精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024～2025学年度第一学期 七年级数学科阶段性练习题（二） 内容包括：第四章——第五章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 6. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式变形中，一定正确的是（ ） A. 由，可得到 B. 由，可得到 C. 由，可得到 D. 由，可得到 8. 小明以的速度从家步行到学校上学，放学时以的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多，求小明上学路上所花的时间．设上学路上所花的时间为，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题） 11. 已知关于的一元一次方程的解为，则___________． 12. 的次数是__________． 13. 已知，（为常数），若多项式不含的一次项，那么的值为________． 14. 若，则代数式的值为__________． 15. 按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2024个式子是__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 在下列代数式中： ①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧， 单项式有： ；多项式有： ．（只填序号） 把整式按字母x的降幂排列是 ． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 解方程：． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空 （1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； （2）第 步开始出现错误； 任务二：请你求出方程正确的解． 20. 若，求代数式的值． 21. 随着“全民健身”概念的普及，公共健身器材渐渐成为居民区、公园、街道两旁的“标配”．每天都能看到不少市民利用各式各样的健身器材锻炼身体．其中，“太空漫步器”最受欢迎．其主要功能为：增强心肺功能，锻炼下肢肌肉力量，提高下肢的柔韧性、灵活性及身体的协调能力、平衡能力．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？一天可以生产多少套设备？ 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 已知小明错将“”看成“”，算得结果． （1）求整式； （2）求的正确结果； （3）小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值． 23. 方程可以有多种不同的解法，其中有一种解法为换元法．观察此方程，设． （1）原方程可变形为：，解方程得： ，从而可得 ； （2）利用上述方法解方程：； （3）利用上述方法解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期 七年级数学科阶段性练习题（二） 内容包括：第四章——第五章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的定义．根据题意利用方程定义“等式两边含有未知数的等式叫方程”知识点即可得到本题答案． 【详解】解：∵不是等式， ∴A选项不是方程， ∵不是等式， ∴B选项不是方程， ∵是代数式，没有等号， ∴C选项不是方程， ∵符合方程的定义， ∴是方程， 故选：D． 2. 下列各式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的识别，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：与所含字母不同，不是同类项，故A选项不合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故B选项不合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C选项不合题意； 与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故D选项符合题意； 故选D． 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．方程左右两边同乘以，即可求出解． 【详解】解：方程， 系数化为1得：． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添括号，去括号，根据括号和去括号法则逐项分析即可得出答案 【详解】解：A．，故此选项不符合题意 B．，故此选项不符合题意 C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C 5. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故选：A． 6. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 7. 下列等式变形中，一定正确的是（ ） A. 由，可得到 B. 由，可得到 C. 由，可得到 D. 由，可得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解∶A．由，可得到，故原变形错误，不符合题意； B．由，可得到，故原变形错误，不符合题意； C．由，可得到，故原变形正确，符合题意； D．由，可得到，故原变形错误，不符合题意； 故选：C． 8. 小明以的速度从家步行到学校上学，放学时以的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多，求小明上学路上所花的时间．设上学路上所花的时间为，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据放学及上学路上所花时间之间的关系，可得出放学路上所花的时间小时，利用路程=速度×时间，结合从家到学校的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵放学路上比上学所花的时间多小时，上学路上所花的时间为x小时， ∴放学路上所花的时间小时， 根据题意得：， 故选：C． 9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系． 设“凹”型框中的个数分别为，，，，，由个数的位置关系，可用含的代数式表示出，，，，，令由个数之和为选项中的数字，解之可得出值，结合图形即可得出结果． 【详解】解：设“凹”型框中的个数分别为，，，，， 则，，，， 所以， A、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； B、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； C、当时，，“凹”型框不可取，符合题意； D、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； 故选：C． 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第二行的数，算出的数是8，即为正确的选项． 【详解】解∶A．，，班级和学号都符合题意，故该选项符合题意； B．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； C．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； D．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 已知关于的一元一次方程的解为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 12. 的次数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数的概念，单项式的次数就是所有的字母指数和．据此求解即可． 【详解】解∶ 的次数是5， 故答案为∶5． 13. 已知，（为常数），若多项式不含的一次项，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把与代入，由结果不含的一次项，确定出的值，即可求出常数项． 【详解】解：，， ， 由多项式不含一次项，得到，即， 故答案为： 14. 若，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值． 【详解】解∶∵， ∴ ， 故答案为∶ ． 15. 按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2024个式子是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与分母规律，得出代数式，进行解答便可． 【详解】解：∵ ，，，，…， ∴分子的规律为，分母的规律为， 即第n个式子的为， 当时，第2024个式子是， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 在下列代数式中： ①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧， 单项式有： ；多项式有： ．（只填序号） 把整式按字母x的降幂排列是 ． 【答案】①②④⑥；③⑤⑧； 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称整式；‌单项式‌是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也称为单项式；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，根据单项式，多项式的定义进行选择，按某个字母降幂排列的知识解决即可． 【详解】解：单项式有：①②④⑥；多项式有：③⑤⑧； 整式按字母x的降幂排列是， 故答案为：①②④⑥；③⑤⑧；． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则，去括号法则． （1）根据整式的加减混合运算的运算法则和合并同类项进行计算即可； （2）先去括号，再根据整式的加减混合运算的运算法则和合并同类项进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：. 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空 （1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； （2）第 步开始出现错误； 任务二：请你求出方程正确的解． 【答案】任务一：（1）等式的性质2；（2）二；任务二： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 任务一：（1）根据等式的性质判断即可； （2）根据去括号法则即可判断解方程中的错误处； 任务二：根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可． 【详解】解：任务一∶ （1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的， 故答案为∶ 等式的性质2； （2）第二步开始出现错误，这一步的错误的原因是：括号前面是减号，去括号时括号里的符号没变号， 故答案为∶二； 任务二：正确解法为： 解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 20. 若，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先将所给代数式去括号、合并同类项，再根据绝对值和乘方的非负性求出x和y的值，最后代入前面化简后的式子求值即可. 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴，， 当，时， 原式. 21. 随着“全民健身”概念的普及，公共健身器材渐渐成为居民区、公园、街道两旁的“标配”．每天都能看到不少市民利用各式各样的健身器材锻炼身体．其中，“太空漫步器”最受欢迎．其主要功能为：增强心肺功能，锻炼下肢肌肉力量，提高下肢的柔韧性、灵活性及身体的协调能力、平衡能力．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？一天可以生产多少套设备？ 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，一天可以生产1200套设备 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据生产的脚踏板的数量等于支架数量的2倍列方程，解方程即可. 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板， 由题意，得， 解得， （人）. （套）， 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，一天可以生产1200套设备. 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 已知小明错将“”看成“”，算得结果． （1）求整式； （2）求的正确结果； （3）小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，由算得结果可算出的值，解题时注意找准同类项，正确合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据的结果，由，结合整式的混合运算法则可得整式的值； （2）由（1）得到整式的值，再根据整式的混合运算法则即可求解的值； （3）由（2）的计算结果可判定小芳的说法，把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：已知，计算的结果， ∴ ， ∴整式； 【小问2详解】 解： ， ∴的正确结果为； 【小问3详解】 解：当，时，， ∴的值为． 23. 方程可以有多种不同的解法，其中有一种解法为换元法．观察此方程，设． （1）原方程可变形为：，解方程得： ，从而可得 ； （2）利用上述方法解方程：； （3）利用上述方法解方程：． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，熟练掌握换元法解方程是解题关键． （1）直接根据解一元一次方程的方法得出，再得出，进而可求出； （2）设，则原方程可变形为关于t的方程：，解出方程； （3）设，则原方程可变形为关于y的方程：，解出方程； 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 设，则原方程可变形为关于t的方程：， 去分母为：， 解得：， ∴， 解得：； 【小问3详解】 设，则原方程可变形为关于y的方程： ， ， ， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $