山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2024-2025学年九年级上学期12月份月考数学试卷

初三数学阶段性学情检测 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ） A. 7.8米 B. 3.2米 C. 2.30米 D. 1.5米 4. 如图，在中，是的中点，过点作的垂线交于点，则为（ ） A. B. 10 C. D. 15 5. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，x的取值范围是 （　　） A. 或 B. C. D. 或 6. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则值（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数(是非零常数，)的图象交于点，连接、，若四边形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为的正方形，对角线相交于点，点为边上一动点（不与点，点重合），交于点，点为中点．给出如下四个结论：①；②点在运动过程中，面积不变化；③周长的最小值为；④点在运动过程中，当时，．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______． 12. 点、、是反比例函数图象上的三点，且，则的大小关系是______． 13. 如图，在中，，，，点是边上的一点（异于，两点），过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是 __． 14. 如图，在中，，，点D为边的中点，则的值为________． 15. 如图，反比例函数的图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点．若，则点的坐标是 ____________________． 16. 如图，矩形中，，，P是线段上一动点，连接并将绕顺时针旋转90°得到线段．连接，直线交于F，若的面积为3．则线段的长度为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 19. 聚焦“书香青岛”品牌建设，我市持续推进全民阅读．在年开展“阅动山东·书行青岛”读书月活动前夕，书店购进大量书签，一种书签平均每天可售出张，每张赢利元．为了尽快减少库存，书店老板决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种书签的售价每降价元，那么平均每天可多售出张．老板要想平均每天赢利元，每张书签应降价多少元？ 20. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于，玻璃温度y（）与时间x（）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）求能够对玻璃进行加工的时长； （2）玻璃从降至室温需要的时间为______． 21. 10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． AI 根据上述信息，解决下列问题． （1）本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数； （3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部B的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（结果精确到）（参考数据： ，） 23. 如图1，直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数表达式． （2）将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接，． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N，使得以A，D，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 问题背景：一次小组合作探究课上，小明将一个正方形和等腰按如图1所示的位置摆放（点B、C、E在同一条直线上），其中．小组同学进行了如下探究，请你帮助解答： （1）初步探究 如图2，将等腰绕点C按顺时针方向旋转，连接，．请直接写出与的关系 　 　； （2）如图3，将（1）中的正方形和等腰分别改成菱形和等腰，其中，其他条件不变，求证：； （3）深入探究 如图4，将（1）中的正方形和等腰分别改成矩形和，其中且，其它条件不变． ①探索线段与的关系，说明理由； ②连接，若，直接写出　 　． 初三数学阶段性学情检测 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3或2##2或3 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】(1) k≤;(2)-2. 【19题答案】 【答案】每张书签应降价元． 【20题答案】 【答案】（1） （2）76 【21题答案】 【答案】（1）200， 补全条形统计图如下： （2）810人 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在，点的坐标为或或 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 解：如图3， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） ①如图4，， 理由：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②500 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $