专题02 轴对称图形（考点串讲，3大考点+8大题型突破+2大技巧突破+1大易错剖析+5道期末预测题）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

八年级数学上学期·期末复习大串讲 专题02 轴对称图形 苏科版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 3大常考点：知识梳理 8大题型典例剖析+2大技巧 1大易错易混经典例题 精选5道期末真题对应考点练 目录 考点一 轴对称图形基础 考点二 特殊图形 考点三 轴对称与坐标系 考点一 轴对称图形基础 1. （2022秋·陕西延安·八年级统考期末）视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“”不成轴对称的是（    ） 2. （2022秋·云南德宏·八年级统考期末）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） D C 3.（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（    ） A．是等腰三角形 B．垂直平分， C．△ABC与面积相等 D．直线AB、的交点不一定在MN上 D 考点一 轴对称图形基础 4.（2022秋·湖北荆州·八年级统考期末）下列图形中对称轴的数量小于3的是（    ） D 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）如图，网格中的与为轴对称图形， (1)如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积 ； (2)利用网格线作出与的对称轴； (3)结合所画图形，在直线上画出点，使最小．（所有作图保留必要的画图痕迹） 【详解】（1）解：的面积为． 考点二 特殊图形 1．（2023上·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考期中）小明把长度为的铁丝围成三边为整数长的等腰三角形，则围成的等腰三角形的腰长为（    ） A． B． C．或 D．或 【详解】解：设等腰三角形的腰长为，则底边长是， ∴，∴，∴， ∵等腰三角形三边为整数长，∴腰长是或．故选：D． 2．（2023上·江苏常州·八年级统考期中）一个等腰三角形顶角的度数是底角度数的2倍，则这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D． C 考点二 特殊图形 3．（2023上·广西玉林·八年级统考期中）如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（    ）  A．5 B．10 C．13 D．26 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴，， ∴点关于对称， 过点作交于点，如下图， 根据是上的动点，是边上的动点，要使取最小值，只需满足三点共线， 由轴对称图形的性质及在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短， 可得的最小值即为的长， ∵的面积为65，∴， ∴，即的最小值为10． 故选：B． 考点二 特殊图形 4．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图所示，共有等腰三角形（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 C 5．（2023上·浙江金华·八年级校联考期中）如图，在中，，和的平分线分别交于点F、G，若，，则的值为（    ） A． B．3 C． D．2 C 6．（2023上·江苏徐州·八年级校考期末）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 考点二 特殊图形 7. 如图，是等边三角形，、分别在、上，且，则下列结论：①，②，③，其中正确的个数是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ∴（）， ∴，，，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 考点二 特殊图形 8．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，在中，，，垂直平分，垂足为E，交于点D，，则长为 cm． 【详解】解：如图：连接,  ∵，，∴， ∵垂直平分，，∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：12． 考点三 轴对称与坐标系 1．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ． 2．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知点与点关于x轴对称， 则 ． 8 3．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为，若点P的坐标为，则点的坐标为 ． 题型剖析 题型一：根据成轴对称的特征进行求解 1．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）如图，是轴对称图形，且直线是的对称轴，点E，F是线段上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ． 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，以所在直线为对称轴作，，则 ． 3．（21-22八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为 ． 题型剖析 题型二：镜面对称 1．（22-23八年级下·江西新余·期末）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：   ，则该汽车的车牌号是 ． 2．（21-22七年级下·山东青岛·期末）墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是 ． 12：51 3．（23-24七年级上·吉林长春·期末）新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为 ． 20231425 题型剖析 题型三：设计轴对称图形 1．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中将四个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 2．