江苏省南菁高中、常州一中、南京二十九中等五校2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

江苏省南菁高级中学2024一2025学年第一学期 高三12月阶段数学试卷20241210 命题人： 张心刚 审卷人：吴亚娜 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.设全集U=R,集合A=x|0<x<9,B={x∈Z引-4<x<4,则集合(Cu4)门B中的元累 的个数为() A.3 B.4 C.8 D.16 2.复数：满足z(2-)=3+4射(i为虚数单位)，则月的值为(） A.55 B.5 c. 9 D.3 3.在矩形ABCD中，AB=6,4D=4,E为BC的中点，则向量AE在向登AC上的投形向 量是() A.c B. c c. D. 4.已知sin(a+B)sin(a-)-写油a+sg=m,则ina-sinB=（） A罗 D 5.定义：对于数列{x},若存在M>0,使得对一切正整致n,恒有≤M成立，则称数 列{x,}为有界数列.设数列{口，}的前n项和为S,则下列选项中，满足数列{S}为有界数列 的是() A.a.=2n-1 B.a.ni C.d.=(-1y.n 6.若P(2,3)既是A(a,br),B(a2,bz)的中点，又是直线：ax十bw-13=0与直 线：ax十by一m=0的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是() A.3x-2y=0 B.3x-2-12=0 C.2x-3y-13=0 D.2x-3y+5=0 7.若在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=3,BC=1,AA=4.则四面体ABB,C,与四面体 ACBD公共部分的体积为() A. 0 B.39 c. D.1 8.已期6ga=是1，og,b=片1，lo8e=后，则() A.a<c<b B.b<c<a C.c<b<a D.a<b<c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共1B分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数：，下列结论正确的是 A.“z+:=0”是“：为纯虚数的充分不必要条件 B.。“:+:=0”是“2为纯虚数"的必要不充分条件 C.“:=:”是“：为实数“的充要条件 D.“2:cR”是“z为实数"的充分不必要条件 10. 已知双曲线C的方程为二上=-l,么B两点分别是双曲线C的左，右项点，点P是双曲 916 线C上任意一点（与A,B两点不重合），记直线PA,PB的斜率分别为片，k,则() A.双曲线C的焦点到渐近线的距离为4 B.若双曲线C的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度m(m>0),则离心率变大 C.k·k为定值 D。存在实数？使得直线)=号+1与双击战左，右两支各有一个交点 11,欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等 函数研究了抽象函数的性质，下面对于定义在R上的函数y=f(x),满足x,yR,有 f(x+)=f(x-y)+2∫(y)cosx,则下面判断一定正确的是() A.4r是f(x)的-个周期 B.f(x)是奇函数 C.∫(x)是偶函数 D.()sinx 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填写在答题卡相应位置上， 12.已知集合A={(x,y1x2+y2=25,x≥0，B={《x,y)川x-y+b=0,且AnB的非空子集 的个数为3，则整数b的一个可能取值为一 13.若曲线C:y=x2与曲线C:y=ae存在公切线，则a的最大值 4.已知函数/闭=2si(@x+@>0,受<<，八孕=0，店--后+动，且f) 在（凭习上单调，则如的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-AG中，AB⊥AC,AB=AC=4=2, 点E,F分别为棱AB,AB的中点， (I)求证：AF∥平面B,CE: (②)求直线C,E与直线AF的夹角的余弦值： )求点F到平面BCE的距离 AA△ 16.(本小题满分15分)在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 tanA+tanB=_ 2v5c2 +c-b2 (1)求角A的大小： (2)若BC=√5，点D是线段BC的中点，求线段4D长的取值范围。 AA△ 17.(本小题满分15分)已知函数∫(x)=(x-1)c-x2. (1)求函数的单调区间： 2)求f(x)的要点个数， (3)g)=f(x-m在区间 上有两个g点，求m的范配 AAA 18.(体小感满分17分)已知特因C若+卡=1(a>0,b>0的长箱为45，短输长为4 (0)求椭圆C的标准方程： 2)设直线hy=x+m与椭圆C交于不同两点么，B: ①诺4=35，求直线AB的方程。 ®已知点P(40),Q(-2,连接PA文精圆于另一点D,连接P阳交精圆于另一点E, 求证：D,E,Q三点共线 AAA 19.(本小题满分17分)在数列{a,}中，若MeR满足：对于VneN,都有a:-a,>M, 则称数列{a,}为“M类差数列”. )设S,为等差数列{a,}的前n项和，已知a=1,若数列{a,}是“M类差数列(MeN), 且S<2025n2+n恒成立，求M的最大值： ②已知等比数列a,}是2类差数列，且a,eN,数列目0}不是1类差数列，设么=行， 若数列{也}是“3类差数列”： ①求数列{也.}的通项公式： 中任意三项都不构成等差数列。 AAA