上海市虹口实验学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024学年第一学期九年级学情调研 数学学科 (满分150分,时间:100分钟 2024.12 考生注意: 1. 本试卷共25题. . 2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效 -一3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步强 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,在答题纸相应题号选项上用28铅笔正确填涂】 1. 抛物线y=(a-l)x的开口向下,那么a的取值范围是 (A)a>1; 2. 如图1,在Rt△ABC中,c0-90,dp-5, sinB-2,那么边4C的长是 (B)a1; (pa<o. .__ ,3 12.) , 13.如 14.如 长 3.如图2,已知小君的身高DE是1.7米,他在路灯下的影长EC为1米,小君与灯杆的距离BE为2米, 15.如 那么路灯距地面的高度4B是 BC: (A)5.1米; (B)4.1米; (C)3.4*; 4. 抛物线y=x2}+bx+c的图像如图3所示,它的顶点在y轴上,那么下列结论中,正确的是 (D)3来. (A)c>0; (B)c=0: (C)b>0; ,) (D)b-0. _T 1 16.如 _ 图3 图4 5. 如图4,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,那么乙A的正切值是 (A) 2V5; (D)2. 6. 已知△ABC与△DEF相似,并且乙A-乙D,下列有两个说法: ①乙B与乙E一定相等; ②两个三角形对应角的角平分线之比一定为BC. EF 对于两个说法,下列判断正确的是 (A)①②均正确; (B)①②均错误; (C)①正确②错误; (D)①错误②正确. 第了页共4页 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知y=-x'是y关于x的二次函数,那么!的值是△. 8.第:-)△ 。 9. 已知二次函数y=(x+)}-2,当x=3时,y的值是△. 10. 已知/A为锐角,cot(乙A+10”)-3,那么/A-△度. 11.如图5,点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上,且DE//BC,如果△ADE与△ABC的周长 比为3:5,AE-9,那么AB的长是△ ##般## 图5 12. 如图6,已知ADIIBEl/CF,它们依次交直线l于点A、B、C,交直线b于点D、E、F,已知AB-7, 图6 14.如图8,在四边形ABCD中,对角线BD平分乙ABC,(A-ZBDC,已知AB-3,BC-8,那么BD的 长是△。 15. 如图9,在△ABC中,点G为△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D,过点G作GE/AC交 BC于点E,如果AB-ā,BD-,那么用向量a、b表示向量GE-△. ##_## 图8 图9 16.如图10,在梯形ABCD中,AB//CD,B-90”,点E在BC边上,联结AE、DE,已知AE1ED且 圈10 B-2, EC-3,如果cot乙DAE-1 17. 在平面直角坐标系中,对于两条具有相同对称轴的抛物线y=a.(x-m){}+n.与y=a(x-m)}+n。 在y轴上交于同一个点(0,t),其中a.>0,a<0,并且n2-t=2(t-n.)z0,那么两条抛物线围 成的图形很像一颗鸡蛋,我们称这两条抛物线互为“半壳线”.那么抛物线y=x③}-2x+4的“半壳 线”解析式是△. D 18. 如图11,将矩形ABCD的边AB绕平面上一点P施 转至射线AD上,点A、B的对应点分别为点A'、B, 如果4B2 ,那么sin乙APB的值是△. A48' 图11 第2页共4页 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分) 计算:tan60'. tan45' 2sin307-cos30°. 20.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) 已知抛物线解析式y=x?+bx+b. (1)如果这条抛物线经过(2.1)点,求b的值,并用配方法将该解析式化为y=a(x+m){}+k的形式; (2)如果这条抛物线经过(-2,p),(8,q)两点,且p=q,求p的值. 21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分) 如图12,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,已知AD-4且 /ADE-/C (1)如果AE-3,EC-5,求BD的长; 22.(本题满分10分) 根据下列素材,完成探索任务。 ) 图12 核验山区5G信号塔高度项目 图13①是某山区信号塔高度检测基地 的横断面示意图,它是由一段斜境与一段水 平地面构成,斜坡用AB表示,水平地面用 BC表示,有两个监测点分别在斜坡的端点A 圈13① 25. 点处与水平地面上的C点处.根据选址时勘 素材1 测日志中的记载,4点的地面海拔高度为 AB 592米,B点的地面海拔高度为542来,A、 B两点垂直方向上的高度差即为海拔差,在 整个检测过程中,检测员小李从4点到B点 共走了130米,从B点到C点共走了60米。 图13②为信号塔高度检测基地与修建 图13② 在山上的5G信号塔与山的横断面示意图, 垂直于水平面的5G信号塔PO就建在山上 的0点处.根据施工日志资料显示,信号塔 素材2 底Q点的海拔高度为802米. 检测员小李在检测基地的A点处利用 测角仪测得塔顶P点的仰角a为37*,在C -”) 点利用测角仪测得塔顶P点的仰角B为 7 备用图 63.5*,测角仪的高度忽略不计. 任务一 如图13①,求斜坡AB的坡比. 问题 如图13②,根据小李记录下的测量数据,求这个5G信号塔P0的高度. 解决 任务二 (参考数据:sin37*~0.6,cos37*~0.8,tan37}0.75,sin63.5'~0.9 cos63.5*~0.45,tan63.5'~2.0) 第3页共4页 23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) 如图14.在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC上的点,联结DE,点 F、G分别在边DE、EC 上,联结BF、DG交于点P,已知DF}-FP·FB, DFP-ZDGE. (1)求证:△BDF△DEG: (2) 如果 FPG=乙ABC,AD=2BD,求证:2BC·DF=AC·EG.$ _{ 图14 24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题①4分,②4分) 在图15的平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+2与y轴交于点4,它的顶点坐标为点B. (1)求点A、B的坐标; ) 顶点D在原抛物线的上升部分图像上. ①如果新抛物线经过点E(4.10),求点D的坐标; ②记点A在新抛物线上的对应点为P,直线PD与x轴交于点 7)) N,如果原点O与点N关于新抛物线的对称轴对称,求新 抛物线的对称轴. 25.(本题满分14分,第(1)小题①4分,②5分,第(2)小题5分) 图15 已知在Rt△ABC中,<C-90”,AC-3,BC-6,点P为边BC上一个动点(不与点C重合),点E为 AB边上一点,过点E作ED1AP,交AP于点M,交边AC于点D. (1)如图16,已知M为AP的中点. ①如果CP-1,求△ADM的面积; ②联结DP、EP,如果△DEP是以EP为腰的等腰三角形,求CP的长; (2)如图17,已知AM-2PM,点O为边BC上一点,过点0作FOIIAP交线段DE于点F,联结CF, 若CF=co-BC,求 tanzCAP的值. 图16 备用图 备用图 第4页共4面