（2024八年级上·江苏·专题练习）认真观察图甲，其中每个小正方形的边长都是1． (1)①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，请说明理由． ②图甲中阴影部分的面积是多少？ (2)请在图乙中设计出至少有两条对称轴且面积与图甲中阴影部分面积相等的一个轴对称图形． 【详解】（1）解：①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形，有4条对称轴． ②∵每个小正方形的边长都是1， ∴图甲中阴影部分的面积． （2）所设计图形如下所示：（答案不唯一） 题型剖析 题型四：折叠问题与全等综合 1．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为． (1)如果，求的度数； (2)判断和是否全等吗？请说明理由． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： 由折叠知：，，， ∴，∵，∴， ∵， ∴，∴， 在和中， ∴． 题型剖析 题型四：折叠问题与全等综合 2．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）四边形中，∠C=∠D=90°，，，M为的中点，将沿翻折，点D恰好落在上的N处， (1)证明平分； (2)求长； 【详解】（1）证明：如图，连接， 翻折， ， ，，， ， 点是的中点，，， 在和中， ， ， 平分； （2）由（1）知，， ， ， ． 题型剖析 题型五：利用角平分线的性质与判定求解 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，，是的角平分线，若，则的面积是（　　） A．12 B．15 C．30 D．无法确定 B 2．（2023上·河南周口·八年级校联考期中）如图，在四边形中，，E是的中点，平分．若，求的度数． 【详解】解：如图，过点E作交于点F， ∵平分，，，∴， ∵E是的中点，∴，∴， ∵，，且∴是的角平分线， ∴， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∴． 题型剖析 题型五：利用角平分线的性质与判定求解 3．（2023上·浙江湖州·八年级校考期中）如图：已知中，于D，是的平分线，且，． (1)求的度数． (2)若，，试求与的面积之比． 【详解】（1）解：，， ，又为平分线， ．，， ； （2）如图，作，， ∵是的平分线，∴， ∴与的面积之比为：， ，， ∴与的面积之比为：． 题型剖析 题型五：利用角平分线的性质与判定求解 4．（2022上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）如图，某个居民小区附近有三条两两相交的道路、、，拟在上建造一个大型超市，使得它到、的距离相等，请确定该超市的位置． 【详解】如图所示：作的平分线交于点，点即为该超市的位置． 题型剖析 题型五：垂直平分线的性质与判定 1. 如图,△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为点F,G,△ADE的周长为6cm (1)求△ABC中BC边的长度; (2)若∠B+∠C=64°,求∠DAE的度数. 【详解】解：（1）∵DF垂直平分AB，EG垂线平分AC ∴AD=DB,AE=EC ∵△ADE的周长=AD+DE+AE=6 ∴BC=BD+DE+EC=AD+DE+AE=6 ∴BC=6 (2) ∵AD=DB,AE=EC ∴∠BAD=∠B,∠EAC=∠C. ∵∠B+∠C=64° ∴∠BAD+∠EAC=64° ∴∠DAE=180°-（∠B+∠C+∠BAD+∠EAC）=52° 题型剖析 题型五：垂直平分线的性质与判定 2. 如图，在中，垂直平分，分别交，于点，，垂直平分，分别交，于点，． （1）若的周长为29，，求的长度； （2）若，求的度数． 【详解】（1）∵的周长为29， ∴AD+AF+FD=29, ∵∴AD+AF=29-4.5=24.5 ∵垂直平分，垂直平分， ∴AD=BD,AF=CF, ∴BD+CF= AD+AF=24.5 ∴BC=BD+CF-DF=24.5-4.5=20 即BC=20； (2)∵垂直平分，∴AD=BD， ∴∠BAD＝∠B，同理可得∠CAF＝∠C， ∴＝∠BAD＋∠CAF −∠BAC＝（∠B＋∠C）−∠BAC， 在△ABC中，∠B＋∠C＝180−∠BAC＝100， ∴＝100−80＝20． 题型剖析 题型五：垂直平分线的性质与判定 3．（2022·湖北恩施·二模）已知，如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分． 【详解】证明：设、的交点为， 平分，，，． ，，， 在和中， ， ． 是的角平分线， ，， 是线段的垂直平分线． 题型剖析 题型五：垂直平分线的性质与判定 4. 如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等． （1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明） （2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）． 题型剖析 题型六：等腰三角形的性质与判定 1．（2023上·江苏南京·八年级期末）如图，在中，的延长线于E，的延长线于F，M为BC的中点，分别连接、、． (1)若，，求的周长； (2)若，，求的度数． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵M为的中点，， ∴，， ∵， ∴的周长， ∴的周长为11； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵，M为BC的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 题型剖析 题型六：等腰三角形的性质与判定 2．（2023下·广东揭阳·八年级阶段练习）在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，且于点，于点，与交于点．求证：． 【详解】解：连接，如图所示： ，且为的垂直平分线， ，， ，在中，， ，， ， ＋， ，＋，     ， 在和中， ∴， ∴． 题型剖析 题型七：等边三角形的性质与判定 1. （2023上·广东东莞·八年级可园中学校考期中）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于H， (1)求证：； (2)求证：； (3)判断与的位置关系，并证明． 【详解】（1）证明：∵和都为等边三角形， ， ，即， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3），理由为： 证明：，且， 为等边三角形， ， ． 题型剖析 题型七：等边三角形的性质与判定 2．（2023上·广东惠州·八年级校考期中）如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)当等于多少度时，是等边三角形？请证明你的结论． 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴， 又∵，∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：当时，是等边三角形，证明如下： ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 题型剖析 题型七：等边三角形的性质与判定 3．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，在中，、分别是、边上的高，F是的中点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长．（用含有m的代数式表示） 【详解】（1）证明：∵、分别是、边上的高，F是的中点， ∴，∴是等腰三角形； （2）解：∵在中，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴是等边三角形，∴，∴． 题型剖析 题型八：直角三角形的性质 1．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，在中，为边上的高，为边上的中线，，则的长为 ． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴，∴， ∵为边上的高，∴， ∴；故答案为：4． 2．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在中，E是上一点，，垂直平分，于点D，的周长为，，则的长为 ． 【详解】解：，， ， 垂直平分，，的周长为， ， ，，解得， 故答案为：． 技巧突破 技巧一：与角度有关的折叠问题 技巧突破 技巧一：与角度有关的折叠问题 1. 如图，长方形中，，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点与点重合，平分交于点，过点作交 于点． (1)请判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 【详解】（1），理由如下： ∵长方形沿折叠，∴， ∵平分交于点G，∴， ∵， ∴，∴， ∵，∴； （2）解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵，∴． 技巧突破 技巧二：利用分类讨论的思想解决等腰三角形的判断 解题方法：等腰三角形的边有腰、底之分,角有顶角、底角之分,若题目中的边没有明确是底还是腰,角没有明是顶角还是底角，需要分类讨论. 1．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是 ． 32cm 2．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）已知等腰，若它的一个外角等于，则它的顶角度数为 ． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角为 ． 或 易混易错 类型一：等腰三角形中忘记分类讨论而导致出错 1．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）若等腰三角形的一个角为，则底角为 ． 【详解】解：可分两种情况， ①当这个的角为底角时，另一个底角也为； ②当这个的角为顶角时，底角为． 综上所述，底角为或． 2．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）若是等腰三角形，是其两边，且满足，则周长为 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴， （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形周长为． 所以三角形的周长为20， 押题预测 1．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，直线 ，点C、A分别在 上，以点C为圆心，长为半径画弧，交l1于点B，连接．若，则的度数为 【解析】平行+平分出等腰三角形 押题预测 2．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，中，，，P是上任意一点，于点M，于点N，则的值为 ． 【详解】连接，过点B作于点T， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：2． 3．（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，在 中， ，，则．请在这一结论的基础上继续思考：若是的中点，P为边上一动点，则的最小值为 【详解】解：如图，过作于，过点作于，连接， ，点是的中点，， ，，为正三角形， ∴，，， ，由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，最小值为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，即的最小值为的长， ，，，， 即的最小值为， 故答案为：．   押题预测 4．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点M、N，点D是边的中点，点P是上任意一点，连接、，若，，当周长取到最小值时， （用含α的代数式表示）． 【详解】解：连接，，与交于点H，连接，如图所示： ∵，边的垂直平分线分别交、于点M、N，点D是边的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴要使的周长为最小值，则需满足为最小，即为最小，那么只需满足点A、P、D三点共线，即为线段的长，此时点P与点H重合， ∴， 故答案为． 押题预测 5．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，在中，，点为的中点，直线垂直平分，点为线段上一动点，若，等腰面积为21，求周长的最小值． 【详解】解：连接，如图所示：  ∵直线垂直平分， ∴， ∵点为的中点，， ∴， ∵的周长， ∴的周长的最小值为的长； ∵， ∴， ∴的周长的最小值为：． $$