精品解析：上海市上海外国语大学附属外国语学校2024—2025学年上学期八年级12月月考数学试卷

2024学年第一学期初二年级数学第二次过程性评价 时间：90分钟 满分：100分 （本次考试不得使用计算器） 一、填空（本大题共16空，每空3分，共48分） 1. 一个命题是由______两部分组成． 【答案】题设（或条件）和结论 【解析】 【分析】此题考查了命题的组成．命题有两部分组成，即题设（或条件）和结论．据此回答即可． 【详解】解：一个命题由题设（或条件）和结论两部分组成． 故答案为：题设（或条件）和结论 2. 把化成形式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用含的代数式表示，函数关系式的变形，先去分母，把看作是自变量，求解因变量即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为： 3. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性得出比例系数的正负是解题的关键．由于反比例函数的图象当时，y随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可． 【详解】解：∵反比例函数，当时， y随x的增大而增大， ∴， 解得：， 故答案为：． 4. 有一直线方程，则此直线在y轴上的截距为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟知截距的概念是解题的关键．根据截距的定义，令即可解答． 【详解】解：∵， ∴令，得， 故答案为：． 5. 直线可由直线向______（左或右）平移______个单位得到． 【答案】 ①. 右 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数，把直线向右平移或向左平移个单位所得直线解析式为(或． 利用直线平移的规律求解即可． 【详解】解：直线可以由直线向右平移2个单位得到． 故答案为：右，2． 6. 直线和直线y轴上交点相同且过点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求解函数解析式，一次函数图象与轴的交点坐标．先求解与轴的交点坐标为，再利用待定系数法求解解析式，进一步可得答案． 【详解】解：∵， 当，则， ∴与轴交点坐标为， ∵直线和直线在y轴上交点相同， ∴， ∵直线过， ∴， 解得：， ∴； 故答案是：． 7. 函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记的图象不经过第一象限是解题的关键．由函数的图像不经过第一象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围． 【详解】解：函数的图像不经过第一象限， 解得：， 的取值范围是． 故答案为：． 8. 一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积计算，正确计算交点，学会把坐标转换成线段长度是解题的关键，求解交点坐标，利用面积建立方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数 当，则， 当，则， 解得：， ∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为， ∵一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为8， 故， ∴， 解得，经检验符合题意． 故答案为：． 9. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）. 【答案】 ①. 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ②. 真 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题． 故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 10. 若k为任意实数，直线．必过一定点，此定点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．由变形为，则当时无论取什么值，都等于，所以对任意实数，直线必过一定点． 【详解】解： 当时，， 此定点坐标为， 故答案为． 11. 有一个长110米，宽为100米矩形操场，现长增加x米，宽也增加某个长度，使其扩建成周长为520米的矩形操场且面积为S，则S关于x的函数解析式为______，定义域为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了函数的解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．设宽增加了米，依题意有，则，则，再求出定义域即可． 【详解】解：设宽增加了米， 依题意有， 则， ， ， ． ，解得， 定义域为， 故答案为：， 12. 如图，第一象限内的两直角边且斜边顶点A、B均在的图像上，则A点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，一元二次方程的解法，点的平移的性质，设，则，再建立方程求解即可． 【详解】解：∵第一象限内的两直角边且斜边顶点A、B均在的图像上， ∴设，则， ∴， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去），经检验符合题意； ∴，， ∴， 故答案为： 13. 已知平面直角坐标系中有三点，三点连线组成一个的直角三角形，，x轴把分成上下两部分，则上下两部分的面积之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，一次函数的应用，二次根式的乘法运算，先计算，再求解直线，的解析式，求解直线与坐标轴的交点坐标，再进一步求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为：， 当时，， 解得：， ∴， 同理可得：直线为， 当，则， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴x轴把分成上下两部分，则上下两部分的面积之比为； 故答案为：． 二、选择（本大题共4题，每题3分，共12分） 14. 若，则一次函数的图象不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解决本题的关键．由，可得异号，同号，异号，可得函数图象经过二、三、四象限即可进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴异号，同号， ∴异号， ∴，， ∴的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限， 故选：A． 15. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 个位数字是5的数能被5整除 C. 等腰三角形两腰上高相等 D. 不相等两个角不是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判断，有理数的乘法运算的理解，对顶角的含义，等腰三角形的定义，整除的含义，先把每个命题的逆命题写出来，再逐一判断即可． 【详解】解：A、若，，则的逆命题为：若，则，，错误，为假命题； B、个位数字是5的数能被5整除的逆命题为：能被5整除的数的个位数为5，错误，为假命题； C、等腰三角形两腰上高相等的逆命题为：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形， 已知：如图，为上的高，， 求证：为等腰三角形， 证明：∵为上的高，， 而， ∴， ∴为等腰三角形， ∴逆命题为真命题；符合题意， D、不相等的两个角不是对顶角的逆命题为：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等，错误，为假命题， 故选：C． 16. 要使直线向上平移后过点，那么直线应向上平移（ ）个单位 A 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线平移变换的规律：对直线而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．设直线向上平移个单位，其图象经过点，根据平移规律得出，再将点代入，得2，解方程即可求出的值、 【详解】解：设直线向上平移个单位后经过点， 则函数解析式为，将点代入， 得， 解得． 故选：C． 17. 若，函数和函数在同一个坐标系中图像大致是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于k的符号不确定，所以需分类讨论． 【详解】解：函数可化为， 当时， 函数的图象一、二、四象限；函数的图象在一、三象限，无此选项； 当时， 函数的图象一、三、四象限，函数的图象在二、四象限，只有A符合 故选：A． 三、看图说话（本大题共5空，每空4分，共20分） 18. 中，，D是的中点，E是边上动点（E不与A、B重合），交于F．设． （1）写出y关于x的函数解析式及定义域 ． （2）时， ． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，正确证明是关键． （1）取的中点记为，取的中点记为．根据三角形中位线的性质可得，根据余角的性质可得，根据可证，根据全等三角形的性质即可证明，从而得到y关于x的函数关系式，以及x的定义域； （2）连接，根据三角形中位线的性质可得，当，． 【小问1详解】 解：取的中点记为H，取的中点记为N．连接， ∵，点D是边的中点， ∴都是三角形中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵E是边上的一个动点（不与A、B重合）， ∴； 【小问2详解】 解：连接，当E与H重合时，， ∴， 19. 如图，一人从O到C再原路返回，为平路，去时为上坡路，为下坡路，若该人在上、下坡及平路的速度来回一致． （1）下坡的速度为_____________千米/分钟； （2）段所在直线的解析式为___________； （3）该人来回平均速度为________________． 【答案】（1）0.5 （2） （3）千米/分钟 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题及一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． （1）由函数的图象可得下坡的速度为，再计算即可； （2）设段所在直线的解析式为，将代入，用待定系数法求解即可； （3）先求出上坡的速度，再求出回来时用时，最后再求解即可． 【小问1详解】 解：下坡的速度为（千米/分钟）， 故答案为：0.5； 【小问2详解】 解：设段所在直线的解析式为，将代入得： ，解得：， 段所在直线的解析式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，上坡的速度为（千米/分钟）， 回来时用时（分钟）， 该人来回的平均速度为（千米/分钟）， 故答案为：千米/分钟 四、解答题（本大题共2题，每题6分，共12分） 20. a取何值时，关于x的方程只有一个实数根，并求此实数根． 【答案】当时，方程的实数根为． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，一元二次方程的解法，先去分母可得，再分情况：当，当，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， 去分母得：， 整理得：， ∵关于x的方程只有一个实数根， 当，即， 此时方程的根为， 经检验是增根，不符合题意； 当时，即， 此时有两个相等的实根， ∴， 解得：， ∴方程为， 解得：，经检验符合题意； ∴当时，方程的实数根为． 21. 现有两条直线，，已知与直线平行，的y随x增大而增大，、与直线的交点均在x轴下方，求： （1）k的值； （2）b的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的交点坐标，不等式组的解法； （1）由与直线平行，可得，结合的y随x增大而增大，可得，从而可得答案； （2）分别求解、与直线的交点坐标，再利用交点均在x轴下方，再建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵与直线平行， ∴， 解得：， ∵的y随x增大而增大， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 联立， 解得：， ∴函数的交点坐标为：； 同理：， 解得：， ∴交点坐标为：， ∵、与直线的交点均在x轴下方， ∴， 解得：． 五．（本题8分） 22. 已知，，矩形中，，P与A重合且N、P、C共线．现矩形沿射线以每秒速度向右移动，P与C重合则停止．设移动t秒后，重叠部分面积为S，求：S关于t的函数解析式及定义域． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，掌握矩形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．分两种情况画出图形，再利用重叠部分的面积公式列函数关系式即可. 【详解】解：运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，重叠部分面积也随之而变化，由此进行以下分类讨论： ∵，， ∴， ∵矩形中，， ∴，， ∴当时，， 当时，如图1所示，重叠部分为等腰直角三角形，腰长为， 得：； 当重合时，， 当时，如图2所示，过作于，则， 重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽为， 梯形下底长为，上底长为， 得：； 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期初二年级数学第二次过程性评价 时间：90分钟 满分：100分 （本次考试不得使用计算器） 一、填空（本大题共16空，每空3分，共48分） 1. 一个命题是由______两部分组成． 2. 把化成形式，则______． 3. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______． 4. 有一直线方程，则此直线在y轴上的截距为______． 5. 直线可由直线向______（左或右）平移______个单位得到． 6. 直线和直线在y轴上交点相同且过点，则______． 7. 函数图像不经过第一象限，则a的取值范围是______． 8. 一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则______． 9. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）. 10. 若k为任意实数，直线．必过一定点，此定点坐标为______． 11. 有一个长110米，宽为100米矩形操场，现长增加x米，宽也增加某个长度，使其扩建成周长为520米的矩形操场且面积为S，则S关于x的函数解析式为______，定义域为______． 12. 如图，第一象限内的两直角边且斜边顶点A、B均在的图像上，则A点坐标为______． 13. 已知平面直角坐标系中有三点，三点连线组成一个直角三角形，，x轴把分成上下两部分，则上下两部分的面积之比为______． 二、选择（本大题共4题，每题3分，共12分） 14. 若，则一次函数图象不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 15. 下列命题中，逆命题是真命题是（ ） A. 若，则 B. 个位数字是5的数能被5整除 C. 等腰三角形两腰上高相等 D. 不相等两个角不是对顶角 16. 要使直线向上平移后过点，那么直线应向上平移（ ）个单位 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 17. 若，函数和函数在同一个坐标系中图像大致是（） A. B. C. D. 三、看图说话（本大题共5空，每空4分，共20分） 18. 中，，D是的中点，E是边上动点（E不与A、B重合），交于F．设． （1）写出y关于x的函数解析式及定义域 ． （2）时， ． 19. 如图，一人从O到C再原路返回，为平路，去时为上坡路，为下坡路，若该人在上、下坡及平路的速度来回一致． （1）下坡的速度为_____________千米/分钟； （2）段所在直线的解析式为___________； （3）该人来回的平均速度为________________． 四、解答题（本大题共2题，每题6分，共12分） 20. a取何值时，关于x的方程只有一个实数根，并求此实数根． 21. 现有两条直线，，已知与直线平行，的y随x增大而增大，、与直线的交点均在x轴下方，求： （1）k的值； （2）b的范围． 五．（本题8分） 22. 已知，，矩形中，，P与A重合且N、P、C共线．现矩形沿射线以每秒速度向右移动，P与C重合则停止．设移动t秒后，重叠部分面积为S，求：S关于t的函数解析式及定义域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$