精品解析：河北省邯郸市魏县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在﹣6、0、﹣2、4这四个数中，最小的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. ﹣6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先计算|﹣6|＝6，|﹣2|＝2，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣6＜﹣2，则四个数的大小关系为﹣6＜﹣2＜0＜4． 【详解】∵|﹣6|＝6，|﹣2|＝2， ∴﹣6＜﹣2， ∴﹣6、0、﹣2、4这四个数中的大小关系为﹣6＜﹣2＜0＜4，最小的数是﹣6． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数的定义和绝对值的性质得出答案． 【详解】解：=， 的相反数是， 故选B. 【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值，正确把握相反数的定义和绝对值的性质是解题关键． 3. 下列叙述正确的是（ ） A. x的系数是0，次数为1 B. 单项式的系数为1，次数是6 C. 和都是多项式 D. 多项式次数为2，常数项为5 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的基本概念，多项式的基本概念解答即可． 本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键． 【详解】解：A. x的系数是1，次数为1，错误，不符合题意； B. 单项式的系数为1，次数是6，正确，符合题意； C. 和都是单项式，错误，不符合题意； D. 多项式次数为2，常数项为，错误，不符合题意； 故选B． 4. 数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（　　） A. 10 B. ±10 C. 9 D. 9或﹣11 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离可得答案. 提示1：此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧． 提示2：当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 【详解】与点-1相距10个单位长度的点有两个： ①-1+10=9；②-1-10=-11．故选D. 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键. 5. 现实生活中，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示（　　） A. 支出800元 B. 收入800元 C. 支出200元 D. 收入200元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可． 【详解】根据题意得，如果收入1000元记作+1000元，那么-800表示支出800元． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是负数的意义及其应用，解题关键是熟记负数的意义. 6. 据国家统计局公布数据显示：2023年我国粮食总产量为13390亿斤，将13390亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵亿， 故选A． 7. ，两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可． 本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴A错误，不符合题意； B错误，不符合题意； C错误，不符合题意； D正确，符合题意； 故选D． 8. 已知，则的绝对值减去a的绝对值所得的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义得到，再根据题意化简即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，正确得到是解题的关键． 9. 计算：（﹣3）3×（）的结果为（ ） A. B. 2 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题． 【详解】解：（﹣3）3×（） ＝（﹣27）×（） ＝ ＝（﹣9）+15+（﹣4） ＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 10. 若代数式值与、无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值，先去括号再合并同类项，得，结合代数式值与、无关，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵代数式值与、无关， ∴， ∴， 则， 故选：C． 11. 数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点数是( ) A. 17个或18个 B. 17个或19个 C. 18个或19个 D. 18个或20个 【答案】C 【解析】 【分析】先令AB取一个较小的整数，然后分线段AB的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖19个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖18个数． 故选C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，先对AB取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 12. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据a＋b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可． 【详解】解：①∵a＞0，a＋b＜0， ∴b＜0，故①正确； ②∵a＞0，b＜0， ∴b−a＜0，故②错误； ③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0， ∴|−a|＜−b，故③错误； ④，故④正确． 综上可得①④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，解题关键是结合数轴得出a、b的大小关系． 二、填空题．（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用单项式系数定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是−， ∴此单项式的系数是−. 故答案为−. 【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 14. 若，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，整体代入解答即可． 本题考查了整体代入计算代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：， 故． 故答案为：． 15. 如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，则[2﹡]﹡(－1)的值为__________． 【答案】； 【解析】 【分析】先观察公式，求出2﹡（-3）=6，再求出6﹡(-1)即可． 【详解】[2﹡（-3）]﹡(-1) =﹡(-1) =6﹡(-1) = =. 故答案为. 【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 16. 如图①是三阶幻方（从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等）．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为_______．（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】结合图①，找到图②中含a的式子的对应位置进行填写即可． 【详解】解：根据题意可得： 观察图形可知：每行、每列以及两条对角线上的3个数的平均数为：； ∴图②中9个格子中的数之和为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是找到图①和图②之间的关系． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来：﹣|﹣2.5|，，﹣（+1），﹣2，﹣（﹣），3． 【答案】在数轴上表示各数如图所示： 【解析】 【分析】首先化简双重符号的数，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 【详解】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+1）＝﹣1，﹣（﹣）＝， ∴． 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数以及用数轴比较有理数的大小，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号和绝对值符号，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再运用乘法分配律计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘方，绝对值的运算法则是解题的关键． 19. 先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2． 【答案】﹣x2y+4xy+1，-23 【解析】 【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2 =﹣x2y+4xy+1， 当x=﹣2、y=2时， 原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1 =﹣4×2﹣16+1 =﹣8﹣16+1 =﹣23． 