精品解析：湖北省宜昌市宜都市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年八年级上学期期中检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键． 轴对称图形“在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”，由此即可求解． 【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，符合题意； B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A ． 2. 作三角形的一条高，其中正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形的高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，是解题的关键． 【详解】解：根据三角形高的定义可得， 是三角形的边上的高， 故选：C． 3. 在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”，由此即可求解． 【详解】解：根据角平分线的性质定理可得，要使物流服务中心到三条公路的距离相等的点为角平分线的交点， 故选：B ． 4. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答即可．此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 【详解】解：，是的外角，， ， 故选：C． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等． B. 全等三角形的对应角的平分线相等 C. 角平分线相等的三角形一定全等 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】由全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，即可判断． 【详解】解：A、B、D中的说法正确，故A、B、D不符合题意； C、角平分线相等的三角形不一定全等， 反例：如图是等边三角形，平分，是和的平分线， 但和不全等， 故C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 7. 如图，如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定，熟练掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定是解题的关键．由垂直平分以及垂直平分线的性质，可得，再由，可得，再结合，通过角度计算即可求解的度数． 【详解】解：垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 故选：B． 8. 如图，平分，于点E，，，则的面积等于（    ） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形面积公式，是解题的关键． 作，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作交的延长线于F， 平分，，， ， 的面积， 故选：C． 9. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．若，，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． 根据材料提示可得，由，即可求解． 【详解】解：根据题意，，，，， ∴， ∴， 故选：A ． 10. 如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．先根据外角和定理得出，再根据题意总结出规律，即可得到答案． 【详解】解：是的一个外角， ， 的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， 的度数为整数，， 的最大值为． 故选B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，中，为的中线，，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，先根据为的中线，得出，，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵为的中线， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 五边形的内角和是____________，外角和是____________，对角线有____________条． 【答案】 ①. 540° ②. 360° ③. 5 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式和对角线总条数计算公式进行计算即可． 【详解】解：五边形的内角和是180°×（5−2）＝540°，外角和是360°，对角线条数：． 故答案为：540°；360°；5． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和公式：180°（n−2）（n≥3且n为整数），对角线总条数计算公式：（n≥3，且n为整数）． 13. 如图所示的方格中，______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数；再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． 14. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，再由的周长，计算即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，过点A作，垂足是，过点C作，垂足是C．交于点F，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是 __________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由证明，故①正确；得，，再由三角形的三边关系得，得，故②不正确；然后证，得，由三角形的面积关系，故③正确，最后由全等三角形的性质得，则，故④正确；即可得出答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ，， ，， 在和中， ， ，故①正确； ，， ，，， ，故②不正确； 在和中， ， ， ， ， ，故③正确， ， ， ，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的三边关系以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明和是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，已知，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接根据即可证明． 【详解】解：在和中， ， ∴． 17. 已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长． 【答案】其余两边长都为6 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设的三边长分别为、、，其中，分为腰长或为底边两种情况进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：为等腰三角形，且周长为， 设的三边长分别为、、，其中， 分两种情况： 当为腰长时， 底边， ， 不能构成三角形，故腰长舍去； 当为底边时， 腰长， 为底边，为腰长符合三角形的三边关系， ． 则其余两边长都为6． 18. 如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据SSS定理得出（SSS），故，再根据是外角，可知，可得出，故可得出答案． 【详解】解：在和中， ∴（SSS） ∴； ∵， ∴ 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，同时涉及三角形外角和定理，掌握相关定理知识是解题的关键． 19. 如图，在中，点在上，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，外角定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等边对等角结合三角形的内角和定理，以及外角定理即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 20. 已知中，三边长分别为、、，且满足，，试说明一定大于. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据，，可得，，则，得到，再根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：，， ，， ，即， 一定大于3． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 21. 已知：在等边三角形中，点为边上一点，为延长线上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，若点为中点，且，求的长． 【答案】（1）证明过程见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点作，可得是等边三角形，，，，证明，即可求解； （2）如图所示，过点作，由（1）的证明可得，是等边三角形，，由等边三角形的性质，外角和的性质，对顶角相等的知识可得，，，则有，根据，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点作， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， 由（1）的证明可得，是等边三角形， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形，则， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角和的性质，含角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，过点B作，垂足为点E，过点A作，垂足为点F，且． （1） °； （2）求证：； （3）连接，且平分交于点G．探究的形状并说明理由． 【答案】（1）180 （2）见解析 （3）等腰三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定． （1）易得，根据四边形内角和即可解答； （2）通过证明，即可求证； （3）先证明，通过证明，得出，则，进而得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：180． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴等腰三角形． 23. 【问题情境】如图6，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小明同学经过思考，给出以下解答： 在图中过A作于点． 是的中线， ． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． 【深入探究】 （1）如图，点在的边上，点在上． ①若是的中点，求证：； ②若，则 ． 【拓展延伸】 （2）如图，在上，在上，且，，求与的数量关系． 【答案】（1）①见解析，②2 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用三角形的中线求三角形面积及其应用．熟练掌握等高（或同高）的两三角形面积比等于底边之比是解题的关键． （1）①根据是的中点，则，，从而得，即可得出结论； ②根据，则，，即，得出，即可求 解． （2）连接，根据，得，，根据，则，，设，，则，，，，根据，则，从而求得，再根据则求得，则有，所以，即可得出． 【详解】解：（1）①∵是的中点， ∴，， ∴， ∴； ②∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2）连接， ∵， ∴，， ∵， ∴，， 设，，则，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且，是多项式中一次项的系数． （1）直接写出，两点的坐标：A（______，______），B（______，______） （2）如图1，点C为线段上一点（点C不与、A重合）且满足：，连接，点为轴上一点（点在点的右边），若，求证：． （3）如图2，过点作于点，以为边在轴左侧作等边，连接交于点，请探究线段、、三者之间的数量关系并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算即可求得a，从而得点A坐标；先根据多项式除以单项式法则计算，则可求得b值，从而得点B坐标． （2）在上截取，连，分别过、B作于，于，证，再证，可得出结论． （3）在上截取，连，证明，得是等边三角形，再证，得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∵， 又是多项式中一次项的系数． ∴， ∴． 【小问2详解】 证明∶ 在上截取，连，分别过、B作于，于，如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴，和是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵ ∴ ， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 【小问3详解】 解∶ ． 证明：在上截取，连接，如图2， ∵等边， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，整式除法运算，点的坐标，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年八年级上学期期中检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 作三角形的一条高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 4. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等． B. 全等三角形的对应角的平分线相等 C. 角平分线相等的三角形一定全等 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 7. 如图，如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，于点E，，，则的面积等于（    ） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 9. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．若，，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，中，为的中线，，则_______°． 12. 五边形的内角和是____________，外角和是____________，对角线有____________条． 13. 如图所示方格中，______度． 14. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为________． 15. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，过点A作，垂足是，过点C作，垂足是C．交于点F，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是 __________（填序号）． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，已知，求证：． 17. 已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长． 18. 如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，．求证：． 19. 如图，在中，点在上，且，，求的度数． 20. 已知中，三边长分别为、、，且满足，，试说明一定大于. 21. 已知：在等边三角形中，点为边上一点，为延长线上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，若点为中点，且，求的长． 22. 如图，在四边形中，，过点B作，垂足为点E，过点A作，垂足为点F，且． （1） °； （2）求证：； （3）连接，且平分交于点G．探究的形状并说明理由． 23. 【问题情境】如图6，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小明同学经过思考，给出以下解答： 在图中过A作于点． 是的中线， ． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． 【深入探究】 （1）如图，点在的边上，点在上． ①若是的中点，求证：； ②若，则 ． 【拓展延伸】 （2）如图，在上，在上，且，，求与数量关系． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且，是多项式中一次项系数． （1）直接写出，两点的坐标：A（______，______），B（______，______） （2）如图1，点C为线段上一点（点C不与、A重合）且满足：，连接，点为轴上一点（点在点的右边），若，求证：． （3）如图2，过点作于点，以为边在轴左侧作等边，连接交于点，请探究线段、、三者之间的数量关系并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $