精品解析：河南省周口市淮阳区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年七年级上学期期中检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 若零下3摄氏度记为，则零上3摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 有理数m、n在数轴上对应点的位置如图，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 一个负数的绝对值是它的相反数 B. 数轴上离原点越远的点所表示的数越大 C. 任何有理数都有相反数 D. 正数都大于零 6. 下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 若一个长方形的宽是a，宽是长的一半，则这个长方形的面积为( ) A. B. C. D. 8. 下列代数式符合通常书写规范的是（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式（如图），表示一个多位数时，把各个数位的数码从高位到低位、从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （ ） A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 减少 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分） 11. 比较大小：___________． 12. 用代数式表示：“的倍减去的倒数的差”是___________________． 13. 如图所示的数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是________． 14. 下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是_________（只需填写序号）． 15. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，当时，对应的数为_____，如果点与原点的距离大于2025，那么n的值至少是_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，且，求的值． 18. 某超市采购一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克为标准，超过的千克数记作正数．记录数据如下：2千克，千克，0.8千克，千克，3千克，千克．求这批砂糖橘的总重量． 19. 一辆货车从超市出发，向东走了千米到达小彬家，继续走千米到达小颖家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置． （2）若该货车每千米耗油升，每升油元，那么这辆货车在行驶中一共花费多少油钱？ 20. 某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为． （1）用含a，b的代数式表示该操场的面积； （2）当时，求该操场的面积（取3）． 21. 在数钠上，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，且，点B，C表示互为相反数的两个数，点C和点A之间的距离为3． （1）求点B，C表示的数； （2）计算的值． 22. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示： （1）填空（填“”、“”或“”）：a 0；b 0； ； （2）化简：． 23. 观察下面三行数： ，9，，81，…① 1，，9，，…② ，10，，82，…③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行中的第6个数，计算这三个数的和． 24. 阅读与思考： “十一黄金周”期间，某地旅游城在7天假期中每天旅游的人数估计如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 人数变化/千人 （1）若月日的游客人数记为，请用的代数式表示月日的游客人数； （2）请判断七天内的游客人数最多的是哪天？请通过计算说明理由； （3）若月日的游客人数为人，为了让游客玩得舒心，该地在统筹安排之前，需要预估计“十一黄金周”每天的游客人数，推出至少提前一天网上订票八折优惠活动，而现场买门票则每人元．若网上订票人数约为当天游客人数的，请估计“十一黄金周”期间该地旅游城的门票收入（结果用科学记数法表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年七年级上学期期中检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 若零下3摄氏度记为，则零上3摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的实际意义可进行求解． 【详解】解：由题意可知零上3摄氏度记为； 故选：C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 3. 在中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据比0小的数是负数即得． 【详解】∵ ∴均为负数 ∴共有3个负数 故选：B． 【点睛】本题考查对负数的认识，解题关键是熟知负数是小于0的数． 4. 有理数m、n在数轴上对应点的位置如图，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数与数轴，熟练掌握用数轴上的点表示有理数，理解“在数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数”是解决问题的关键．根据理数m、n在数轴上对应点的位置得：，且，然后在数轴上表示出，再根据“在数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数”即可得出答案． 【详解】解：根据理数m、n在数轴上对应点的位置得：，且， ∴有理数在数轴上的位置如图所示： 根据“在数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数”得：． 故选：D 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 一个负数的绝对值是它的相反数 B. 数轴上离原点越远的点所表示的数越大 C. 任何有理数都有相反数 D. 正数都大于零 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及相反数的性质，正数的定义即可判断．本题考查了绝对值、相反数以及正负数的定义，理解定定义是关键． 【详解】解：A、负数的绝对值是它的相反数，正确，选项不符合题意； B、数轴上在原点的右侧离原点越远的点所表示的数越大，而在原点的左侧离原点越远所表示的数越小，故选项符合题意； C、任何数都有相反数，正确，选项不符合题意； D、正数都大于正确，选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．本题考查了代数式的定义． 【详解】解：式子，，，，a，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 7. 若一个长方形的宽是a，宽是长的一半，则这个长方形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先表示长，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵一个长方形的宽是a，宽是长的一半， ∴长方形的长是， ∴这个长方形的面积为． 故选：C． 8. 下列代数式符合通常书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的规范书写，根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；系数不能用带分数，由此可对B进行判断．根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式可对C进行判断；根据代数式的规范书写可对D进行判断． 【详解】解：A、应写成，故此选项不符合题意； B、应写成，故此选项不符合题意； C、应写成，故此选项不符合题意； D、书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式（如图），表示一个多位数时，把各个数位的数码从高位到低位、从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键．根据题中新定义求解即可． 【详解】解：∵个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， ∴ 56846表示为： ． 故选：C． 10. 如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （ ） A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 减少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义．设甲、乙两个量对应的数分别是和，由反比例的定义得到（定值），当甲增加时，乙变成了，于是，即可得到答案． 【详解】解：设甲、乙两个量对应的数分别是和， 甲、乙是两个成反比例的量， （定值）， 当甲增加时，甲变成了， 乙变成了， ， 乙一定会减少． 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分） 11. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“两个负数，绝对值大的负数反而小”即可得到答案． 【详解】解：，， ∵，， ∴， 即， 故答案为： 【点睛】此题考查了比较有理数大小，熟练掌握“两个负数，绝对值大的负数反而小”是解题的关键． 12. 用代数式表示：“的倍减去的倒数的差”是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．直接根据题意表示出y的倒数进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 13. 如图所示的数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，相反数，根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，确定原点的位置，进而确定点C表示的数即可． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点A，B到原点的距离相等， ∴原点在点右侧一格上， ∴点表示的数为； 故答案为：． 14. 下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是_________（只需填写序号）． 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查倒数数，绝对值的意义，科学记数法和有理数乘方，运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 利用有理数的分类可对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据倒数的意义对③进行判断；根据乘方的定义对④进行判断；利用科学记数法可对⑤进行判断；根据绝对值的意义可得⑥进行判断． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数是正确的； ∴原说法成立，①正确； ②倒数等于它本身的数只有， ∴②正确； ③的底数为2， ∴③错误； ④20200精确到千位为， ∴④错误； ⑤∵， ∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当a，b，c都是正数，即时， 则； 当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则， 综上所述，或， ∴⑤正确． 故答案为：①②⑤． 15. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，当时，对应的数为_____，如果点与原点的距离大于2025，那么n的值至少是_____． 【答案】 ①. 10 ②. 1350 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律探究、不等式，根据点的移动规律，通过计算，由所表示的数找到规律，把代入即可解答；根据点与原点的距离大于，分是奇数和偶数两种情况列出对应的不等式，解之即可求解；通过计算探究出移动后的点表示的数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题可得：表示的数是， 表示的数是， 表示的数是， 表示的数是， 表示的数是， 表示的数是 ， 第次移动表示的数为，当是奇数时，表示的数是； 当是偶数时，表示的数是； ∴时，， 故答案为：； 当时，解得，此时的最小值为； 当时，解得，此时的最小值为； ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）16 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据先乘方、再乘除、最后加减求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值、代数式求值，先根据绝对值的性质求得a、b值，然后代值求解． 【详解】解：∵， ∴，，则或， ∵， ∴，或，， ∴或， 故答案为：或． 18. 某超市采购一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克为标准，超过的千克数记作正数．记录数据如下：2千克，千克，0.8千克，千克，3千克，千克．