广西重点中学2024-2025学年上学期第三次月考 七年级数学试题

2024-2025学年度广西重点中学秋季学期第三次联考 七年级数学 (考试时间120分钟 满分:120分) 注意事项: 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上。 2. 请将答案填写在答题卡上,在试卷上作答无效。回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑:回答非选 择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡纸一并交回。 第I卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部,成书于公元一世纪左右,全书共分为九章,总结了战国和秦汉 时期的数学成就,内容十分丰富,在“方程”一章中,首次正式引入了负数的概念,如果将盈利500元记作+500 元,那么-700元表示 A. 支出700元 B.亏损700元 C. 亏损-700元 D.支出-700元 2. 若a+b>0,且b<0,则a、-a、b、-b的大小关系为 A.-a<b<-b<a B. -a<-b<a<b C. b<-b<-a<a D. -b<b<a<-a 3. 若x+y>0,xy<0,x>y,则有 A. x<0,y>0,x绝对值较大 B. x0,y>0,y绝对值较大 C. x>0,y<0,x绝对值较大 D.x>0,y<0,y绝对值较大 4. 观察如图所示图形,它们是按一它规律排列的,依照此规律,第”个图形中点的个数一共有 # _... 第1图形 第2图形 第3图形 n#n+1) C. B. 3nn+1)个 A. nn+)个 3nn+l) D. 个 2 5. 若x-为有理数,且lx+(-5)-0,()的值为 A.-1 B.1 C.-2023 D. 2023 6. 若ll-3,-25,”>0,那么x-y的值是 B. -8或8 A.2或-2 C.-2或8 D. -8或2 7. 某幼儿园举行“用火柴棒摆成金鱼”的比赛,如图所示 广西七年级上学期数学联考试卷第1页,共4页 #)_))))) ② ③ 图①表示1条金鱼,图②表示2条金鱼,图③表示3条金鱼,..... 按照上面的规律,摆n条金鱼需要火柴 棒的根数为 C.(2+6n)根 A. (4+4n)根 B.(8+6n)根 D.8n根 8. 已知恒等式(2x-1)”"=ax”+ax”+a-x”-2+.+ax+a。,其中为正整数,a.,.,ao为整数,下列说法: ①当n为奇数时,一定为-l:②无论n为何值,a.+a,+a-+..-+a,+a。=1;③当n=2024时, +a:++.+a2022+2024= B.1个 C.2个 A.0个 D.3个 9. 下列各等式中变形正确的是 A. 如果3x-5-2-2y,那么3x-2y=7 B. 如果4a+2=2b-3,那么4a=2b-5 C. 如果x-21+3y ,那么5x-10-4+3y 4 5 10. 下列解方程变形错误的是 A. 由2-+1x-1-1去分母得4x+2-x-1=6 36 B. 由x-2(x-2)=3得x-2x+4-3 C. 由5x=3x-15得5x-3x=-15 11. 关于x的方程3x-2a=8的解与方程x-3=1的解相同,则a的值是 C. B.1 A. -1 D.2 12. 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(4,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起 跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点...若甲跑步的速度为5m/s,乙 跑步的速度为4m/s,则起跑后2分钟内,两人相遇的次数为 C.5 B.6 A. 7 D.4 第II卷 二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,把答案填在答题卡上的横线上.) 13. 当x=1时,代数式ax2025+bx+7的值为4,则当x=-1时,代数式axr2025+bx+7的值为△. 14. 已知关于x的多项式(a+b)x -(a-2)x+(b+l)x2-abx+1不含x项和x2项,则当x=-1时,这个多项式的 值为△. -1的差倒数是 一1.年级上学期数学联考试卷第2页,共4页 已知a-4,a是a的差倒数,a是a的差倒数,a:是a;的差倒数,.,以此类推,则a2o24= 16. 已知O、△、口分别代表不同物体,用天平比较它们的质量,如图所示.根据码显示的质量,求O=△ g,-△g. △20 QQO △△△△△□□□ 17. 已知关于x的绝对值方程2lx-1l-2=a有三个解,则a=△. 三、解答题(本大题共8小题,满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本题6分)先化简,再求值: :2x3-+2)-(v-3-×)+x,其共中-与(1+1)互为反数. =[({1)4)-0句。”满是关至武是23项一0. n1的值. 20.(本题6分)已知x-3是关于x的方程3 $1. (本题l0分)已知a,b,c是整数,满足la-bl+lb-c-ml=l(m<0),a-b+b-c+lc-al=6,求m的值. 22.(本题8分)七年级四班共有学生48人,其中男生人数比女生人数多2人,劳技课上,老师组织同学们自己 动手设计制作便携式垃圾盒,每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人? (2)原计划女生负责做盒身,男生负责做盒底,每个盒身匹配2个盒底,那么这节课做出的盒身和盒底不 能完全配套,最后决定男生去支援女生,问有多少男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配 套。 23.(本题8分)学校一花坛为长方形ABCD,它的长为a,宽为b,图中扇形的半径都为b,扇形中种植花卉 阴影部分种植四季青草. (1)用含有a,b的式子表示种植四季背草部分(阴影部分)的面积s(结果保留π): (2)若a=5,b=2,求种植四季青草部分(阴影部分)的面积s的值(π取3.14, 结果精确到十分位) 广西七年级上学期数学联考试卷第3页,共4页 24.