辽宁省大连市第三十四中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

“认识自我，优我成长”一九年级数学2024.12 一、选择愿（本题10小愿，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() B 2.把二次函数y=32的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数君 达式是() A.y=3(x+1)242B.y=3(+1)2-2C.y=3(x-1)2-2 D.y=3(x-1)242 3.一元二次方程2-4+2=0的根的情况是() A,有两个相停的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实效根 4.如图，在△ABC中.∠C=90°·B=5,BC=4,则∠B的正弦值为() 5 D.3 第4愿 第5题 第6愿 第7题 5.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(-1.5,3),B(~4,·1),以原点0为位似中心，相售 为2，把△4B0放大，则点A的对应点A的坐标是() A.(-8,-2)B.(-3,6)C.(-3,6)或(3，-6)D.(-8,-2)或(8,2) 6.如图，四边形ABD内接于⊙O.E为AD延长线上一点，若∠CDE=0°，则∠B等于() A.60 B.70° C.80 D.90° 7.如图，在△MBC中，∠ABF=∠B,职=3，则下列结论正障的是（) BC 4 铝号 B.想=2 AB 3 C.4级3 AC7 D.CF1 AF 3 急某商品经过连续两次降价，的售单价由原米200元降到162元。设平均每次降价的百分窄为x,根奖 题意可列方程为() A.162(1-x)2=200B.200(1+x)2=162C.162(1+x)2=200 D.200(1-x)2=162 9,如图为圆定电战杆AC,在离地面高度为7米的A处引拉线AB,使拉段AB与地 面C的夹角为a,则拉线AB的长为(） B.7sina米 C.7ana米 D.7cosa米 10.如图，在△4BC中，AB=2√5，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作红.交 CB于点D,交CA于点E,连接DE:②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F:③以 点F为圆心，以DE的长为半径作弧，在△MBC内与前一条英相交于点G:⊙崖振BG并延长交AC 于点月.若H恰好为AC的中点，则AC的长为() A.2/3 B.2N2C.2W6 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x(x-5)=(x-5)的解为 12.在某一时刻，别得一根高为12m的竹竿的影长为2m,同时剥得一栋楼的影长为90m,这栋楼的高度 ® m 13.如图，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB呀点E,若AB=I0,EB=1,则CD的长为 第13题 第14愿 第15题 14。如图是二次西数y=ar2+b+c的部分图象，由图象可知方程ar2+brte=0的解 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF, 点G落在矩形ABCD的边CD上，连接CE,则CE的长是」 三、解容题 16.(10分)(1)计算(1)an45 -2sin60°+(2-x)°.(2)解方程：3x2-6x-2=0 I7.(8分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD-AB,∠DEC∠ADB. (I)求证：△AEDn△ADC: (2)若AE=1,EC=3,求AB的长 18.(8分)，如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，以 点O为原点建立平而直角坐标系， (1)将△ABC沿y轴向下平移4个单位得到△M1B1C,面出△M1B1C: (2)将△MBC绕原点O逆时针旋转90°得到△4B2C,面出△MB2C2: (3)△42B2C可由△MB1C绕若点P旋转得到，点P的坐标是 y B 0 19.(8分)如图1是一款圆定在地面0处的高度可调的羽毛球发球机，A是其弹射出口，能将羽毛球以 固定的方向和速度大小弹出羽毛球，在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状（如图2所示），设 飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x(米)，与地而的高度为y(米)，y与x的部分对应数据如表所 示 x(米) 1.8 2 22 24 2.6 y(米) 2.24 2.25 224 2.21 2.16 ()求y关于x的函数表达式，并求出羽毛球的落地点B到发球机O点的水平距离。 (2)为了训练学员的后场应对能力，需要改变球的落地点，可以通过调整弹射出口A的高度来实现.此 过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变。菱使发射出的羽毛球落地点到0点的水平距离增加1米。 则发球机的弹射口高度O4应调整为多少米？ 米 乳则出口 塔地点B 图2 20.(8分)为了提升学生防灾减灾意识，某学校组织学生到册州省消防总队进行参观学习。同学们现场 观看了消防员的消防演习，小明回家后，想利用自己所学的知识解决下面问愿：如图1，线段AB是 消防车上的云梯，可自由伸缩，其底部B离地面的距离BC为2m,当云梯顶端A在建筑物EF所在直 线上时，底部B到EF的距离BD为9m: (1)若∠ABD=60°，求此时云梯AB的长 (2)如图2，云棉上的酒防员为了到达上一层楼，联系下方的消防员调整云梯的角度，使得∠ABD= 65”,若云梯伸长的速度为1米/秒，则云梯光成伸长最快需要多长时间？（结果精确到小数点后一位） (参考数据：sin65°=0.906，c0s65°≈0.423，nn65”=2.14) D E 图1 图2 21.(8分)如图.△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆0交BC于D.交AC于点B,过点D作DF 1AC于点F,交A俗延长舰于点G,连接AD (1)∠ADB=—‘,依据是 (2)求证DF是圆0的切战： (3)己知BC=4W5.CF=2,果4E和BG的长. D 22.问题背景： (1)已知：如图1，△ABC△ADE,求证△ABDn△ACE: 尝试应用： (2)己知：如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=30°，AB与DE相交于 点F,点E恰好落在边BC上，AF=3DF,请直接写出线段AE与CE的数量关系一 拓展创新： (3)如图3，∠BAC=90°，BD=4,CD=6 ①若tan∠ACB= 米线段A0的最大做。 ②若将△ABC沿BC翻折至如图4所示位置，∠ACB=∠CDA=30°，求△ADC的面积 (图1) (图2) (图3)】 (图4) ,直线y+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,地物线y=-}2+:+6经过 2 点，与x轴另一交点为A (1)直按写出抛物线的解析式 ,点A的坐标 (2)如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接AD,交BC于点N,连接BD,记△ND的面积 为，△BNA的面积为S,求 L的最大值： (3)若点P(m,n),2(m+3,2)是抛物线y= 上x+bx+c图象上的两点，若P.2之间的图 2 象（他括点户）的最离点与凝低点级堡标的蔻为己。求m的值