求这批砂糖橘的总重量． 【答案】72.9千克 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的加法和乘法，理解题意，正确列式是解答的关键．将所给数据相加即可求解． 【详解】解： （千克）， 答：这批砂糖橘的总重量为72.9千克． 19. 一辆货车从超市出发，向东走了千米到达小彬家，继续走千米到达小颖家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置． （2）若该货车每千米耗油升，每升油元，那么这辆货车在行驶中一共花费多少油钱？ 【答案】（1） 作出数轴如下： （2）这辆货车在行驶中一共花费多少油钱元 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数运算的应用，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势． （1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出小明家，小彬家的位置；根据数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离； （2）路程是20千米，乘以即可求得耗油量，再乘以每升油元即可． 【小问1详解】 解：超市为原点， 则小林家：，小颖家：，小明家：， 【小问2详解】 解：根据题意：这辆货车行驶的路程是：（千米）， 则花费油钱：（元）， 答：这辆货车在行驶中一共花费多少油钱元． 20. 某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为． （1）用含a，b的代数式表示该操场的面积； （2）当时，求该操场的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理解题意是解答的关键． （1）根据长方形和圆的面积公式列代数式即可； （2）将已知a、b值代入（1）中代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，该操场的面积为； 【小问2详解】 解：当时， 该操场的面积为． 21. 在数钠上，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，且，点B，C表示互为相反数的两个数，点C和点A之间的距离为3． （1）求点B，C表示的数； （2）计算的值． 【答案】（1）点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为 （2）或 【解析】 【分析】此题考查的是数轴上两点之间的距离、相反数的定义，根据两点的位置分类讨论和掌握相反数的定义是解决此题的关键． （1）根据求出点在数轴上所表示的数，然后根据点和点之间的距离为，分类讨论求出点所表示的数，最后根据点，表示互为相反数的两个数，求出点所表示的数即可求解； （2）由（1）可知，，的值，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解：， 点所表示的数为8， 点和点之间的距离为， 当点在点的左侧时，， 解得：， 当点在点的右侧时，， 解得：， 点，表示互为相反数的两个数， 当时，；当时，； 点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为； 【小问2详解】 解：①当，，时， ； ②当，，时， ， 综上，所求代数式的值为或． 22. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示： （1）填空（填“”、“”或“”）：a 0；b 0； ； （2）化简：． 【答案】（1），，， （2）0 【解析】 【分析】（1）由图可得：，从而解决此题； （2）由题意可得，，，据此去绝对值符号，再合并同类项即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图像得， ， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由图像得， ， ∴，，， ∴原式； 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键． 23. 观察下面三行数： ，9，，81，…① 1，，9，，…② ，10，，82，…③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行中的第6个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2）， （3）1216 【解析】 【分析】此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键． （1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案； （3）根据（1）（2）中规律，求得对应的数，然后求和即可作答． 【小问1详解】 解：，9，，81，，；是指每一行的第个数， 第①行数是：，，，，， 用式子表示第n个数为； 【小问2详解】 解：依题意，第②行数是第①行数相应的数除以， 则用式子表示第n个数为， 依题意，第③行的数比第①行相应的数大1， 即第n个数为． 【小问3详解】 解：当时，． 24. 阅读与思考： “十一黄金周”期间，某地旅游城在7天假期中每天旅游的人数估计如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 人数变化/千人 （1）若月日的游客人数记为，请用的代数式表示月日的游客人数； （2）请判断七天内的游客人数最多的是哪天？请通过计算说明理由； （3）若月日的游客人数为人，为了让游客玩得舒心，该地在统筹安排之前，需要预估计“十一黄金周”每天的游客人数，推出至少提前一天网上订票八折优惠活动，而现场买门票则每人元．若网上订票人数约为当天游客人数的，请估计“十一黄金周”期间该地旅游城的门票收入（结果用科学记数法表示）． 【答案】（1）； （2）月日的游客人数最多； （3）(元)． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、用科学记数法表示一个较大的数． 根据表中的月日和月日两天中每天相对于前一天增长的人数表示出月日游客人数； 把七内的人数分别用含的代数式表示出来，通过比较确定哪天人数最多； 计算出当时“十一黄金周”期间游客总人数，再根据票价计算出“十一黄金周”期间的门票收入，并用科学记数法表示出来即可． 【小问1详解】 解：月日的游客人数为万人； 【小问2详解】 解：月日的游客人数最多， 理由如下： 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数最多； 【小问3详解】 解：万人， 当万人时， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， 月日的游客人数为万人， “十一黄金周”期间游客总人数为(万人)， ， (元)， (元)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $