第一章 勾股定理 章末训练2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理章末训练2024-2025学年北师大版八年级上册 一.选择题 1．以下列各组数作为三边的长，不能围成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2. 在 中，已知其两直角边长 ，，那么斜边 的长为 A. B. C. D. 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A． B． C． D． 4．已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（    ） A．6cm2 B．15cm2 C．24cm2 D．10cm2 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（　　） A． B．3 C． D．2 6.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(   ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（   ） A． B． C． D． 8.如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ） A． B．1+ C．2 D．2+ 9.现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm．若要钉成一个直角三角形框架，那么所需要最短的木棒长是（　　） A．50cm B．40cm C．30cm D．以上都不对 10．如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 11．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　） A． B． C． D． 12．如图，正四棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱外表面到点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ） A． B．14cm C． D．10cm 二.填空题 13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_____． 14．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为_____． 15．如图，在中，点D是AB上一点，连接CD，，，，，则AB的长为________． 16．如图，Rt△ABC中，，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为36，正方形ACFG的面积为64，则正方形BDEC的面积是________． 17.如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为__________． 18．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是___________丈． 三.解答题 19.如图，4×4的方格中，每个小正方形的边长为1． （1）图①中正方形ABCD的边长为 　 　； （2）在图②中画一个面积为10的正方形； （3）把图②中的数轴补充完整，再利用圆规在数轴上找出表示的点． 20．如图，在平静的湖面上有一支红莲BA，高出水面的部分AC为0.5米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即），已知红莲移动的水平距离CD为2米，则湖水深CB为多少？ 21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（）． (1) 若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）； (2) 在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形． 22．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米， （1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ （2）当两赛车距点的距离之和为米时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 23．我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． (1) 求证：； (2) 海港C受台风影响吗？为什么？ (3) 若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$