精品解析：青海省西宁市第十二中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中阶段性诊断数学试题

西宁市第十二中学教育集团2024—2025学年度第一学期八年级数学学科阶段性诊断 做题时间：90分钟 本题组满分：100分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．等腰三角形是轴对称图形，故此选项不合题意； B．正方形是轴对称图形，故此选项不合题意； C．圆是轴对称图形，故此选项不合题意； D．平行四边形不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键． 2. 如图所示，为估计池塘两岸间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点．测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴之间的距离不可能是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 3. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，垂直平分， ∴， 故选项A，B，C正确，不符合题意； 不一定平行，故选项D不一定正确，符合题意； 故选：D． 4. 纸片上有一点P，量得，则点P一定是（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定定理．熟练掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 根据垂直平分线的判定定理进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴点P一定是三条边垂直平分线的交点， 故选：C． 5. 如图所示，△ABC为钝角三角形，则边AC上的高是（　　） A. AD B. AE C. BF D. CH 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义，过点B作BF⊥AC交CA的延长线于点F，则BF为AC边上的高． 【详解】解：∵△ABC为钝角三角形， ∴边AC上的高是BF， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的高线，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 6. 在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可． 【详解】解：∵小明同学先确定的是直角三角形的两条直角边， ∴确定依据是SAS定理； ∵小强同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边， ∴确定依据是HL定理． 故选：A． 【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 7. 如图，在三角形中，平分平分，其角平分线相交于D，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，理解三角形内角和定理是解题的关键．根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：，，平分，平分， ， ． 故选：C． 8. 如图，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，解答时证明三角形全等是关键．由条件可以得出，就可以得出 ，就可以得出，根据三角形外角的性质得出，即可得出，从而可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 如图，的度数为_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和，根据性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 若正n边形的一个外角是，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和即可解决问题． 【详解】解：因为正多边形的每一个外角都相等， 所以． 故答案为：10． 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 12. 如果点和点关于y轴对称，那么的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标为互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵和点关于y轴对称， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：15． 14. 如图，是的垂直平分线，的周长为，求的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质可得，然后根据的周长为，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：． 15. 如图，将长方形纸片沿EF折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕，，，则（重叠部分）的面积是 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，由矩形的性质得，，由平行线的性质得，再由折叠性质得，，即可得，根据等腰三角形的判定得，已知的底边及高的长，根据三角形面积公式计算即可求解，解题关键是理清折叠前后重叠的角和边相等． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， ∵，，， 等于底边上的高， ， 故答案为：10． 16. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为________s． 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查是利用动点证明三角形全等，解题关键是分和两种情况分别计算． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则有，即， 解得， 当时，则，即， 解得， 故答案为：1或4． 三、作图题（每题5分，共10分） 17. 在两条公路的交叉处有两个村庄，政府想在交叉处的内部建一个加油站P，并且使加油站到村庄的距离相等且到两条公路的距离也相等．（请用圆规和无刻度的直尺找到点P，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点P即为所求作的点． 【解析】 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．先作出线段的垂直平分线，再作出的平分线，则与的交点P即为所求． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）若与关于x轴对称，请直接写出以下的点的坐标：_______；_______；_______； 【答案】（1） 解：如图所示：，即为所求； （2）；； 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，以及最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于x轴对称， ∴点；；． 四、解答题（19题6分，20、21每题7分，22题8分，23题10分，24题12分） 19. 如图是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西方向，C村在A村的南偏东方向，C村在B村的北偏东方向，求从C村观测A、B两村的视角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和进行计算，即可得到结论． 【详解】由题意得： 在中， 【点睛】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和． 20. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、、且．求证：． 【答案】 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】利用“”证明即可得到：． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 21. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 22. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）求证：； （2）直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， （2） 是线段的垂直平分线，理由如下： ∵，， ∴在的垂直平分线上， 即是线段的垂直平分线． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分的判定； （1）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可； （2）根据垂直平分线的判定即可得出证明； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，恰好（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得． （1）求证：； （2）请求出的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由，，根据同角的余角相等即可求解； （2）证明，由全等三角形的性质得，最后由线段和差即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中： ， ， ， ， ． 24. 【阅读理解】八年级某同学遇到这样一个问题：如图1，中，是中线，求的取值范围．她的做法是：延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决． （1）①小红证明的判定方法是_______； ②的取值范围是_______； 【问题解决】（2）如图2，是的中线，在上取一点F，连接并延长交于点E，使，求证：． 【问题拓展】（3）如图3，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是_______． ①； ②； ③； ④． 【答案】（1）；； （2）证明：延长至点，使，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中 ∴， ∴， 又∵， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， 又∵ ∴ （3）②③ 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中线与辅助线条件，根据直接证明，得出，根据三角形三边关系，求出的取值范围即可； （2）延长至点，使，证明，利用全等三角形的性质与，证明，得到，从而可得答案； （3）延长，取，连接，证明，得出，，证明，得出，，即可得出． 【详解】解：（1）①如图，AD是中线， 在与中， ； ②由①得：， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）延长，取，连接，如图所示： ∵为的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，故②③正确； 无法证明，，故①④错误， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查的是倍长中线法证明三角形全等，同时考查全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市第十二中学教育集团2024—2025学年度第一学期八年级数学学科阶段性诊断 做题时间：90分钟 本题组满分：100分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 平行四边形 2. 如图所示，为估计池塘两岸间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点．测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 纸片上有一点P，量得，则点P一定是（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 5. 如图所示，△ABC为钝角三角形，则边AC上的高是（　　） A. AD B. AE C. BF D. CH 6. 在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在三角形中，平分平分，其角平分线相交于D，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 如图，的度数为_______． 10. 若正n边形的一个外角是，则_______． 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 如果点和点关于y轴对称，那么的值是________． 13. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 14. 如图，是的垂直平分线，的周长为，求的长为_______． 15. 如图，将长方形纸片沿EF折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕，，，则（重叠部分）的面积是 _______． 16. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为________s． 三、作图题（每题5分，共10分） 17. 在两条公路的交叉处有两个村庄，政府想在交叉处的内部建一个加油站P，并且使加油站到村庄的距离相等且到两条公路的距离也相等．（请用圆规和无刻度的直尺找到点P，保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）若与关于x轴对称，请直接写出以下的点的坐标：_______；_______；_______； 四、解答题（19题6分，20、21每题7分，22题8分，23题10分，24题12分） 19. 如图是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西方向，C村在A村的南偏东方向，C村在B村的北偏东方向，求从C村观测A、B两村的视角的度数． 20. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、、且．求证：． 21. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 22. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）求证：； （2）直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． 23. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，恰好（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得． （1）求证：； （2）请求出的长． 24. 【阅读理解】八年级某同学遇到这样一个问题：如图1，中，是中线，求的取值范围．她的做法是：延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决． （1）①小红证明的判定方法是_______； ②的取值范围是_______； 【问题解决】（2）如图2，是的中线，在上取一点F，连接并延长交于点E，使，求证：． 【问题拓展】（3）如图3，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是_______． ①； ②； ③； ④． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $