天津市南开大学附属中学2024-2025学年高三上学期第三次阶段检测数学试题

南开大学附中24-25学年度第三次阶段检测 高三数学学科试卷 一、选择题： 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“，成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（   ） A. B. C. D. 6. ，是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 若等比数列的前n项和为，且，为与的等差中项，则( ) A. 29 B. 33 C. 31 D. 30 8. 在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，函数有两个不等实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 10. 已知复数，为虚数单位，则的虚部是__________． 11. 已知，且，则的值为__________． 12. 设直线与圆相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________ 13. 已知数列的前项和，若第项满足，则等于__________． 14. 已知，，，则的最大值为____________． 15. 已知扇形半径为1，，弧上的点满足，则的最大值是__________；最小值是__________． 三、解答题： 16. 在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求直线到平面的距离. 18. 已知圆． （1）圆与圆交于两点，求公共弦长； （2）直线过点且与圆相切，求直线的方程． 19. 已知等差数列满足，，为等比数列的前项和，． （1）求，的通项公式； （2）设，证明：． 20. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 南开大学附中24-25学年度第三次阶段检测 高三数学学科试卷 一、选择题： 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 二、填空题： 【10题答案】 【答案】##0.2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题： 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：由于平面平面，且交线为， 平面，， 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或． 【19题答案】 【答案】（1），； （2）证明： 由题设，为奇数时，为偶数时， 且时，， 则， 所以， 则， 所以， 且时，， 而， 所以， 综上，. 【20题答案】 【答案】（1） 当时，在、上单调递增，在上单调递减； 当时，在R上单调递增； 当时，在、上单调递增，在上单调递减. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $