专题01 全等三角形（考点串讲，2大考点+5大题型突破+2大技巧突破）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

八年级数学上学期·期末复习大串讲 专题01 全等三角形 苏科版 01 02 目 录 题型剖析 考点透视 2大常考点：知识梳理 5大题型典例剖析+2大技巧 目录 考点一 全等三角形的相关概念 考点二 全等三角形的判定 考点一 全等三角形的概念 1．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ A 2. 下列说法中，正确的有（    ） ①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则，AB=EF A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 3. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠B与∠E是对应角，AC与DF是对应边，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CE＝2 cm. 1)写出其他的对应边及对应角； 2)求线段DE及线段FC的长． 解：(1)其他的对应边：AB与DE，BC与EF； 其他的对应角：∠A与∠D，∠ACB与∠DFE. (2)∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，EF＝BC. 又AB＝3 cm，BC＝4 cm，∴DE＝3 cm，EF＝4 cm. ∵CE＝2 cm，∴FC＝EF－CE＝4－2＝2 cm 考点二 全等三角形的判定 1. 已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE. 1)求证：∠EAC＝∠BAD； 2)若∠BAD＝42°，求∠EDC的度数． ∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE. 由三角形的外角性质得，∠ADE＋∠EDC＝∠BAD＋∠B，∴∠EDC＝∠BAD. ∵∠BAD＝42°，∴∠EDC＝42°.　 考点二 全等三角形的判定 2.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. (1)求证：ΔABC≌△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数. 【解析】（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37° 考点二 全等三角形的判定 3. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF， 在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）； （2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°， ∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°， 题型剖析 题型一：全等图形的判定 1．（24-25八年级上·江苏南京·期中）下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） D 2．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，下列图形中的全等图形是 . 【答案】（1）（9），（2）（3），（4）（8），（5）（7），（11）（12） 题型剖析 题型二：利用全等图形求正方形网格中的角度和 1．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为 ． 【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 题型剖析 题型三：将已知图形分割成几个全等图形 1．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 题型剖析 题型四：理解全等三角形的概念 1．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 2．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ） A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 D C 题型剖析 题型五：添加一个条件使两个三角形全等 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，点D在边上，，，请你添加一个适当的条件： ，使． 【答案】（或或） 2．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是 【答案】（或或或） 技巧突破 技巧一：利用全等三角形的性质求解 技巧突破 技巧一：利用全等三角形的性质求解 1．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，，请根据图中提供的信息，写出 ． 18 2．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则 ． 9 技巧突破 技巧一：利用全等三角形的性质求解 3．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，已知． (1)若，则______°； (2)若的周长为20，，则的长为______； (3)若的面积为6，则的面积为______． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ （2）解：∵的周长为20，， ∴ ∵ ∴ （3）解：∵ ∴ 技巧突破 技巧二：选用合适的方法证明两个三角形全等 技巧突破 技巧二：选用合适的方法证明两个三角形全等 1．（20-21八年级上·重庆綦江·期末）如图，，垂足为，垂足为．求证： (1)； (2)． 【详解】（1）证明：在和中 ∴ （2）∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 技巧突破 技巧二：选用合适的方法证明两个三角形全等 2．（20-21八年级上·江苏镇江·期末）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F． （1）求证：△ABO≌△DCO； （2）求证：BE=CF． 【详解】（1）证明： （2）证明：     ． 技巧突破 技巧二：选用合适的方法证明两个三角形全等 3.（22-23八年级下·山西运城·期中）已知：如图，点B、C、E、F在同一直线上，，，，垂足分别为B、E，连接、，且． (1)学过的所有三角形全等的判定方法中，能判定两个直角三角形全等的方法共有几个． (2)求证：． 【详解】（1）解：能判定两个直角三角形全等的方法有： ，，，，，共5个； （2）， ，即． ，， ． 在与中， ， ． 解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BC＝DE，,AC＝AE，)) ∴△ABC≌△ADE(SSS)． ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD， 即∠EAC＝∠BAD. $$