【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算． 20. 已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 21. 【新情境生产生活】某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5为标准，超过的记为“”，不足的记为“－”．七年级六个班的废纸收集情况如下表所示．统计员小虎不小心将六班的数据弄丢了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4． 班级 一 二 三 四 五 六 质量/kg 0 （1）计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）将本次活动七年级六个班收集的废纸集中卖出，其中有3的硬纸板是元，其余废纸均是元，求卖废纸的总钱数． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据，得到，不符合题意，判断七年级六班同学收集废纸的质量最多，解答即可． （2）先计算总质量：，分类计算求和即可． 【小问1详解】 解：根据，得到，不符合题意，故六班收集废纸的质量最多，超出标准质量． 故七年级六班收集废纸的质量为． 【小问2详解】 解：收集的废纸的总质量为：． 故卖废纸的总钱数为（元）． 22. 小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题： 计算： 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题． （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】(1)前后两部分互为倒数；(2)先计算后部分比较简单；-3；(3)-；(4)- 【解析】 【分析】(1)根据被除数和除数之间的关系得出互为倒数； (2)根据乘法分配律进行计算得出答案； (3)根据倒数的性质得出答案； (4)根据有理数的加法计算法则得出答案. 【详解】(1) 前后两部分互为倒数； (2) 先计算后部分比较简便 (3) (4)原式=+（-3）=-3 23. 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的． （1）观察图形，填写下表： 图形序号 ① ② ③ 正方形的个数 9 图形的周长 16 （2）推测第n个图形中，正方形的个数为_______，周长为_______；（都用含n的代数式表示） （3）写出第2020个图形的周长． 【答案】（1）从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）第①个图形中正方形的个数为：；第②个图形中正方形的个数为：；第③个图形中正方形的个数为：；第①个图形的周长为：；第②个图形的周长为：；第③个图形的周长为：；解答即可． （2）根据前面的规律，得第n个图形中，正方形的个数为：；周长为解答即可． （3）计算时，代数式的值即可． 本题考查了图形中的规律，求代数式的值，正确探索规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：第①个图形中正方形的个数为：（个）； 第②个图形中正方形的个数为：（个）； 第③个图形中正方形的个数为：（个）； 第①个图形的周长为：； 第②个图形的周长为：； 第③个图形的周长为：； 故答案为：14，19；22，28． 【小问2详解】 解：根据前面的规律，得第n个图形中，正方形的个数为：； 周长为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：时， ， 故第2020个图形的周长为12130． 24. 国庆放假时，小明一家三口准备驾驶小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，先向东走了6千米到超市买东西，然后再向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）问超市A和外公家C相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量． 【答案】（1）见解析；（2）10.5千米；（3）1.92升 【解析】 【分析】（1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数； （2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量． 【详解】解：（1）点A、B、C如图所示： （2）AC=|6-（-4.5）|=10.5（千米）． 故超市A和外公家C相距10.5千米． （3）6+1.5+12+4.5=24（千米）， 24×0.08=1.92（升）． 答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.92升． 【点睛】本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式．其中第（3）小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返回家里的路程和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在﹣6、0、﹣2、4这四个数中，最小的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. ﹣6 D. 4 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. -6 3. 下列叙述正确的是（ ） A. x的系数是0，次数为1 B. 单项式的系数为1，次数是6 C. 和都是多项式 D. 多项式次数为2，常数项为5 4. 数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（　　） A. 10 B. ±10 C. 9 D. 9或﹣11 5. 现实生活中，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示（　　） A. 支出800元 B. 收入800元 C. 支出200元 D. 收入200元 6. 据国家统计局公布数据显示：2023年我国粮食总产量为13390亿斤，将13390亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. ，两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的绝对值减去a的绝对值所得的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 9. 计算：（﹣3）3×（）的结果为（ ） A. B. 2 C. D. 10 10. 若代数式值与、无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 11. 数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点数是( ) A. 17个或18个 B. 17个或19个 C. 18个或19个 D. 18个或20个 12. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题．（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 单项式的系数是______． 14. 若，则代数式的值是________． 15. 如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，则[2﹡]﹡(－1)的值为__________． 16. 如图①是三阶幻方（从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等）．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为_______．（用含a的式子表示） 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来：﹣|﹣2.5|，，﹣（+1），﹣2，﹣（﹣），3． 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2． 20. 已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 21. 【新情境生产生活】某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5为标准，超过的记为“”，不足的记为“－”．七年级六个班的废纸收集情况如下表所示．统计员小虎不小心将六班的数据弄丢了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4． 班级 一 二 三 四 五 六 质量/kg 0 （1）计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）将本次活动七年级六个班收集的废纸集中卖出，其中有3的硬纸板是元，其余废纸均是元，求卖废纸的总钱数． 22. 小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题： 计算： 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题． （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 23. 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的． （1）观察图形，填写下表： 图形序号 ① ② ③ 正方形的个数 9 图形的周长 16 （2）推测第n个图形中，正方形的个数为_______，周长为_______；（都用含n的代数式表示） （3）写出第2020个图形的周长． 24. 国庆放假时，小明一家三口准备驾驶小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，先向东走了6千米到超市买东西，然后再向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）问超市A和外公家C相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $