江苏省南京市鼓楼区树人学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

九年级 (上) 12月 数 学 注意事项： 1. 本试卷共6页. 全卷满分120分. 考试时间为120分钟. 考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效. 2. 请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的制定位置，在其他位置答题一律无效. 4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 抛物线 的顶点坐标是 A. (1,2) B. (1, - 2) C. (-1, 2) D. (-1, - 2) 2. 五名同学捐款数分别是 5,3,6, 5, 10(单位: 元), 捐10 元的同学后来又追加了10元. 追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是 A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数 3. 一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是 A. 45° B. 60° C. 90° D. 180° 4. 随机抛掷两颗质地均匀的正方体骰子(正方体骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，则向上一面两个数字的乘积是3的倍数的概率为 B. C. D. 5. 若二次函数 的图象经过点(-1，0)，则方程 的解为 A. x=-1 B. x₁=3, x₂=1C. x₁=-1, x₂=-3D. x₁=3, x₂=-1 6 如图，二次函数 图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3.与y轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中： ①2a-b=0;②c=-3a; ③当m≠1时, ④若 且x₁≠x₂, 则x₁+x₂=2; ⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个. 其中正确的结论个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第1页(共6页) 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7. 若x=1是方程 的解, 则a的值为 ▲ . 8. 某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为 ▲ . 9. 半径为13cm圆内的两条平行弦分别为10cm和24cm长，两条平行弦之间距离是 ▲ . 10.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 ▲ . 11. 已知数据x₁, x₂,…, xₙ的方差是3, 则一组新数据2x₁+4, 2x₂+4, …, 2xₙ+4的方差是▲ . 12.抛物线 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为 ▲ . 13.设a，b为整数，若关于x的一元二次方程 的两个根为a,b,则b的值 ▲ . 14.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠C=100°,则∠E的度数为 ▲ . 15. 若函数 的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是 ▲ . 16. 已知点A、B 是半径为2的⊙O上两点, 且∠BOA=120°, 点M是⊙O上一个动点,点P是AM的中点, 连接BP, 则BP的最小值是 ▲ . 三、解答题(本大题共11小题，共88分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(6分). (1)解方程 (2) 用公式法解方程 18.(8分) 已知关于x的方程 有一个实数根是5， (1) 求m的值; (2) 求该方程的另一个根. 第2页(共6页) 19. (6分)已知二次函数 (m是常数). (1) 求证：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点； (2)把该函数的图象沿y轴向下平移 个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点. 20.(8分)一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1) 本次抽取到的学生人数为 ，图2中m的值为 ； (2) 本次调查获取的样本数据的众数为 分、中位数为 分； (3)根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于 11 分的学生约有多少人? 21.(8分)小华、小玲一起到西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目(A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞) 中各自随机选择一个项目游玩. (1) 小华选择C项目的概率是 ； (2) 用画树状图或列表法方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率. 第3页(共6页) 22. (8分) 已知, 函数. 的图象过点 (1) 求此函数的关系式； (2)当-3<x<2时, y的取值范围是 ; (3) 若A(a, y₁), B (a+1, y₂)两点都在该二次函数的图象上,且. 求a的取值范围. 23.(8分)如图, AB为⊙O的直径, OD 为⊙O的半径, ⊙O 的弦CD与AB相交于点F,⊙O 的切线CE交AB 的延长线于点 E, EF=EC. (1) 求证: OD⊥AB; (2)若⊙O 的半径长为3,且BF=BE,求OF的长. 24.(8分)如图, AB是⊙O的直径, AC 是弦, D是AB的中点, CD与AB交于点E. F是AB延长线上的一点, 且CF=EF. (1) 求证: CF为⊙O的切线; (2) 连接BD, 取BD的中点G, 连接AG. 若CF=4, BF=2, 求AG的长. 第4页(共6页) 25.(8分)⊙O为 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法). (1) 如图1, (2) 如图2, 直线l与⊙O 相切于点 P, 且 26.(10分) 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元) 之间存在一次函数关系，如图所示. (1) 求y与x之间的函数关系式； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少? 27. (10分) 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 的点叫做这个函数图象的“n阶方点”. 例如，点 是函数y=x图象的 阶方点”; 点(2, 1) 是函数 图象的“2阶方点”. (1) 在①((-2, - );②(-1, - 1);③(1，1)三点中，是反比例函数 图象的“1阶方点”的有 (填序号)； (2)若y关于x的一次函数 图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值； (3)若y关于x的二次函数. 图象的 阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$