精品解析： 山东省临沂市河东区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期期中学业水平质量调研试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将二次函数的图象向上平移个单位，则平移后的二次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为，点P到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆外 C. 在圆上 D. 无法确定 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 3，，4 B. 3，2，4 C. 3，， D. 3，2， 5. 某市2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2025年底增加到432公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 7. 春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：当时，自变量的取值范围是（ ） … 0 2 4 5 … … 0 1 3 5 6 … … 0 －1 0 5 9 … A. B. C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是________． 12. 用一个圆心角为，半径为15的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 13. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 _____． 14. 若抛物线的顶点在x轴上，则________． 15. 如图，是的直径，点D在的延长线上，DC切⊙O于点C，若，则的度数为 ___________． 16. 已知二次函数，当时，y有最大值和最小值1，则m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A、D、E在同一条直线上，且，求及的度数． 20. 已知平行四边形的两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）若的长为6，求m的值； （2）m为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长． 21. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．某商家购进一批巴黎奥运会吉祥物“弗里吉”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且）之间满足一次函数关系，其部分数据如表： x（元/件） … 30 35 40 … y（件） … 60 50 40 … （1）求y与x的函数关系式． （2）当售价为多少时，日销售利润为600元． 22. 如图1，A、B是上两点，C是的中点，，的半径为4． （1）①求证：四边形是菱形； ②图中的阴影部分面积为________； （2）如图2，点P是线段上动点，以为半径作小圆，连接，当P运动到什么位置时，是小圆的切线，并说明理由； 23. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中学业水平质量调研试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 将二次函数的图象向上平移个单位，则平移后的二次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，首先根据二次函数的解析式写出平移前抛物线的顶点坐标，根据平移的方向和距离写出平移后的顶点坐标，根据平移后的顶点坐标写出平移后的二次函数表达式． 【详解】解：二次函数的顶点为， 把图象向上平移个单位后的顶点坐标为， 平移后的二次函数的表达式为． 故选：A． 3. 已知的半径为，点P到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆外 C. 在圆上 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．设点到圆心的距离为，圆的半径为，当时，点在圆内；当时，点在圆上；当时，点在圆外． 【详解】解：的半径为，点P到圆心的距离为， 其中， 点在圆内， 故选：A． 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 3，，4 B. 3，2，4 C. 3，， D. 3，2， 【答案】C 【解析】 【分析】先把方程化为一般式，再根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答． 【详解】解：把一元二次方程化为一般式为：， ∴二次项系数是3，一次项系数、常数项， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的相关概念，解题的关键是先将方程化为一般式，再进行解答． 5. 某市2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2025年底增加到432公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用—增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为，据此列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选．B． 6. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解答的关键是掌握对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角．根据对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角即可解答． 【详解】点与点为对应点， 为旋转角度， 且， 三角板的旋转角度为， 故选：A． 7. 春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把三部影片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种， ∴琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为， 故选：B． 8. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质．根据抛物线的解析式可知抛物线的对称轴是，且抛物线开口向下，其中点，在对称轴的左侧，找到点关于的对称点的坐标为，根据二次函数的性质可得、、的大小关系． 【详解】解：抛物线的对称轴是， 点，在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧， 点关于的对称点的坐标为， 抛物线的开口向下， 在对称轴的左侧随的增大而增大， ， ． 故选：A． 9. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理．首先连接，根据垂径定理可知，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出的度数． 【详解】解：如下图所示，连接， ， ， ， ． 故选：B． 10. 已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：当时，自变量的取值范围是（ ） … 0 2 4 5 … … 0 1 3 5 6 … … 0 －1 0 5 9 … A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，解题关键在利用表中数据得到直线与抛物线的交点为和，或时，，从而得到当时，自变量x的取值范围． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴直线与抛物线的交点为和， 而或时，， ∴当时，自变量x的取值范围是或． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称变换，根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 12. 用一个圆心角为，半径为15的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据题意，扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解． 【详解】解：依题意，， 解得： 故答案为：5． 13. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，再根据落在黑色阴影的概率等于黑色阴影的面积除以正方形纸片的面积进行求解即可． 【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的， ∴黑色阴影区域的面积是， 故答案为：． 14. 若抛物线的顶点在x轴上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点位置求参数的问题，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式． 先表示出抛物线的顶点坐标为，再根据抛物线的顶点在轴上得到，求出b的值即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得： 抛物线， ∴顶点坐标为：， 抛物线的顶点在x轴上， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，是的直径，点D在的延长线上，DC切⊙O于点C，若，则的度数为 ___________． 【答案】##27度 【解析】 【分析】连接，利用切线的性质得到，根据三角形内角和定理得到，即可利用圆周角定理求出的度数． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键． 16. 已知二次函数，当时，y有最大值和最小值1，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以求得m的取值范围． 【详解】解：二次函数 ∴该函数图象开口向下，对称轴是直线， 当时，该函数取得最大值 ∵当时，y有最大值和最小值1， 当时，，根据对称性，时，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）移项，配方，然后可得出，利用配方法解方程即可． （2）把方程变形，然后利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 配方得：，即， 由此可得或， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 化简得：， 因式分解得：， 或， 解得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 如图，即为所求，点的坐标为． 【解析】 【分析】此题考查了中心对称和旋转的作图，以及写出平面直角坐标系中点的坐标． （1）找到关于原点成中心对称的对应点，顺次连接即可； （2）找到绕点顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可得到，然后写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A、D、E在同一条直线上，且，求及的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，所以，易知，根据三角形外角性质可得度数，又，则可求． 【详解】解：根据旋转的性质可知，且， 所以是等腰直角三角形． 所以； 根据旋转的性质可得， ． ． ． 所以． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解决这类问题要找准旋转角以及旋转后对应的线段． 20. 已知平行四边形的两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）若的长为6，求m的值； （2）m为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长． 【答案】（1）12 （2），平行四边形是菱形，菱形的边长是4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，菱形的判定与性质，熟练掌握根的判别式和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）将代入原方程可求出的值； （2）根据菱形的性质可得出，结合根的判别式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长． 【小问1详解】 解：的长是关于的一元二次方程的两个实数根，的长为6， 把代入， 得：， 解得：； 【小问2详解】 解：平行四边形是菱形， ， 方程有两个相等的实数根， ， ， 此时方程为， ， ，即菱形的边长为4； 答：，平行四边形是菱形，菱形的边长是4． 21. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．某商家购进一批巴黎奥运会吉祥物“弗里吉”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且）之间满足一次函数关系，其部分数据如表： x（元/件） … 30 35 40 … y（件） … 60 50 40 … （1）求y与x的函数关系式． （2）当售价为多少时，日销售利润为600元． 【答案】（1） （2）当售价为30元/件时，日销售利润为600元 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的应用，一元二次方程的应用，读懂题意是解题关键． （1）设y与x的函数关系式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据日销售利润=每件利润×销量，列一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 由表格可知，时，；时，， 则， 解得：， 即与的函数关系式为， 答：与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 即， 整理得：， 解得：或， ， ， 即当售价为30元/件时，日销售利润为600元． 22. 如图1，A、B是上两点，C是的中点，，的半径为4． （1）①求证：四边形是菱形； ②图中的阴影部分面积为________； （2）如图2，点P是线段上动点，以为半径作小圆，连接，当P运动到什么位置时，是小圆的切线，并说明理由； 【答案】（1） ①连，如图， 是的中点，， . 又， 和都是等边三角形， ， 四边形是菱形． ② （2） 解：连接， 当点P运动到的中点时，是小圆的切线． 理由如下： 由①可知是等边三角形，点P是的中点， ，且， ∴是小圆的切线． 所以，当是的中点，是小圆的切线． 【解析】 【分析】对于（1），①根据等弧所对的圆心角相等，即可得出和都是等边三角形，再根据“四边相等的四边形是菱形”得出答案； ②根据扇形的面积减去三角形的面积可得结果； 对于（2），根据等边三角形的性质可得，且，可得是小圆的切线． 【小问1详解】 ①略 ②； 如图所示，过点O作，交于点D， ∵， ∴． 根据勾股定理，得． ∴， ∴阴影部分的面积是． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，求扇形的面积，切线的判定，等边三角形的判定和性质，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差是解题的关键． 23. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 【答案】（1）①3，6；②； （2）①8，② 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用以及从图象和表格中获取数据， （1）①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标； （2）①根据第一问可知最大高度为8米； ②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值． 【小问1详解】 解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， 当时，， 解得：或（舍去）， ∴， 当时，， 故答案为：3，6． ②联立得：， 解得：或 ， ∴点A的坐标是， 【小问2详解】 ①由题干可知小球飞行最大高度为8米， 故答案为：8； ②， 则， 解得（负值舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $