天津市蓟州区第一中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷

蓟州一中2024-2025学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷 一、选择题(每小题3分，共36分) 1、下列说法中正确的个数为( ) ①经过三点一定可以做圆； ③三角形的外心到三个顶点距离相等 ； ③平分弦的直径垂直于弦； ④弦的切线垂直于半径； ⑤相等的圆心角所对弧的相等； ⑥直径所对的角是直角 。 A、 0 B、 1 C、2 D、3 2、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，则点M在这条圆弧所在圆的( )A. 内部 B. 外部 C. 圆上 D. 不能确定 3、如图, ⊙O的直径AB=12, CD是⊙O的弦, CD⊥AB, 垂足为P, 且BP: AP=1: 5, 则CD的长为( ) 4、在⊙O中 则弦AB与弦CD 的大小关系是( ) A. AB=2CD B. AB>2CD C. AB<2CD D.不能确定 5、已知⊙O的半径为2cm,点A在直线m上,OA=2cm,则直线m与⊙O的位置关系为( ) A.相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交或相离 6、如图,0是△ABC的内心, 过点O作EF∥AB, 与AC、BC分别交E、F, 则( ) A. EF>AE+BF B. EF<AE+BF C. EF=AE+BF D. EF≤AE+BF 7、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠BAC=60°. 把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是( ) B. C.2π D.4π 8、如图, ⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆, P是弧 EF上一点, 则∠BPD 的度数是 ( ) A. 30° B. 60° C. 55° D. 75° 9、直角三角形两条直角边分别为6和8，则直角三角形外接圆的半径为( ) A. 4.8 B. 5 C. 6 D.8 10、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A.第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 试卷第1页，共4页 11、如图, 四边形 ABCD 内接于⊙O, AC、BD为对角线, BD经过圆心O, 若∠BAC=40°,则∠DBC 的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 12、如图，等边三角形ABC 的边长为4，C的半径为 , P为 AB边上一动点，过点 P作⊙C 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13、如图, AB、AC与⊙O相切于点B、C, ∠A=50°, P为⊙O上异于B、C的一个动点, 则∠BPC 的度数为 : 14、如图, AB为⊙O的直径, CD为⊙O的弦, ∠ACD=54°, 则∠BAD= 。 15、如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB、AD为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB 的面积为 。 16、已知⊙O 的半径为13cm,弦AB∥CD, AB=24cm, CD=10cm, 则 AB、CD 之间 的距离为 。 17、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积为 。 18、如图, 点A、B在直线l上, AB=10cm, ⊙B的半径为1cm, 点C在直线l上,过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD 从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0), 当直线CD 出发 秒直线CD 恰好与⊙B 相切. 试卷第2页，共4页 三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19.(本小题8分)如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 (1) 求该圆锥的底面半径和母线；(2) 求该圆锥的侧面积和全面积。 20.(本小题8分) 已知: △ABC内接于⊙O, 过点A作直线EF。 (1)如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是(只需写出二种情况)① ; ② . (2) 如图2, AB是非直径的弦, ∠CAE=∠B, 求证: EF是⊙O的切线。 21. (本小题10分)如图, 的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 D、E、F. (1)若 求∠BOC 的度数; (2)若AB=13, BC=11, AC=10, 求AE 的长。 22. (本小题10分)已知⊙O的直径为10, 点A, 点B, 点C在⊙O上, 的平分线交⊙O于点D。(1)如图①, 若BC为⊙O的直径, 求AC,BD,CD的长; (2)如图②, 若∠CAB=60°, 求BD的长。 23.(本小题10分)如图, 在 中， 的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点 D，分别交AC、AB于点E、F。 (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若 求阴影部分的面积(结果保留π). 24.(本小题10分) 已知AB是⊙O的直径, 弦CD与AB相交, (1)如图①, 若D为AB的中点, 求. 和 的大小： (2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点 P，若. 求 的大小。 25、 (本小题10分) 如图, AB是⊙O 的直径, AM、BN分别切⊙O于点A、B, CD交AM, BN于点 D、C, DO平分 (1) 求证: CD是⊙O 的切线; (2)若 求⊙O的半径。 学科网（北京）股份有限公司 $$