(本题8分)定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程为“兄弟方程”,如: 方 2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”. (1)若关于x的方程5x+=0与方程2x-4=6是“兄弟方程”,求/n的值 (2)若某“兄弟方程”的两个解的差为8,其中一个解为”,求”的值 25.(本题10分)一张长方形的餐桌可以坐6个人,按照下图的方式摆放餐桌和椅子 ##。O#。O##。# OCC (1)观察表中数据规律填空:a三 C二 餐桌张数 4 ,11 t 1 可坐人数 C (2)一家酒楼,按上图的方式拼桌,要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人,请问需几张餐桌拼成一张大餐桌? (3)若酒店有240人来就餐,还有更好的拼桌方式吗?最少要用多少张餐桌?如果有,画出此时拼桌方式的 示意图:如果没有,请说明理由. 26.(本题16分)定义:一个正整数x=1000a+100b+10c+d(其中a,b,c,d均为小于10的非负整数) 若ma-b=mc-d,m为整数,我们称x为“m倍数”.例如,5923:2x5-9=2x2-3,则称5923为“2倍数”; 不是“n倍数”. (1)直接判断3274和2961是否为“n倍数”,若是,直接写出n的值 (2)若一个三位数x为“-2倍数”,且个位数字为7,判断这个三位数是否能被7整除,并说明理由 (3)若一个四位数x为“1倍数”,且各数位的数字互不相等,将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为 (4)若一个四位数x为“4倍数”,将它的百位数字和十位数字互换,得到的新的四位数仍为“4倍数”,x46 为“-4倍数”,直接写出满足条件的x的最大值 一=-年级上学期数学联考试卷第4页,共4页 2024一2025学年度广西重点中学秋季学期第三次联考 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 题号 2 2 4 5 6 答案BA C B02 C 二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 13.10 14.0 1011 17.4 16.12.5 18.75 18. 2024 三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演练步骤) 19. 解:23-v2)-(v-3x)+2x -2xy-(-5xy+2xv-x+3xy)+2x -2xy+5xv-2xv+x-3xv+2x -2xy+3xy, ..........................................................分 ._ ......................................................................分 原式E2#(1)#(1)#(一1) --2. ..................................................................6分 20. 解:将x-3代入方程(1),”(-10-2^得, ........................................................................2分 广西七年级上学期数学联考答案第1页,共6页 将n=- .2n-8-0. 解得n-4, .........................................................................4分 :.nn=- 21. 解:由a-b+b-c-n=1且a,b,c是整数,可分: ①当-.-..........-................................................. 2分 “.a-b+b-cl+c-a=6 ..a-c+lc-a=6. 假设a>c时,则有2a-2c=6,即a-c=3. .b-c-3, .3-n=1. 解得:n三2或4(都不符合题意,舍去): ...........................................................分 ②当la-hl=1时,则有b-c-r=0 .a-b=+1.b-c=n .'.a=b+1或a=b-1,c=b-m: 当=b+1时,则有1+b-b++b-m-b-1=6,化简得:+m+1=5 又分当.-1...-...1...解得...-3.....................................................-7分 当-1m<0时,则-n+n+1=1:5,所以此种情况不成立 当$a=b-1时,则有1+lb-b+rl+b-n-b+1l=6,化简得:n+n-1=5 由n<0可得-n-n+1=5,解得:m=-2: ...................................分 综上所述:m=-2或-3. 22.(1)解:设女生人数为x人,则男生人数为(x+2)人 根据.意可得..x.x2.......................................................................................2分 解得:x-23 则x+2-25. 答:七年级四班有男生25人,女生23人. ...........................................................分 广西七年级上学期数学联考答案第2页,共6页 (2)解:设a名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套 根据题意有: 26x(25-a)=2x11x(23+a). ...................................................................7分 整理得:48a-144: 解得:a=3, 答:需要3名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套 ...................8分 23.(1)解:.阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积 .....................................................................2分 4 2 (2)解:当a=5,b=2时, .$=3.72~3.7. '.种植四季青草部分(阴影部分)的面积s的值为3.7. .......................................分 24.(.).. 解方程2x.4.6. .得x..............................................................1分 “关于x的方程5x+n=0与方程2x-4=6是“兄弟方程”. 方程.x.........-.5...........................................................................2分 .5x(-5)+m-0. -25+n-0. .n-25. (2)解:因为“兄弟方程”其中一个解为”,则“兄弟方程”的另一个解为一n .两...............................................................................................6分 'n-(-n)-8或-n-n-8. .三.. .....4.............................................................................8分 25.(1)解:观察发现每多一张桌子多2人,n张桌子则增加了(n-1)张桌子,增加2n-1)人 共坐[2n-1+6]人. 即:(2n+4)人; 所以: .三2x4+412. 6.2.x5+4=14. c-.2n+4. ..............................................4分 (2)解.:......去.............................................分 广西七年级上学期数学联考答案第3页,共6页 解得n-78. 答:需78张餐桌拼成一张大餐桌; .......................................................7分 C。 。。 。。 (3)解:如图: 。C C 由(1)同理可知, 。。 。。 C 。 。C n张桌.共坐.42.. ..2..2.... ........................................................8分 解得n-59.5. n是正整数,n-60<78. 答:最少要用60张餐桌。 ........................................................................................分 26.(1)解:令3n-2=7n-4. .3274不是不是“n倍数”; ..............................................................................2分 令2rn-9-6r-1. 解得:三-2: .296是.....-2.....................................................................................4分 (2)解:.:x为三位数 .a=0,d=7, -2x0-b--2c-7. 整理得:b-2c+7. ....................................................................................6分 这个三位数为:100+10c+7 =100(2c+7)+10c+7 =200c+700+10c+7 -210c+707 -7(30c+101). .30c+101是整数. .这个三位数x能被7整除. ..........................................................................8分 (3)解:.四位数x为“1倍数”. ..a-b-c-d 即a-c-b-d. 广西七年级上学期数学联考答案第4页,共6页 .y--=10a+b-10c-d -10(a-c)+(b-d -11(a-c): ..................................................................10分 .y_为整数, 8 ·.11(a-c)为8的倍数 ..a-c=+8,b-d=+8. ·.各数位的数字互不相等: '*$=$ =$ :$ =1: = 或=$:b=0;$c=9:$ = $$ .这个四位数为9810或1098. ....................................................................12分 (4)解:设x的四位数字分别为a、b、c、d. .x为“4倍数”. .4a-b-4c-d①. 心.将它的百位数字和十位数字互换,得到的新的四位数仍为“4倍数”, .4a-c=4b-d②. ①-②得:-b+c=4c-4b, .3=3c. 即b=c: ...............................................................................4分 将b=c代入4a-b=4c-d①得:4a-b=4b-d 整理得:d-5b-4a. .'x+6为“-4倍数”. *当d<4时,-4a-b=-4c-d-6. 把b=c,d=5b-4a代入-4a-b=-4c-d-6得 -4a-b=-4b-(5b-4a)-6 整理得:8a-8-6: .a,b,c,d均为小于10的非负整数 ..8-8不可能等于6 .d<4不符合题意: 当4 d<10时,-4a-b=-4(c+1)-(d+6-10) 整理得:4a+b-4c+d, 广西七年级上学期数学联考答案第5页,共6页 $把$=c,d=5b-4a代入4a+b=4c+d得$ 4+b=4b+(5b-4a),整理得:=b '$=5 5b-4a=$ $b-4b=b,即$=$$$ '.a-b-c=d. .x+6为四位数, 'a=b=c=d<9. ..a,b,c,d的最大值为8,即这个四位数最大为8888. ............................................16分 广西七年级上学期数学联考答案第6页,共6页