,2),B(0,-2),离心率为 2 (I)求椭圆C的标准方程及焦点的坐标： (II)若直线y=c+4与椭圆E交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证： kAN =k4G